河北省中考数学总复习动点问题专题无答案整理.docx

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河北省中考数学总复习动点问题专题无答案整理

河北省2018年中考数学总复习动点问题专题（无答案）

编辑整理：

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河北中考复习之动点问题

东

北

D

A

M

E

B

1、如图6所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报,台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心20

里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100里．

（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?

若会,试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由;

（2）现轮船自A处立即提高船速,向位于东偏北300方向，相距60里的D港驶去．为使台风到来之前，到达D港,问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，

）？

2、如图10，在菱形

中，

＝10，∠

＝60°．点

从点

以每秒1个单位长的速度沿着

边向点

移动;设点移动的时间为

秒（

）.

（1）

为

边上任意一点。

在点

移动过程中，线段

是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分,并说明理由；

（2）

从点

（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着

边向点

移动，在什么时刻，梯形

的面积最大？

并求出面积的最大值；

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｍ

Ｎ

P

图10

（3）点

从点

（与点

出发的时刻相同）以每秒

个单位长的速度沿着射线

方向（可以超越C点）移动，过点

作

∥

交

于点

。

当

≌

时，设

与菱形

重叠部分的面积为

，求出用

表示

的关系式，并求当

时

的值．

3、如图12,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）,那么：

（1）当t为何值时,

为等腰直角三角形？

（2）

B

C

D

P

Q

图12

A

求四边形

的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与

相似？

4、如图12,已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝

（

为锐角）．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MAN保持不变）时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动．设OM＝x,ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面积为S．若cos

、OA是方程2z2－5z＋2＝0的两个根．

P

O

N

M

A

图12

Q

（1）当∠MAN旋转30°（即∠OAM＝30°）时，求点N移动的距离；

（2）求证:

;

（3）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

5、已知：

如图12，等边三角形

的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．

A

B

G

D

E

O

F

C

H

图12

（1）设△EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式；

（2）当t为何值时，AB⊥GH；

（3）请你证明△GFH的面积为定值；

（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．

6、如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时,点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时,以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值;

A

B

C

D

P

Q

图12

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD?

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7、如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）;

（2）已知：

MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求

（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

胜利街

光明巷

P

D

A

步行街

M

N

建筑物

图10

B

Q

E

8、如图13，在Rt△ABC中,∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形?

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB?

若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;

图13

A

P

C

Q

B

D

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？

若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

9、如图16，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA—AD—DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD—DA—AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值,并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

D

E

K

P

Q

C

B

A

  图16

（4）△PQE能否成为直角三角形？

若能，写出t的取值范围;若不能，请说明理由．

10、如图15，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=50,AC=30,D，E，F分别是AC，AB,BC的中点．点P从点D出发沿折线DE—EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC—CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）D，F两点间的距离是；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？

若能，求出t的值．若不能，说明理由；

B

D

E

K

P

Q

C

A

  图15

F

G

（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值;

（4）连结PG，当PG∥AB时,请直接写出t的值．

A

C

B

P

Q

E

D

图16

12、如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB—BC-CP于点E．点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？

若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

13、如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB＝3

，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；

（2）当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答：

该最大值能否持续一个时段？

若能，直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由．

14、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD—DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

15、如图

和图

在

中，

探究

在如图

，

于点

，则

_______，

_______,

的面积

=___________．

拓展

如图

，点

在

上（可与点

重合），分别过点

作直线

的垂线，垂足为

.设

（当点

与点

重合

时,

我们认为

=0.

（1）用含

或

的代数式表示

及

;

（2）求

与

的函数关系式，并求

的最大值和最小值．

（3）对给定的一个

值，有时只能确定唯一的点

指出这样的

的取值范围。

发现

请你确定一条直线，使得

三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

16、一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．

解决问题:

（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE

，BQ的长是3

dm；

（2）求液体的体积;（参考算法:

直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）

（3）求α的度数．（注：

sin49°=cos41°=

，tan37°=

）

拓展：

在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围．

延伸：

在图4的基础上,于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm,BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转,当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．

17、某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）,两车速度均为200米/分．

探究:

设行驶吋间为t分．

（1）当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米） 与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

（2）t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C？

并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．

发现：

如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．

情况一：

若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;

情况二：

若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．

比较哪种情况用时较多？

（含候车时间）

决策：

己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由:

（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择?