届一轮复习 曲线运动 运动的合成与分解 教案浙江专用.docx
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届一轮复习曲线运动运动的合成与分解教案浙江专用
[考试标准]
知识内容
必考要求
加试要求
曲线运动
b
b
运动的合成与分解
b
c
考点一 曲线运动的条件及轨迹
1.曲线运动
(1)速度的方向:
质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向.
(2)运动的性质:
做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.
(3)曲线运动的条件:
物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.
2.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
3.速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;
(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.
[思维深化]
判断下列说法是否正确.
(1)变速运动一定是曲线运动.( × )
(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化.( × )
(3)做曲线运动的物体加速度可以为零.( × )
(4)做曲线运动的物体加速度可以不变.( √ )
(5)曲线运动可能是匀变速运动.( √ )
1.[曲线运动的条件]关于物体做曲线运动的条件,以下说法正确的是( )
A.物体受到的合外力不为零,物体一定做曲线运动
B.物体受到的力不为恒力,物体一定做曲线运动
C.初速度不为零,加速度也不为零,物体一定做曲线运动
D.初速度不为零,且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用,物体一定做曲线运动
答案 D
解析 物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上,物体在恒力作用下,可以做匀变速直线运动,不一定做曲线运动,而在变力作用下,可以做变加速直线运动,不一定做曲线运动,选项A、B错误;竖直上抛运动的初速度不为0,加速度也不为0,是直线运动,选项C错误;只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时,物体才做曲线运动,选项D正确.
2.[曲线运动的性质](多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态,若突然撤去F1,则质点( )
A.一定做匀变速运动B.可能做直线运动
C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动
答案 AB
解析 由题意可知,当突然撤去F1时,质点受到的合力大小为F1,方向与F1相反,质点在恒力作用下产生恒定的加速度,加速度恒定的运动一定是匀变速运动,故A正确,C错误.在撤去F1之前,质点保持平衡,有两种可能:
一是质点处于静止状态,则撤去F1后,它一定做匀变速直线运动;二是质点处于匀速直线运动状态,则撤去F1后,质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在同一条直线上),也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在同一条直线上),故选项B正确,D错误.
3.[曲线运动的判断](多选)在地面上观察下列物体的运动,其中物体做曲线运动的是( )
A.正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风
B.向东运动的质点受到一个向西的力的作用
C.河水匀速流动,正在河里匀加速驶向对岸的汽艇
D.在以速度v前进的列车尾部,以相对列车的速度v水平向后抛出的小球
答案 AC
4.[曲线运动的轨迹]“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空,在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,在此过程中“神舟十号”所受合力的方向,可能是( )
答案 C
解析 考虑到合外力方向指向轨迹凹侧,且由M到N速度减小可知,C选项正确.
5.[运动轨迹的分析]小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹.图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动.
图1
答案 b c 不在
解析 因为磁铁对小钢珠只能提供引力,磁铁在A处时,F与v0同向,小钢珠做变加速直线运动,运动轨迹为b;当磁铁放在B处时,F与v0不在同一直线上,引力指向曲线的凹侧,运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.
合力、速度、轨迹之间的关系
做曲线运动的物体,所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上,合力改变物体的运动状态:
1.如图2所示,已知运动轨迹,可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧),在电场中,经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向,进而分析粒子的电性或场强方向.
图2
2.运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间内,根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向.
3.根据合力方向与速度方向的夹角,判断物体的速率变化情况:
夹角为锐角时,速率变大;夹角为钝角时,速率变小;合力方向与速度方向垂直时,速率不变,这是匀速圆周运动的受力条件.
考点二 运动的合成与分解
1.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性
合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响.
(3)等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
3.合运动的性质判断
[思维深化]
判断下列说法是否正确.
(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等.( √ )
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大.( × )
(3)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动.( × )
(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则.( √ )
(5)合运动不一定是物体的实际运动.( × )
6.[运动的合成]跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
答案 B
解析 根据运动的独立性原理,水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动,A、C错误;根据速度的合成,落地时速度v=
,风力越大,vx越大,则运动员落地时速度越大,B正确,D错误.
7.[运动的合成]如图3所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物( )
图3
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为
v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为
v
答案 D
解析
以帆板为参照物,帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v,所以帆船相对帆板的速度v相对=
v,方向为北偏东45°,D正确.
8.[合运动的轨迹判断]如图4所示,起重机将货物沿竖直方向匀速吊起,同时又沿横梁水平向右匀加速运动.此时,站在地面上观察,货物运动的轨迹可能是选项图中的( )
图4
答案 D
解析 货物同时参与两个方向的运动,一是竖直向上的匀速运动,二是水平向右的匀加速运动,其合运动是曲线运动,运动的加速度水平向右,合外力的方向水平向右,运动轨迹应向合外力方向弯曲,所以站在地面上的人观察到货物的运动轨迹应如D项所示.
