上海市崇明区届九年级上期末调研测试数学试题含答案沪科(含详细答案解析)版.docx
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崇明区-学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学
(完卷时间:
100分钟,满分:
150分)
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
ÐC=90°,AB=5,BC=3,1.在Rt△ABC中,那么tanA的值是………………………(▲)3344(A);
(B);
(C);
(D).5435
2.抛物线y=2(x+3)2-4的顶点坐标是……………………………………………………(▲)(A)(3,4);
(B)(3,-4);
(C)(-3,4);
(D)(-3,-4).
3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.已知AE=6,AD3=,DB4
那么EC的长是………………………………………………………………………………(▲)(A)
4.5;
(B)8;
(C)
10.5;
(D)14.
4.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:
EC=3:
1,联结AE交BD于点F,那么△DEF的面积与△BAF的面积之比为………………………………………………(▲)(A)3:
4;
(B)9:
16;
(C)9:
1;
(D)3:
1.
5.如果两圆的半径分别为2和5,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是……………(▲)(A)外离;
(B)外切;
(C)相交;
(D)内切.
6.如图,在Rt△ABC中,ÐABC=90°,AB=6,AC=10,ÐBAC和ÐACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,那么EF的长为………………………………(▲)5(A);
2
8(B);
3
(C)
10;
3
(D)
15.4
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知2x=3y(y¹0),那么
æ1rr8.计算:
ça-bè2
x+y=y
▲▲.
.
rööæ3r÷-ça-2b÷=øè2ø
9.如果一幅地图的比例尺为
1:
50000,那么实际距离是3km的两地在地图上的图距是▲cm.▲.▲.
10.如果抛物线y=(a+1)x2-4有最高点,那么a的取值范围是
11.抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为
12.已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)是抛物线y=2(x-3)2+5上的两点,如果x1>x2>4,那么
y1
y2.(填“>”、“=”或“<”)
13.在Rt△ABC中,ÐBAC=90°,AD^BC,垂足为点D,如果AC=6,AB=8,那么AD的长度为▲.▲.
14.已知△ABC是等边三角形,边长为3,G是三角形的重心,那么GA的长度为15.正八边形的中心角的度数为▲度.
16.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为
▲
.
17.如图,在5´5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(-2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是▲.
DE18.如图,在△ABC中,ÐACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且ÐCDE=ÐB,将△C
沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处,如果AC=8,AB=10,那么CD的长为▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:
tan45°-3sin60°+2cos45°cot30°-2sin45°
20.(本题满分10分,每小题各5分)如图,在△ABC中,BE平分ÐABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D,已知AD=5,BD=4.
(1)求BC的长度;
(2)如果AD=a,AE=b,那么请用
a、b表示向量CB.DA
EC
B
(第20题图)
21.(本题满分10分,每小题各5分)如图,CD为⊙O的直径,CD^AB,垂足为点F,AO^BC,垂足为点E,CE=2.
(1)求AB的长;
(2)求⊙O的半径.C
OAFD
E
B
22.(本题满分10分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5km,到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上.这时,E处距离港口A有多远?
(参考数据:
sin37°»
0.60,cos37°»
0.80,tan37°»
0.75)A
37°
北东
CED
(第22题图)45°
B
23.(本题满分12分,每小题各6分)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,联结DE,过顶点B作BF^DE,垂足为F,BF交边DC于点G.
(1)求证:
GD×AB=DF×BG;
(2)联结CF,求证:
ÐCFB=45°.GAD
(第23题图)
B
C
E
F24.(本题满分12分,每小题各4分)
4如图,抛物线y=-x2+bx+c过点A(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点3(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点
P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标.yNy
BPAOMx
B
O
A
x
(第24题图)
(备用图)25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第
(3)小题5分)
4,D是AB边的中点,E是5AC边上一点,联结DE,过点D作DF^DE交BC边于点F,联结EF.
