中考数学专题复习压轴题动态几何问题专项训练题1附答案详解.docx
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中考数学专题复习压轴题动态几何问题专项训练题1附答案详解
2021中考数学专题复习:
压轴题动态几何问题专项训练题1(附答案详解)
1.如图,抛物线经过点、、.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上的动点,当时,试确定m的值,使得的面积最大;
(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图1,已知直线m⊥n,垂足为点O.现有一个直角三角形ABC,其中∠ACB=90°,∠B=30°,现将这个三角形按如图方式放置,使得点A与O重合,点C落在直线m上.操作:
将△ABC绕点O逆时针旋转一周,如图2所示.通过操作我们发现,当旋转一定角度α时,△ABC会被直线m(或n)分成两个三角形,其中有一个三角形的两角相等.请直接写出所有符合条件的旋转角度α.
3.如图1,已知,,点D在上,连接并延长交于点F.
(1)猜想:
线段与的数量关系为_____;
(2)探究:
若将图1的绕点B顺时针方向旋转,当小于时,得到图2,连接并延长交于点F,则
(1)中的结论是否还成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展:
图1中,过点E作,垂足为点G.当的大小发生变化,其它条件不变时,若,,直接写出的长.
4.如图,在,为边BC上一点,且,过点D作交AB于点E,过点E作,交AC于点F,动点分别从点同时出发,均以的速度匀速运动,点P沿折线向终点D运动,点Q沿BA向终点A运动,过点P作交AB于点M,以,为边作,设点P运动的时间为,矩形与重叠部分图形是面积为.
(1)DE的长为_____________cm;
(2)连接PQ,当时,求的值;
(3)当点Q从点B运动到点E的过程中,当四边形与重叠部分图形是三角形时,求之间的函数关系式;
(4)当点P在FE上运动时,设PN与线段DE的交点为G,连接FG,若点E在FG的垂直平分线上,直接写出的值.
5.如图,抛物线经过点,顶点为,对称轴与轴相交于点,为线段的中点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)为线段上任意一点,为轴上一动点,连接,以点为中心,将逆时针旋转,记点的对应点为,点的对应点为.当直线与抛物线只有一个交点时,求点的坐标.
(3)在
(2)的旋转变换下,若(如图).
①求证:
.
②当点在
(1)所求的抛物线上时,求线段的长.
6.如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为BC的等腰三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,.
(1)在旋转过程中
①当三点为在同一直线上时,求的长.
②当三点为同一直角三角形的顶点时,求的长;
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90度,点D的位置由外的点旋转到其内的点处,连接,如图2,此时,,求的长.
7.如图,在矩形中,,.如果点由点出发沿方向向点匀速运动,同时点由点出发沿方向向点匀速运动,它们的速度分别为和.过点作,分别交、于点和,设运动时间为.
(1)连结、,若四边形为平行四边形,求的值;
(2)连结,设的面积为,求与的函数关系式,并求的最大值;
(3)若与相似,求出的值.
8.如图①,二次函数的图象与直线交于、两点.点是轴上的一个动点,过点作轴的垂线交直线于点,交该二次函数的图象于点,设点的横坐标为.
(1),;
(2)若点在点的上方,且,求的值;
(3)将直线向上平移4个单位长度,分别与轴、轴交于点、(如图②).
①记的面积为,的面积为,是否存在,使得点在直线的上方,且满足?
若存在,求出及相应的、的值;若不存在,请说明理由.
②当时,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接、、,若,直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标.
9.如图,是的对角线,,,,动点、分别从、同时出发,点沿折线向终点运动,在上的速度为每秒7个单位,在上的速度为每秒5个单位,点以每秒个单位的速度沿向终点运动.连结,以、为边作,设点的运动时间为.
(1)当点在边上时,用含的代数式表示点到的距离.
(2)当点落在边上时,求的值.
(3)设与重叠部分图形的面积为,求与之间的函数关系式.
(4)连结,直接写出直线与直线所夹锐角的正切值.
10.如图,在中,,,,是中线.点从点出发以速度沿折线匀速运动,到点停止运动.过点作,垂足为点,以为一边作矩形,且.点,始终位于的异侧,矩形与的重叠部分面积为,点的运动时间为.
(1)当点在边上时,__________.
(2)求与之间的函数关系式.
(3)当矩形与的重叠部分为轴对称图形时,直接写出的取值范围.
11.如图,在△ABC中,AB=BC=15,sinB=,动点P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A运动,过点P作PD⊥AB,交射线BC于点D,E为PD中点,以DE为边作正方形DEFG,使点A、F在PD的同侧,设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)求点A到边BC的距离.
(2)当点G在边AC上时,求t的值.
(3)设正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形的面积为S,当点D在边BC上时,求S与t之间的函数关系式.