9.[运动的合成和合运动]某研究性学习小组进行了实验:
如图5所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为(4,6),此时R的速度大小为________cm/s,R在上升过程中运动轨迹的示意图是________.(R视为质点)
图5
答案 5 D
解析 R在竖直方向做匀速直线运动,故运动时间t=
=
=2s;R在水平方向做匀加速直线运动,由平均速度公式可得x=
t,解得vx=
=4cm/s,故此时R的速度v=
=5cm/s.轨迹曲线应弯向加速度的方向,又因R的加速度方向沿x轴正方向,故选项D正确.
10.[合速度的计算]2014年4月26日至29日,全国山地自行车冠军赛第二站在山东胶州举行.如图6所示,若在某一路段车手骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速也是4m/s,则车手感觉的风速为________m/s,方向是________.
图6
答案 4
西南
解析 以人为参考系,气流在水平方向上向西有4m/s的速度,向南有4m/s的速度,所以合速度为4
m/s,方向为西南方向,如图所示.
处理运动的合成与分解问题的技巧
1.两个分方向上的运动具有等时性,这是处理运动分解问题的切入点.
2.判断两个直线运动的合运动轨迹的依据:
合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
考点三 实例分析
1.首先根据运动的实际效果确定两个分运动,而实际运动为合运动.注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线).
2.两分运动具有等效性、等时性和独立性.
11.[运动合成分解实例分析]篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动,某电视台为宣传全民健身运动,举办了一期趣味投篮比赛,运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球.如果运动员相对平台静止,则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)( )
答案 C
解析 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向,球就会被投入篮筐,故C正确,A、B、D错误.
12.[运动分解的实例分析]小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A.水速小时,位移小,时间也小
B.水速大时,位移大,时间也大
C.水速大时,位移大,但时间不变
D.位移、时间大小与水速大小无关
答案 C
解析 小船渡河时参与了顺水飘流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”,故渡河时间一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小.
13.[最短时间问题]在漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息.假设江岸是平直的,江水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A.
B.0C.
D.
答案 C
解析 根据运动的独立性与等时性可知,当摩托艇船头垂直江岸航行,即摩托艇在静水中的航速v2全部用来靠岸时,用时最短,最短时间t=
,在此条件下摩托艇登陆的地点离O点的距离为x=v1t=
.
14.[小船渡河的轨迹分析](多选)小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图7所示,则( )
图7
A.越接近河岸水流速度越小
B.越接近河岸水流速度越大
C.无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短
D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
答案 AC
解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,后具有向上游的加速度,故水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A正确,B错误;由于船身方向垂直于河岸,无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短,故C正确,D错误.
小船渡河问题分析
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2.三种速度:
v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).
3.最短时间问题:
船头正对河岸时,渡河时间最短,t短=
(d为河宽).
4.过河路径最短
(1)v2 合速度垂直于河岸时,航程最短,s短=d.船头指向上游与河岸夹角为α,cosα= . (2)v2>v1时: 合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.确定方法如下: 如图8所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知: cosα= ,最短航程: s短= = d. 图8 练出高分 基础巩固题组 1.做曲线运动的物体在运动过程中,下列说法正确的是( ) A.速度大小一定改变 B.加速度大小一定改变 C.速度方向一定改变 D.加速度方向一定改变 答案 C 2.下列说法正确的是( ) A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B.物体所受的合外力不为零时,一定做曲线运动 C.物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力 D.物体在变力作用下,可以做曲线运动 答案 D 3.如图所示的质点运动轨迹中,可能的是( ) 答案 D 解析 当力的方向与速度方向在同一条直线上时,物体做直线运动,不在同一条直线上时,做曲线运动,A、B错;物体做曲线运动时,力要指向曲线凹侧,C错,D对. 4.一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上,与跳伞教练绑在一起跳下,成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者.假设没有风的时候,他们落到地面所用的时间为t,而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响,则实际下落所用时间( ) A.仍为tB.大于t C.小于tD.无法确定 答案 A 解析 水平风力并不影响跳伞者在竖直方向的运动规律,有风与无风的情况下,下落时间均为t,故A正确. 5.某小船在静水中的速度大小保持不变,该小船要渡过一条河,渡河时小船船头垂直指向河岸.若船行至河中间时,水流速度突然增大,则( ) A.小船渡河时间不变 B.小船航行方向不变 C.小船航行速度不变 D.