如图,已知△ABC中,ÐACB=90°,AC=8,cosA=
(1)如图1,当DE^AC时,求EF的长;
(2)如图2,当点E在AC边上移动时,ÐDFE的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出ÐDFE的正切值;
(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当△CQF是等腰三角形时,请直接写出....BF的长.B
D
F
A
E
(第25题图1)
C
B
DFAE
(第25题图2)
C
B
DFAE
(第25题图3)
C崇明区2017学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学参考答案
(201801)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1、A
2、D
3、B
4、B
5、D
6、C
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、52
8、-a+b
12、>
16、1:
2.4
9、6
13、4.8
17、10、14、18、a<-1
11、y=2(x+2)2+4
15、45
3
258
(-1-,1)
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19、解:
原式=
132…………………………………………5分-3´+2´223-2
33+2………………………………………………3分2
………………………………………………………2分∴∠ABE=∠CBE∴∠DEB=∠CBE………………………………………………………2分
=3+2-=22-
132
20、
(1)∵BE平分∠ABC∵ED∥BC∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE=4∵ED∥BC
∴
DEAD=BCAB
……………………………………1分
又∵AD=5,BD=4∴
∴AB=9
45=BC9
∴BC=
(2)∵ED∥BC∴BC=
36………………………………………2分5DEAD5==∴BCAB9
9DE5
…………………………………………………………1分∴CB=
又∵ED与CB同向∵AD=a,AE=b∴CB=
9ED………………………………1分5
……………………………1分
∴ED=a-b
99a-b55
…………………………………………………………2分
21、
(1)∵CD^AB,AO^BC∴∠AFO=∠CEO=90°在△AOF和△COE中………………………………………1分
ì∠AFO=∠CEOïí∠AOF=∠COEïAO=COî
∴△AOF≌△COE∴CE=AF∵CE=2……………………………………………1分
………………………………………………………1分∴AF=2
∵CD是O的直径,CD^AB∴AF=BF=∴AB=4
1AB2
……………………………………………1分
…………………………………………………………1分
(2)∵AO是O的半径,AO^BC∴CE=BE=2∵AB=4∵∠AEB=90°又∵∠AFO=90°………………………………………………1分∴BE=
1AB2
……………………2分…………1分
∴∠A=30°∴CosA=
AF23==AOAO2
433
∴AO=
433
即O的半径是
………………………1分
22、解:
由题意可得∠A=37°,∠AEC=45°,∠D=90°,DE=5km过点C作CH^AD,垂足为点H则∠AHC=∠EHC=90°∴tanA=
CH3=AH4CH=1EH
………………………………………………………1分
tan∠HEC=
设CH=x
………………………………………………………1分则AH=
4x,EH=x3
…………………………………………2分
∴DH=x+5………………………………………………………1分∵∠AHC=∠D=90°∵C点是AB边的中点∴∴CH∥BD∴AC=BC∴
AHAC=DHBC
…………2分…………1分
∴AH=DH
4x=x+53
解得x=15………………………………………………1分
∴AE=
4x+x=20+15=35km………………………………………1分3
23、
(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC∵BF^DE∴∠GFD=90°…………………………1分
∴∠BCD=∠GFD∵∠BGC=∠FGD∴△BGC∽△DGF∴………………………………………………2分
BGBC=DGDF
………………………………………………………1分……………………………………………1分
∴DG×BC=DF×BG∵AB=BC∴DG×AB=DF×BG
(2)联结BD∵△BGC∽△DGF∴
……………………………………………1分
BGCG=DGFGBGDG=CGFG
………………………………………………………1分
∴
