中考数学模拟试题53原卷版.docx
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中考数学模拟试题53原卷版
2021年中考数学模拟试题
注意事项:
本试卷满分130分,考试时间120分钟,试题共28题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中,最小的数是( )
A.6B.﹣6C.0D.﹣2π
2.小敏计划在暑假参加海外游学,她打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友.如图是她设计的礼盒的平面展开图,请你判断,正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是( )
A.义B.仁C.智D.信
3.下列计算中,正确的是( )
A.2a+3b=5abB.a•a3=a3
C.a6÷a2=a3D.(﹣ab)2=a2b2
4.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为( )
A.6.5×10﹣5B.6.5×10﹣6C.6.5×10﹣7D.65×10﹣6
5.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )
A.30°B.20°C.15°D.14°
6.如图,将大小两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器上对应的刻度为65°,那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)( )
A.60°B.55°C.50°D.45°
7.如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行道的宽度为xm,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.(30﹣3x)(24﹣2x)=480B.(30﹣3x)(24﹣x)=480
C.(30﹣2x)(24﹣2x)=480D.(30﹣x)(24﹣2x)=480
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A,B为圆心,大于
AB长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN分别交AB,AC于点D,E,连结CD,BE,下列结论错误的是( )
A.AD=CDB.BE>CDC.∠BEC=∠BDCD.BE平分∠CBD
9.某学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片《孩子,请不要私自下水》,并对部分学生进行调查.根据下面两幅不完整的统计图可以求出,在这次调查中被调查的学生有( )
A.400名B.380名C.350名D.300名
10.如图,过原点的直线与反比例函数y═
(k>0)的图象交于A、B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D,AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC=3DC,△ADE的面积为8,则k的值为( )
A.4B.6C.8D.10
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.计算:
﹣(﹣2)0= .
12.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价也成为卖家和买家都关注的信息.消费者在网店购物后,将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价.
假设这三种评价是等可能的.若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品,且都给出了评价,那么两人中至少有一个给“好评”的概率为 .
13.不等式组
的整数解的个数为 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线分别交边BC,AB于点D,E.如果BC=18,tanA=
,那么CD= .
15.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 ﹣ .
16.如图,在矩形ABCD中,点G在AD上,且GD=AB=1,AG=2,点E是线段BC上的一个动点(点E不与点B,C合),连接GB,GE,将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE,当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时,则所有满足条件的线段BE的长是 .
17.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,且AB=PC,∠PBC=2∠PCB,则∠A= °.
18.如图,以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD,连接BD、CF、DF,若AB=2,AC=4,则BC2+DF2的值为 .
三、解答题(本大题共10小题,共76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:
(1)(﹣2)×|﹣5|+4﹣3÷
;(﹣2)﹣12020+
﹣(﹣
+
)÷(﹣2).
20.已知关于x的方程x2﹣2ax+a=0有两个相等的实数根,请先化简代数式(
﹣
)÷
,并求出该代数式的值.
21.植树节期间,某校360名学生参加植树活动,要求每人植树3~6棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
3棵;B:
4棵;C:
5棵;D:
6棵,根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条形统计图(如图2),请解答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)这20名学生每人植树量的众数为 棵,中位数为 棵;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:
第一步:
求平均数的公式是
=
第二步:
此问题中n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;
第三步:
=
=4.5(棵).
①小宇的分析是不正确的,他错在第几步?
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这360名学生共植树多少棵?
22.如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与点A,B合),连接BD并延长至点C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于点E.
(1)请猜想DE与AC的位量关系,并说明理由;
(2)当AB=6,BD=2时,求DE的长.
23.黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河,数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A,B两点处,用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=200米,求观景亭D到小路AC的距离约为多少米?
(结果精确到1米,参考数据:
sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
24.如图,反比例函数y=
的图象经过点A(1,4),直线y=2x+b(b≠0)与双曲线y=
在第一、三象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.
(1)求k的值;
(2)当b=﹣3时,求△OCD的面积;
(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?
若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.
25.夏季即将来临,某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
2台
3台
1130元
第二周
5台
6台
2510元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)分别求出A,B两种型号电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种烈号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
26.如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=8cm,点P从点A向点D运动,运动的速度为1cm/s,点Q从点C向点B运动,运动的速度为2cm/s,运动时间为ts,若P、Q两点有一点停止,则另一点随之停止.
(1)若点Q正好在以PD为直径的圆上,试求出所有满足条件的t的值;
(2)若以点P为圆心,PA为半径画⊙P,试判断点Q与⊙P的位置关系,并说明理由.
27.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.如图1,若点O与点A重合,容易得到线段OM与ON的关系,
(1)观察猜想:
如图2,若点O在正方形的中心(即两条对角线的交点),OM与ON的数量关系是 ;
(2)探究证明;如图3,若点O在正方形的内部(含边界),且OM=ON,请判断三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成什么图形,并说明理由;
(3)拓展延伸:
若点O在正方形的外部,且OM=ON,请你在图4中画出满足条件的一种情况,并就“三角板在各种情况下(含外部)移动,所有满足条件的点O所组成的图形”,写出正确的结论(不必说明理由).
28.如图,抛物线y=ax2+bx+6过点A(6,0),B(4,6),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,直线的解析式为y=x,抛物线的对称轴与线段BC交于点P,过点P作直线的垂线,垂足为点H,连接OP,求△OPH的面积;
(3)把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x﹣4,如图2,直线y=x﹣4与x轴交于点G.点P是四边形ABCO边上的一点,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足分别为点E,F.是否存点P,使得以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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