五年级奥数举一反三第36讲火车行程问题含答案.docx
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五年级奥数举一反三第36讲火车行程问题含答案
第36讲火车行程问题
一、专题简析:
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点:
1、火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
2、两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
3、两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米,每秒行18米;乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?
练习一
1、一列快车长150米,每秒行22米;一列慢车长100米,每秒行14米。
快车
从后面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟?
2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行18米。
问:
火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟?
例2一列火车长180米,每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞,需要多长时间?
练习二
1、一列火车长360米,每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥,需要多长
时间?
2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米?
例3有两列火车,一车长130米,每秒行23米;另一列火车长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟?
练习三
1、有两列火车,一列长260米,每秒行18米;另一列长220米,每秒行30米
现两列车相向而行,从相遇到相离需要几秒钟?
2、一列火车长500米,要穿过一个长150米的山洞,如果火车每秒钟行26米,
那么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟?
例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。
求这列火车的速度。
练习四
1、一列火车从小明身旁通过用了15秒,用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少?
2、一列火车长900米,从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟,以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
例5甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行
40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米?
练习五
1、一列快车长200米,每秒行22米;一列慢车长160米,每秒行17米。
两列
车齐头并进,快车超过慢车要多少秒?
若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒?
2、快车每秒行18米,慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进,行10秒钟后快车超过慢车;如果两列火车齐尾并进,则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
三、课后作业
1、A火车长180米,每秒行18米;B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶,A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟,求B火车长多少米?
2、一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
3、一列火车长210米,以每秒40米的速度过一座桥,从上桥到离开桥共用20秒。
桥长多少米?
4、五年级384个同学排成两路纵队去郊游,每两个同学相隔0.5米,队伍以每分钟55米的速度通过一座长207米的大桥,一共需要多少时间?
5、王叔叔沿铁路边散步,他每分钟走50米,迎面驶来一列长280米的列车,他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟,求这列火车的速度。
第36周火车行程问题
专题简析:
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点:
1,火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
2,两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
3,两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1甲火车长210米,每秒行18米;乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?
分析甲火车从追上到超过乙火车,比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和,而两车速度的差是18-13=5米,因此,甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是:
(210+140)÷(18-13)=70秒。
练习一
1,一列快车长150米,每秒行22米;一列慢车长100米,每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟?
答案
解:
(秒);
答:
快车从追上慢车到完全超过慢车需要31.25秒.
解析
根据题意可知,“快车从追上慢车到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的
点,因此追及的路程应该为两个车长的和,速度应该是两列火车的速度差,再根据时间=
路程速度,就可以求出快车穿过慢车的时间.
这是一个典型的列车追及问题,根据快车从追上慢车完全超过慢车所行的路程是两个
车长的和,快车穿过慢车时,所行驶的速度是两列火车的速度差,就可以求出快车穿过慢车的时间.
2,小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行18米。
问:
火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟?
答案
解:
(秒)
答:
火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.
解析
火车追上小明到完全超过小明,追及路程就是火车的车身长度188米,二者的速度差是米,根据追及时间=追及路程速度差即可解答.
3,A火车长180米,每秒行18米;B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶,A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟,求B火车长多少米?
答案
解:
100×(18-15)=300(米)
300-180=120(米)
答:
B火车长120米.
故答案为:
120米.
注意灵活掌握行程问题.此题考查了学生解决实际问题的方法的掌握,根据题目要求和
给出的数据解答,A火车超过B火车要走过A车长+B车长,先求出总长,然后再进行计算,学生一定要细心.
解析
根据题目要求和给出的数据解答,A火车超过B火车要走过A车长+B车长,先求出总长,然后再进行计算,学生一定要细心.
例2一列火车长180米,每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞,需要多长时间?
分析由于火车长180米,我们以车头为准,当车进入山洞行120米,虽然车头出山洞,但180米的车身仍在山洞里。
因此,火车必须再行180米,才能全部通过山洞。
即火车共要行180+120=300米,需要300
÷25=12秒。
练习二
1,一列火车长360米,每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥,需要多长时间?
答案
解:
(秒),
答:
需要25秒.
解析
这列火车通过90米长的桥,一共需要行驶路程应该是:
桥的长度加火车的车长,先求出
桥的长度和火车的车长总和,再根据时间=路程速度即可解答.解答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是:
桥的长度加火车的车长.
2,一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米?
答案
车长为X,列车一共行进了
车头上桥到车尾离开,1个车长和大桥的长度
3,一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
答案
解:
火车的速度为:
(米/秒)
车长为:
(米)
答:
火车的速度为米/秒;火车长为304米.
