第17章 函数及其图象 春达标检测卷含答案.docx
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第17章函数及其图象春达标检测卷含答案
第17章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本,他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50-8x,则下列说法正确的是( )
A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数
2.函数y=+x-2的自变量x的取值范围是( )
A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≤2
3.若函数y=的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m>-2B.m<-2C.m>2D.m<2
4.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )
A.2B.-2C.4D.-4
5.汽车由A地驶往相距120km的B地,它的平均速度是30km/h,则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )
A.s=120-30t(0≤t≤4)B.s=120-30t(t>0)
C.s=30t(0≤t≤4)D.s=30t(t<4)
6.无论m为任何实数,关于x的一次函数y=x+2m与y=-x+4的图象的交点一定不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A B C D
8.在函数y=的图象上有三个点的坐标为(1,y1),,(-3,y3),函数值y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1 9.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) (第9题) A B C D 10.如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点,且纵坐标为8,则△AOC的面积为( ) (第10题) A.8B.32C.10D.15 二、填空题(每题3分,共30分) 11.点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3),则ab=________. 12.一次函数y=kx+1的图象经过点(1,2),反比例函数y=的图象经过点,则m=________. 13.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过第______________象限. 14.把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位长度,所得直线对应的函数表达式为________. 15.反比例函数y1=与一次函数y2=-x+b的图象交于点A(2,3)和点B(m,2).由图象可知,对于同一个x,若y1>y2,则x的取值范围是________. 16.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,若=+2,且y2=y1-,则这个反比例函数的表达式为____________. 17.直线y1=k1x+b1(k1>0)与y2=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2等于________. 18.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位: 升)与时间x(单位: 分)之间的部分关系如图所示.那么,从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完. (第18题) 19.已知点A在双曲线y=-上,点B在直线y=x-5上,且A,B两点关于y轴对称.设点A的坐标为(m,n),则+的值是________. 20.如图所示,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为________(用n表示). (第20题) 三、解答题(21,22题每题8分,23,24题每题10分,其余每题12分,共60分) 21.已知一次函数y=x-3. (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象; (2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积. (第21题) 22.如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0). (1)求该反比例函数的表达式; (2)求直线BC的表达式. (第22题) 23.已知反比例函数y=(m为常数,且m≠5). (1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围; (2)若其图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值. 24.已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1)若两直线与y轴分别交于点A,B,求点A,B的坐标; (2)求两直线的交点C的坐标; (3)求△ABC的面积. 25.1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升,与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min. 设气球上升时间为xmin(0≤x≤50). (1)根据题意,填写下表: 上升时间(min) 10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔(m) 15 … 2号探测气球所在位置的海拔(m) 30 … (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度? 如果能,这时气球上升了多长时间? 位于什么高度? 如果不能,请说明理由. (3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米? 26.