精品必修三第二章统计全章学案.docx
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精品必修三第二章统计全章学案
必修三第二章统计
Ø阅读教材P48章前语,回答下列问题.
1.为什么要学习统计?
2.统计学要进行哪些研究?
3.本章的学习内容是什么?
2.1随机抽样
Ø阅读教材P49,回答下列问题.
1.对全校高中学生的身高情况的调查,是否可以通过测量所有学生的身高来获得数据?
2.对全校高中学生的身高情况的调查,如果用抽样的方法来获得数据,请回答如下问题:
个体:
_______________________________________________________________
总体:
_______________________________________________________________
总体容量:
___________________________________________________________
样本:
_______________________________________________________________
样本容量:
___________________________________________________________
样本与总体的关系:
___________________________________________________
抽样:
_______________________________________________________________
随机抽样:
___________________________________________________________
3.在对全校高中学生的身高情况调查过程中,如何抽样才能使样本有代表性,才能够准确的反应出总体的情况?
2.1.1简单随机抽样
一、学习目标
理解简单随机抽样的概念;学会用抽签法、随机数表法进行简单随机抽样;理解简单随机抽样的优缺点和适用情况
二、重、难点
重点:
简单的随机抽样以及应用
难点:
随机数表法进行简单随机抽样
三、学习过程
1、阅读教材P50,回答下列问题?
a.什么叫简单随机抽样?
b.简单随机抽样要满足的条件是________________________________;
c.常用的简单随机抽样方法有________________,__________________________;
2、抽签法
a.抽签法的步骤?
①
②
③
④
b.抽签法的优点____________________________________________________________________;
缺点____________________________________________________________________;
c.抽签法的适用情况:
_______________________________________________________________;
3、随机数表法
a.随机数表法的步骤?
①
②
③
④
b.与抽签法相比较,随机数表法的优势是_______________________________________________;
缺点是____________________________________________________________________________;
c.随机数表法的注意事项
①
②
③
4、请为下列统计问题设计随机抽样方案,并分析你所设计的抽样方法的优劣
a.学校希望了解高一1班日常管理情况,要求随机选派5名同学参与问卷调查
b.调查我校学生使用的手机品牌,希望随机抽取容量为100的样本(我校在校生一共人)
2.1.2系统抽样
一、学习目标
通过实例了解系统抽样的方法;掌握系统抽样的一般步骤;理解系统抽样与简单随机抽样的关系
二、重、难点
重点:
通过实例了解系统抽样的方法
难点:
分析系统抽样方法的优劣
三、学习过程
1.当总体中的个体数较多时,可将总体分成的几个部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分,得到所需要的样本,这样的抽样叫系统抽样.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作。
在进行大规模的抽样调查时,系统抽样比简单抽样要方便。
2.系统抽样的步骤:
(1)采用随机的方式将总体中的个体.
(2)为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔
.当
是整数时,;当
不是整数时,通过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体
能被n整除,这时.
(3)在第一段用确定起始的个体编号
.
(4)按照事先确定的规则(将
加上间隔
)抽取样本
,.
3.系统抽样的优点__________________________________________________________________;
例1.从编号为1~900的总体中用系统抽样的办法抽取一个容量为9的样本.
例2.某批产品共有1563件,产品按出场顺序编号,号码为1~1563.检测员要从中抽取15件产品作预测,请你给出一个系统抽样方案.
例3.要考察某商场2003年的日销售额,从一年时间中抽取52天的销售额作为样本,请给出你的系统抽样方案.并说说你的抽样方案的优点和不足.
2.1.3分层抽样
一、学习目标
通过实例了解分层抽样的方法;理解分层抽样的适用条件;理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的关系,能够选择恰当的方法进行抽样
二、重、难点
重点:
通过实例了解分层抽样的方法
难点:
理解分层抽样和系统抽样的区别,体会分层抽样的优点
三、学习过程
1.当已知总体由_______的几部分组成时,为了使样本更能充分地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做.在各层中按层在总体中所占_______进行_______________抽样,这种抽样叫做___________.
2.分层抽样的步骤:
(1)将总体按一定的进行分层;
(2)计算与的比;
(3)按各层确定各层应抽取的个体数量;
(4)在每层进行________________________抽样,组成样本.
3.分层抽样的优点__________________________________________________________________;
例1.某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众,报名的共有12000人,分别来自4个城区,其中东城区2400人,西城区4605人,南城区3795人,北城区1200人.采用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场节目,应当如何抽取?
例2.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为1-40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束后,为听取意见,需留下32名听众进行座谈;
(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
例3.(2010安徽文)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.
2.1.4数据调查
Ø收集数据的方式有____________,______________,______________。
2.2用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布
一、学习目标
学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,并会用上述方法分析样本的分布,准确地做出总体估计,通过实例体会分布的意义和作用.
二、重、难点
重点:
会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.
难点:
理解分布的意义和作用
三、学习过程
Ø绘制频率分布直方图
阅读教材P58,绘制100件钢管尺寸的频率分布直方图.