小船到达对岸地点不变 答案 A 解析 因为分运动具有等时性,所以分析过河时间时,只分析垂直河岸方向的速度即可,渡河时小船船头垂直指向河岸,即船在静水中的速度方向指向河岸,而其大小不变,因此,小船渡河时间不变,故A正确;当水流速度突然增大时,由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化,航行方向变化,因而小船到达对岸的地点变化,故B、C、D错误. 6.如图1所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在小铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动的说法正确的是( ) 图1 A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动 B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动 C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动 D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动 答案 D 解析 磁铁放在A处时,小铁球做变加速直线运动,选项A、B错误;磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动,选项C错误,选项D正确. 7.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是( ) 答案 AB 解析 船头垂直于河岸,根据平行四边形定则知,合速度的方向偏向下游,故A正确;当船头偏向上游时,若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸,会出现这种轨迹,故B正确;因船头垂直河岸,又存在水流速度,合速度不可能垂直河岸,因此不可能出现这种运动轨迹,故C错误;船头的指向为船静水速度的方向,船在静水中的速度与水流速度的合速度的方向应偏向下游,故D错误. 8.(多选)电动自行车绕图2所示的400米标准跑道运动,车上的车速表指针一直指在36km/h处不动.则下列说法中正确的是( ) 图2 A.电动车的速度一直保持不变 B.电动车沿弯道BCD运动过程中,车一直具有加速度 C.电动车绕跑道一周需40秒钟,此40秒内的平均速度等于零 D.电动车在弯道上运动时合外力不可能为0 答案 BCD 解析 速度是矢量,不仅有大小,还有方向.电动车运动过程中车速表指针一直指在36km/h处不动,只能说明其速度大小保持不变,而运动过程中速度的方向在发生变化,故选项A错;而经过弯道时,速度方向始终沿弯道的切线方向在不断发生变化,也就具有加速度,方向指向弯道的内侧,故选项B正确;此加速度由电动车所受合外力提供,由牛顿第二定律可以推断,此合外力不可能为0,所以选项D正确;电动车绕跑道一周过程中位移为零,由平均速度概念可知,此过程中平均速度为零,所以选项C也正确. 9.(多选)如图3所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( ) 图3 A.运动员放箭处离目标的距离为 d B.运动员放箭处离目标的距离为 d C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 答案 BC 解析 联系“小船渡河模型”可知,射出的箭同时参与了v1、v2两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,故箭射到固定目标的最短时间为t= ,箭的速度v= ,所以运动员放箭处离固定目标的距离为x=vt= d,B、C正确. 能力提升题组 10.如图4所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( ) 图4 A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变 答案 A 解析 橡皮在水平方向匀速运动,由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移,故在竖直方向以相等的速度匀速运动,根据平行四边形定则,可知合速度也是一定的,故合运动是匀速运动. 11.如图5所示,某登陆舰船头垂直海岸从A点出发,分别沿路径AB、AC在演练岛屿的BC两点登陆.已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速,则下列说法正确的是( ) 图5 A.沿AC航行所用时间较长 B.沿AC航行时水速较大 C.实际航速两次大小相等 D.无论船头方向如何,登陆舰都无法在A点正对岸登陆 答案 A 解析 根据沿着水流方向的位移,因沿路径AC航行的方向位移长,则所用时间较长,故A正确;不论沿哪种路程航行,水速不变,故B错误;根据速度的合成可知,实际航速两次大小不相等,故C错误;当船头偏向上游时,可以在A点正对岸登陆,故D错误. 12.某直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100m高处空投物资,由于风的作用,使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动,求: (1)物资在空中运动的时间; (2)物资落地时速度的大小; (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离. 答案 (1)20s (2) m/s (3)20m 解析 如图所示,物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动. (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等. 所以t= = s=20s (2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s, 由平行四边形定则得 v= = m/s= m/s (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为: x=vxt=1×20m=20m. 13.如图6甲所示,质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象如图乙、丙所示,t=0时刻,物体位于原点O.g取10m/s2.根据以上条件,求: 图6 (1)t=10s时刻物体的位置坐标; (2)t=10s时刻物体的速度大小. 答案 (1)(30m,20m) (2)5.0m/s 解析 (1)由图可知坐标与时间的关系为: 在x轴方向上: x=3.0tm,在y轴方向上: y=0.2t2m 代入时间t=10s,可得: x=3.0×10m=30m,y=0.2×102m=20m 即t=10s时刻物体的位置坐标为(30m,20m). (2)在x轴方向上: v0=3.0m/s 当t=10s时,vy=at=0.4×10m/s=4.0m/s v= = m/s=5.0m/s
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