解析
火车完全穿过大桥所行的路程=大桥的长度+车身长度,而车身的长度是一定的,根据路
为:
程差时间差=速度可知,火的车的速度
米/秒;由此可得车长为
例3有两列火车,一车长130米,每秒行23米;另一列火车长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟?
分析从两车车头相遇到两车车尾相离,一共要行130+250=380米,两车每秒共行23+15=38米,所以,
从相遇到相离一共要经过10秒钟。
练习三
1,有两列火车,一列长
260米,每秒行18米;另一列长216米,每秒行30米。
现两列车相向而行,从相遇到相离需要几秒钟?
答案
解:
(360+216)÷(18+30)=12(秒)相向而行,速度求和.解析两列火车走过两个火车车长
2,一列火车长500米,要穿过一个长150米的山洞,如果火车每秒钟行26米,那么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟?
答案
3,一列火车长210米,以每秒40米的速度过一座桥,从上桥到离开桥共用20秒。
桥长多少米?
答案
设桥长为x
所以桥长590米
例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分
钟。
求这列火车的速度。
分析火车通过大桥时,所行的路程是桥长加火车的长,而通过电线杆时,行的路程就是火车的长度。
因
此,3分钟比1分钟多的2分钟内,就行了2400米,火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习四
1,一列火车从小明身旁通过用了15秒,用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少?
答案解:
100÷(20-15)=20(米/秒)
解析
从小明身旁通过走过的是火车车长,则火车过桥用了(20-15)秒
火车过桥走过的是火车车身长和桥长.
2,一列火车长900米,从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟,以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
答案
解:
(米)
答:
这座大桥的长度是1200米.
解析
根据路程时间=速度,用火车长除以1.5分钟,求出火车的速度;通过大桥时,行驶的路程是大桥和火车的长度和,再根据路程=速度时间,求出火车和桥长度的和,进而求出大桥的长.
3,五年级384个同学排成两路纵队去郊游,每两个同学相隔0.5米,队伍以每分钟61米的速度通过一座
长207米的大桥,一共需要多少时间?
答案解:
394÷2-1=196(个)
207+0.5×196=305(米)
305÷61=5(分)答:
一共需要5分钟.
这个问题属于植树问题,197人之间有196个间隔,还要注意计算通过桥长时加上队伍全长,再根据路程、速度、时间之间的关系即可解决,计算要细心.
解析
394人排成两路纵队,每路纵队394÷2=197人,间隔数是197-1=196个,队伍长=196个间隔全长=间隔长×间隔数=0.5×196=98米,从排头两人上桥到排尾两人离开桥,应行路程=桥长+队伍全长=207+98=305米,时间=路程÷速度即可求出.
例5甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米?
分析根据题意可知:
甲列车每秒比乙列车多行20-14=6米,当两列车齐头并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。
6×40=240米;当两列车齐尾并进,甲列车超过乙列车时,比乙
列车多行的路程就是乙列车的车长,即6×30=180米。
练习五
1,一列快车长200米,每秒行22米;一列慢车长160米,每秒行17米。
两列车齐头并进,快车超过慢车要多少秒?
若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒?
答案
解:
(秒)
(秒)
答:
两列车齐头并进,快车超过慢车要40秒;若齐尾并进,快车超过慢车需要32秒.
解析
根据题意可以知道,两列车齐头并进,快车超过慢车要追及的路程应该为快车的车长;若
齐尾并进,快车超过慢车要追及的路程应该为慢车的车长;速度都是两列火车的速度差,
根据追及时间=追及路程速度差即可得出答案.
2,快车每秒行18米,慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进,行10秒钟后快车超过慢车;如果两列火车齐尾并进,则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
答案
【解析】
在同向行驶时,齐头行进时,用快车行驶的路程减慢车行驶的路程即可求出快车车身;齐尾行驶时,用快车行驶的路程减慢车行驶的路程即可求出慢车车长.
【答案】
解:
快车车长:
(18-10)×10=80(米),慢车车长:
(18-10)×7=56(米).
故答案为:
快车车长:
(18-10)×10=80(米)慢车车长:
(18-10)×7=56(米)
点评】
本题的关键是判断齐头还是齐尾,再求出快车和慢车的速度.
3,王叔叔沿铁路边散步,他每分钟走50米,迎面驶来一列长280米的列车,他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟,求这列火车的速度。
答案
米/分
半分钟秒
50米/分米/秒
火车速度为:
米/秒
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