分组
个数累计
频数
频率
(1)计算极差
(2)决定组数与组距
(3)决定分点
(4)列频率分布表
(5)绘制频率分布直方图
1.绘制频率分布直方图的一般步骤为:
(1)计算,即一组数据中最大值与最小值的差;
(2)决定;
组距与组数的确定没有确切的标准,将数据分组时组数应力求合适,以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来.
组数与样本容量有关,一般样本容量越大,组数也越多,样本容量为100时,常分8~12组.
组距的选择.组距=,组距的选择力求取整,如果极差不利于分组(不能被组数整除)可适当增大极差,如在左右两端各增加适当的范围(尽量使两端增加的量相同).
(3)决定;
(4)列;一般为四列:
分组、个数累计、频数、频率最后一行是合计,其中频数合计应是,频率合计是
(5)绘制频率分布直方图.为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来,画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示,其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积,即每个
,且各小长方形的面积的总和等于..
2.频率分布折线图
连接频率分布直方图中的中点,就得到频率分布折线图.
3.总体密度曲线
随着样本容量的增加,作图时所分的组数也在增加,组距减小,相应的图会越来越接近于一条,统计中称之为总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.
例1.从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图(如图1),图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2,最后边一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)样本的容量是多少?
(2)填频率分布表;
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?
并求该小组的频数、频率;
(4)估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分比.
成绩
频数
频率
[50.5,60.5)
[60.5,70.5)
[70.5,80.5)
[80.5,90.5)
[90.5,100.5)
合计
(图1)
Ø绘制茎叶图
阅读教材P62例2,学习如何用茎叶图记录数据,完成教材P64,练习A组第4题
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
一、学习目标
(1)理解众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念并会求方差、标准差
(2)会用方差、标准差估计总体的数字特征.
(3)形成对数据处理过程进行初步评价的意识
二、重、难点
用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.
三、学习过程
【知识导引】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕
甲运动员:
7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;
乙运动员:
9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗?
【课前预习】
一、众数、中位数、平均数
1.众数
一组数据中重复出现次数的数称为这组数的众数.
2.中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数.
(1)当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的顺序排列的的那个数.
(2)当数据个数为偶数时,中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的.
3.平均数
如果有n个数
,那么叫这n个数的平均数.
4.实际问题中求得的众数、中位数、平均数应带上单位.
二、标准差、方差
1.数据的离散程度可用极差、、来描述.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地,设样本的数据为
,样本的平均数为
,则定义
,
表示方差.
2.为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差的算术平方根
=,
表示样本标准差.不要漏写单位.
三、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢?
众数:
最高矩形的中点.
中位数:
左右两边直方图的面积相等.
平均数:
频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
【课堂学习与探究】
【例1】:
据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?
(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?
结合此问题谈一谈你的看法.
【例2】:
甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
2.3变量的相关性
2.3.1变量间的相关关系
一、学习目标
(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系;
(2)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点较长中作出线性直线,会用线性回归方程进行预测;
(3)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.
二、重、难点
散点图的画法,回归直线方程的求解方法.
三、学习过程
【活动一】两个变量的相关关系
阅读教材P73页,回答问题
1、什么是两个变量的相关关系?
2、举出生活中具有相关关系的变量
3、完成P74练习A第1题
2.3.2变量间的线性相关
【活动二】两个变量关系的函数拟合
某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表:
气温/
C
26
18
13
10
4
杯数
20
24
34
38
50
64
如果某天的气温是
,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
1.画出热茶销量与气温两个变量的散点图,思考以哪个变量作为自变量?
2.两个变量的关系近似于我们学过的哪种基本初等函数?
3.假如两个变量的关系符合上述基本初等函数关系,请尝试给出这个函数的解析式
4.分析你给出的解析式是否最能反映两个变量之间的关系,如何得出最佳的函数解析式?
如上例所述,绘制具有相关关系两个变量的散点图,发现所有数据点都近似的分布在一条直线附近,这样的直线可以画出许多条,而其中最能反映两个变量关系的直线称为___________;此直线方程记为__________________,叫做________________,其中一次项系数叫做_______________;要确定回归直线方程,只要确定___________________。
求回归直线方程的方法我们称为_______________________,即计算__________________,使离差的平方和最小。
用最小二乘法求回归直线方程中的
有下面的公式:
小结:
回归直线方程中的回归系数是________________________________
回归直线方程一定过________________________________________
【链接高考】
1.[2014·湖北卷]根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回归方程为
=bx+a,则( )
A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0
2.(2012湖南文)设某大学的女生体重
(单位:
)与身高
(单位:
)具有线性相关关系,根据一组样本数据
,用最小二乘法建立的回归方程为
,则下列结论中不正确的是().
(A)
与
具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心
(C)若该大学某女生身高增加1
,则其体重约增加0.85
(D)若该大学某女生身高为170
,则可断定其体重必为58.79
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