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象. (第26题) (1)求出图中m和a的值. (2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式,并写出相应的x的取值范围. (3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km? 参考答案 一、1.A 2.B 3.B 点拨: 易知m+2<0,∴m<-2. 4.B 5.A 6.C 点拨: 一次函数y=-x+4的图象不经过第三象限,故一次函数y=x+2m与y=-x+4的图象的交点一定不在第三象限. 7.D 8.D 9.B 点拨: 当点P由点A向点D运动时,y=0;当点P在DC上运动时,y随x的增大而增大;当点P在CB上运动时,y不变;当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小. (第10题) 10.D 点拨: 点A的横坐标为4,将x=4代入y=x,得y=2. ∴点A的坐标为(4,2). ∵点A是直线y=x与双曲线y=(k>0)的交点, ∴k=4×2=8,即y=. 将y=8代入y=中,得x=1. ∴点C的坐标为(1,8). 如图,过点A作x轴的垂线,过点C作y轴的垂线,垂足分别为M,N,且AM,CN的反向延长线交于点D,得长方形DMON. 易得S长方形DMON=32,S△ONC=4, S△CDA=9,S△OAM=4. ∴S△AOC=S长方形DMON-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15. 二、11.6 12.2 13.一 点拨: ∵kb=6>0,∴k,b一定同号(同时为正或同时为负).∵k+b=-5,∴k<0,b<0,∴直线y=kx+b经过第二、三、四象限,不经过第一象限. 14.y=-x+1 15.0<x<2或x>3 16.y=- 点拨: 设反比例函数的表达式为y=,则y1=,y2=.因为y2=y1-,所以=-,所以=-.又=+2,所以-=2,解得k=-,因此反比例函数的表达式为y=-. 17.4 18.8 点拨: 由函数图象得: 进水管每分钟的进水量为20÷4=5(升),设出水管每分钟的出水量为a升,由函数图象,得20+8(5-a)=30,解得: a=.故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷=8(分). 19.- 点拨: 因为点A(m,n)在双曲线y=-上,所以mn=-3.因为A,B两点关于y轴对称,所以点B的坐标为(-m,n).又点B(-m,n)在直线y=x-5上,所以n=-m-5,即n+m=-5.所以+====-. 20.(2n,1) 点拨: 根据图形分别求出n=1,2,3时对应的点的坐标,然后根据变化规律即可得解.由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1);n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1);n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),所以点A4n+1(2n,1). 三、21.解: (1)函数图象如图所示: (2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×3=3. (第21题) 22.解: (1)设所求反比例函数的表达式为y=(k≠0). ∵点A(1,3)在此反比例函数的图象上, ∴3=,∴k=3. ∴该反比例函数的表达式为y=. (2)设直线BC的表达式为y=k1x+b(k1≠0),点B的坐标为(m,1). ∵点B在反比例函数y=的图象上, ∴1=,∴m=3,∴点B的坐标为(3,1). 由题意得 解得 ∴直线BC的表达式为y=x-2. 23.解: (1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上,y随x的增大而增大,∴m-5<0,解得m<5. (2)当y=3时,由y=-x+1,得3=-x+1,解得x=-2. ∴反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点坐标为(-2,3). ∴3=,解得m=-1. 24.解: (1)对于y=2x+3,令x=0,则y=3. ∴点A的坐标为(0,3). 对于y=-2x-1,令x=0,则y=-1. ∴点B的坐标为(0,-1). (2)解方程组 得 ∴点C的坐标为(-1,1). (3)△ABC的面积为×[3-(-1)]×|-1|=2. 25.解: (1)35;x+5;20;0.5x+15 (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20. 有x+5=25. 答: 这时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度. (3)当30≤x≤50时, 由题意,可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym. 则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10. ∵0.5>0,∴y随x的增大而增大. ∴当x=50时,y取得最大值15. 答: 两个气球所在位置的海拔最多相差15m. 26.解: (1)由题意,得m=1.5-0.5=1. 由于甲车在行驶时的速度都是相同的, 则有=, 解得a=40. ∴m=1,a=40. (第26题) (2)如图,设直线lOA: y=k1x,直线lBC: y=k2x+b1. ∵直线lOA经过点A(1,40),直线lBC经过点B(1.5,40),C(3.5,120), ∴ 解得 又∵D点的纵坐标为260, ∴260=40x-20,解得x=7. 综上可知, y= (3)如图,设直线lEC: y=k3x+b2, 将点E(2,0),C(3.5,120)的坐标分别代入,得 解得 ∴直线lEC: y=80x-160. 若两车恰好相距50km,则时间肯定在1.5h之后,有两种情况,一种是乙车比甲车多行驶50km,另一种是甲车比乙车多行驶50km,由此可列方程: |(80x-160)-(40x-20)|=50, 化简得|40x-140|=50,解得x1=,x2=. 当x=时,x-2=-2=; 当x=时,x-2=-2=. ∴当乙车行驶h或h时,两车恰好相距50km.
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