(4)连结EG,当△DEG一边上的中点在线段AC上时,直接写出t的值.
12.如图,抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C,顶点为D,连接与抛物线的对称轴l交于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接,当时,求点P的坐标;
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与相似?
若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
13.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=6,BC=8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.
设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:
该最大值能否持续一个时段?
若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
14.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;
(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;
②△BOQ能否为等腰三角形?
若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
15.已知:
如图,在四边形和中,,,点在上,,,,延长交于点,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为,过点作于点,交于点.设运动时间为.
解答下列问题:
(1)当为何值时,点在线段的垂直平分线上?
(2)连接,作于点,当四边形为矩形时,求的值;
(3)连接,,设四边形的面积为,求与的函数关系式;
(4)点在运动过程中,是否存在某一时刻,使点在的平分线上?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
16.如图,抛物线交x轴于两点,交y轴于点C.直线经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l与直线相交于点P,连接,判定的形状,并说明理由;
(3)在直线上是否存在点M,使与直线的夹角等于的2倍?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
17.将正方形的边绕点逆时针旋转至,记旋转角为.连接,过点作垂直于直线,垂足为点,连接,
如图1,当时,的形状为,连接,可求出的值为;
当且时,
①中的两个结论是否仍然成立?
如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.
18.如图1,平面直角坐标系中,等腰的底边在轴上,,顶点在的正半轴上,,一动点从出发,以每秒1个单位的速度沿向左运动,到达的中点停止.另一动点从点出发,以相同的速度沿向左运动,到达点停止.已知点、同时出发,以为边作正方形,使正方形和在的同侧.设运动的时间为秒().
(1)当点落在边上时,求的值;
(2)设正方形与重叠面积为,请问是存在值,使得?
若存在,求出值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,取的中点,连结,当点、开始运动时,点从点出发,以每秒个单位的速度沿运动,到达点停止运动.请问在点的整个运动过程中,点可能在正方形内(含边界)吗?
如果可能,求出点在正方形内(含边界)的时长;若不可能,请说明理由.
19.如图1,在矩形中,,动点,分别从点,点同时以每秒1个单位长度的速度出发,且分别在边上沿,的方向运动,当点运动到点时,两点同时停止运动,设点运动的时间为,连接,过点作,与边相交于点,连接.
(1)如图2,当时,延长交边于点.求证:
;
(2)在
(1)的条件下,试探究线段三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)如图3,当时,延长交边于点,连接,若平分,求的值.
20.如图,在中,于点,动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动,当点与点不重合时,过点作交边于点,以为边作使点在点的下方,且,设与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒.
(1)的长为;
(2)当点落在边上时,求的值;
(3)当与重叠部分图形为四边形时,求与之间的函数关系式;
(4)若射线与边交于点连结,当的垂直平分线经过的顶点时,直接写出的值.
参考答案
1.
(1);
(2);(3)
【解析】
【分析】
(1)据题意可设抛物线的解析式为,将点代入解出a,即可求出抛物线的解析式;
(2)先求出直线AC的解析式,然后根据当时,点在直线上方,过点P作x轴的垂线与线段相交于点Q,可将分别代入和得,,从而得出PQ的代数式,从而可求出m的值;
(3)由题意可得,根据,,可求出,连接,过B作的垂线交抛物线于点D,交于点H,可得,根据,可得与关于的垂直平分线对称,即关于抛物线的对称轴对称,即点D与点C关于抛物线的对称轴对称,从而可求出点D的坐标.
【详解】
解:
(1)据题意可设抛物线的解析式为,
将点代入,可得
∴抛物线的解析式为;
(2)设直线AC的解析式为:
,
将、代入得,
解得,
∴直线的解析式:
,
当时,点在直线上方,
过点P作x轴的垂线与线段相交于点Q,
将分别代入和得,,
∴
∵,
∴当且仅当时,取得最大值,
此时最大,
∴;
(3)由、、得,
∵,,
∴,
连接,过B作的垂线交抛物线于点D,交于点H,
则,
,
∵,
∴与关于的垂直平分线对称,即关于抛物线的对称轴对称,
∴点D与点C关于抛物线的对称轴对称,
又∵,
∴点D的坐标为(-2,3).
【点睛】
本题是二次函数的综合题,考查二次函数的性质,求一次函数解析式,结合题意,正确添加辅助线,灵活运用知识点是解题关键.
2.α为45°、60°、135°、150°、225°、240°、315°、330°.
【解析】
【分析】
画出图形发现,符合条件的旋转角度α一共有8个,分别利用旋转的性质和三角形的内角和即可依次求出符合题意的相等的角和旋转角.
【详解】
解:
设旋转后的图形为△,
①当α=45°时,如图1
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