概率与解直角三角形常见题型.docx
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概率与解直角三角形常见题型
杭州市2018年中考《概率与解直角三角形常见题型》备考周周讲
2018年杭州中考数学备考周周练——概率与解直角三角形常见题型
重点知识点整理
1
概率部分
一、与概率有关的定义:
1、必然事件:
事先能肯定一定发生的事件称为必然事件.
2、不可能事件:
事先能肯定一定不发生的事件称为不可能事件.
3、确定事件:
事先能肯定它是否发生的事件称为确定事件,必然事件和不可能事件都是确定事件.
二、求概率的方法:
1、列表
2、画树状图
3、用频率估计概率
2
解直角三角形部分
一锐角三角函数的定义
二、三角函数关系
三、解非直角三角形问题:
在不含直角三角形的图形中,我们应通过适当的垂线构造直角三角形,从而转化为解直角三角形问题。
主要的转化思想有:
1. 构造直角三角形
当所给的三角形不是直角三角形时,一般都应转化为直角三角形。
构造直角三角形应尽可能以不破坏已知为前提.
2. 补形
3. 转化
通过添加辅助线、平移等方式,把分散开来的元素集中在一个直角三角形中,再通过解直角三角形来解决.
4. 构造几何图形
四、解直角三角形注意的问题
1. 在求解直角三角形的有关问题时,要画出图形,以利于分析解决问题.
2. 选择关系式时,要尽量利用原始数据,以防止“累积误差”.
3. 遇到不是直角三角形的图形时,要添加适当的辅助线,将其转化为直角三角形求解.
Part
2
典型例题分析
【例1】下列说法正确的是()
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的时间在一次实验中有可能发生
D.不可能时间在一次实验中也可能发生
【分析】这道题考察的是事件的可能性。
一般必然事件可能性为1,不可能事件的可能性为0,随机事件的可能性在0到1之间,可能性小的事件也有可能发生,可能性大的事件也有可能不发生.
【解答】选项A,可能性很小的事件在一次实验中也会发生,故错误;
选项B,可能性很小的事件在一次实验中可能发生,也可能不发生,故错误;
选项C,可能性很小的事件在一次实验中有可能发生,故正确;
选项D,不可能事件在实验中不可能发生,故错误.
故选C
【例2】从长度为3cm,4cm,6cm,8cm,10cm的五条线段中任取三条,若每条线段被取到的可能性相同,则所取到的三条线段可以组成三角形的概率是()
【分析】这道题考察了三角形的三边关系和概率计算两个内容,三角形三边关系为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
需要分析能够组成三角形的情况,在计算概率。
【解答】这四条线段任意组合共有:
(3,10,8)(3,10,6)(3,10,4)(3,8,6)(3,8,4)(3,6,4)(10,8,6)(10,8,4)(10,6,4)(8,6,4)这十种情况。
其中,依据三边关系(3,8,4)(3,8,6)(3,4,6)(10,8,6)(10,8,4)(8,6,4)这六种可以组成三角形
故选A
【例3】在一个不透明的口袋中,装有5个红球和若干个白球,这些除颜色不同之外其余相同,如果摸到红球的概率是1/3,那么口袋中有白球__________个.
【分析】这道题考察的概率的基本运算,根据题意列出方程就可以得到答案。
【例4】如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()
【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC和AO的长,根据正弦的定义即可求解.
【例5】已知α,β是△ABC的两个角,且sinα,tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根,则△ABC是()
A.锐角三角形
B.直角三角形或钝角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
【分析】这道题要先解出方程的两根,讨论sinα,tanβ的值.在三角形中,角的范围是(0,180°),所以sinα必大于0,此时只要考虑tanβ的值即可,若tanβ>0,则β为锐角;tanβ小于0,则β为钝角.再把x的两个值分别代入sinα,tanβ中,可求出α,β的值,从而判断△ABC的形状.
上面的就是我们的例题,不知道大家理解的怎么样,下面我们来做一下练习巩固一下吧!
Part
3
变式练习
【练习1】下列说法正确的是( ).
A.天阴了,就会下雨是必然事件
B.天气预报说明天下雨的概率是50%,这说明明天将有一半时间在下雨
C.一种彩票的中奖率为11000,这就是说你买1000张,一定中奖
D.若一个事件发生的概率是0,则这个事件是确定事件
【练习2】一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有1至6的点数,将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为().
【练习3】若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为__________.
【练习4】正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为()
Part
4
答案
DC7/11DD
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- 概率 直角三角形 常见 题型
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