又∵∠BGD=∠CGF∴△BGD∽△CGF………………………………………………2分∴∠BDG=∠CFG………………………………………………1分∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线∴∠BDG=
1∠ADC=45°2
……………………………………1分
∴∠CFG=45°……………………………………………………1分
24、
(1)解:
设直线AB的解析式为y=kx+b(k¹0)∵A(3,0),B(0,2)
ì3k+b=0∴íîb=2
2ìïk=-解得í3……………………………………1分ïîb=2
2x+2………………………………1分3
∴直线AB的解析式为y=-
∵抛物线y=-
42x+bx+c经过点A(3,0),B(0,2)3
ì4ï-´9+3b+c=0∴í3ïîc=2
∴y=-
ì10ïb=解得í3ïîc=2
…………………………1分
4210x+x+233
……………………………………………1分
(2)∵MN^x轴,M(m,0)∴设N(m,-
42102m+m+2),P(m,-m+2)333PM=-2m+2……………………1分3
∴NP=-
42m+4m,3
∵P点是MN的中点∴NP=PM∴-
422m+4m=-m+233
………………………………………1分
解得m1=
1,m2=3(不合题意,舍去)………………………1分2∴N(,110)23
……………………………………………………1分
(3)∵A(3,0),B(0,2),P(m,-
2m+2)3
∴AB=13,BP=
13m3
∴AP=13-
13m3
∵∠BPN=∠APM∴当△BPN与△APM相似时,存在以下两种情况:
1°
BPPM=PNPA
2-m+23∴=4213-m+4m13-m33
∴M(13m3
解得m=
11……………………1分8
11,0)8
…………………………………………………………1分
2°
BPPA=PNPM
∴
4-m2+4m3
13m3
=
13-
2-m+23
13m3
解得m=
5……………………1分2
∴M(,0)
52
……………………………………………………………1分
25、
(1)∵∠ACB=90°,cosA=
45
∴AB=10……………………………1分
∴
AC4=AB5
∵AC=8
∵D是AB边的中点∵DE^AC
∴AD=
1AB=52
∴∠DEA=∠DEC=90°∴cosA=
AE4=AD5
∴AE=4
∴CE=8-4=4∴DE=3……………………1分
∵在Rt△AED中,AE+DE=AD
22
2
∵DF^DE又∵∠ACB=90°∴DF=EC=4
∴∠FDE=90°∴四边形DECF是矩形………………………………………………………………1分
222
∵在Rt△EDF中,DF+DE=EF
(2)不变
∴EF=5
…………………1分
……………………………………………………………………………1分
过点D作DH^AC,DG^BC,垂足分别为点
H、G由
(1)可得DH=3,DG=4∵DH^AC,DG^BC∴∠DHC=∠DGC=90°又∵∠ACB=90°∴∠HDG=90°∵∠FDE=90°∴∠HDG-∠HDF=∠EDF-∠HDF又∵∠DHE=∠DGF=90°∴△EDH∽△FDG∴……………………………………………………1分…………………………………………………………1分即∠EDH=∠FDG……1分∴四边形DHCG是矩形
DEDH3==DFDG4
∵∠FDE=90°
∴tan∠DFE=
DE3=DF4
……………………1分
(3)1°当QF=QC时,易证∠DFE+∠QFC=90°,即∠DFC=90°又∵∠ACB=90°,D是AB的中点∴CD=BD=
1AB=521BC=3…………………………………………………1分2
∴BF=CF=2°当FQ=FC时,易证△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中,tan∠DFE=
DE3=DF4
∴设DE=3k,则DF=4k,EF=5k当FQ=FC时,易证DE=DQ=3k,∴CQ=5-3k∵△DEQ∽△DCB
∴
DEDC5==EQBC6
∴EQ=
18k5
∴FQ=FC=
7k5
∵△FQC∽△DCB
∴
FQDC5==CQBC6
∴FC=
7k55∴=5-3k6
∴BF=6-
解得k=
125117
7125175´=5117117
175527=117117
……………………………………………………2分
3°在BC边上截取BK=BD=5,由勾股定理得出DK=25当CF=CQ时,易证△CFQ∽△EDQ∽△BDK∴设DE=3k,则EQ=3k,EF=5k∴FQ=2k∵△EDQ∽△BDK
∴
DEBD5==DQDK25
∴DQ=
65k5
∴CQ=FC=5-
65k5
∴
∵△CQF∽△BDK
CQBD5==FQDK25
5-
∴
65k55=2k25
2541=1111
解得k=
5511
∴FC=
2511
∴BF=6-
………………………………………………………2分Q
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