椭圆的定义及其标准方程复习课教学设计.docx
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椭圆的定义及其标准方程复习课教学设计
椭圆的标准方程和性质(第一课时)
教学课型:
复习课 教学方法:
考纲、提纲指引法,精讲多练法
一、教学目标
1、知识目标:
A识记:
①记住椭圆的定义和相关性质;②区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形;
③能根据a、b、c的值和不同焦点位置写出椭圆的标准方程。
B理解:
①理解椭圆的焦点、顶点,长轴、短轴、焦距和离心率等概念的意义;
②掌握a、b、c之间的关系,会由其中的两个求出第三个。
C掌握:
学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。
2、能力目标:
①培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。
②巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。
3、情感目标:
通过课堂活动参与,激发学生学习数学的兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索的精神。
二、教学重点、难点
1、教学重点:
①椭圆的定义和基本性质;
②椭圆标准方程的形式与图形、焦点和顶点坐标间的对应关系;③根据条件求椭圆的标准方程。
2、教学难点:
①对椭圆定义和离心率的理解;②应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。
三、教学过程
(一)考纲要求展示
第二章 椭圆、双曲线、抛物线
知识与技能要点
考试条目
考试水平
A
B
C
椭圆、
双曲线、抛物线
1.椭圆的标准方程和性质
√
2.双曲线的标准方程和性质
√
3.抛物线的标准方程和性质
√
(二)知识点复习
1.椭圆的定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数
(大于
)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)。
2.椭圆的定义表达式:
对于椭圆上任一点P和两个定点
和
,
都有
,(其中
是大于
的常数)
3.椭圆的标准方程:
当椭圆焦点在
轴上时,方程形如:
,(
);
当椭圆焦点在
轴上时,方程形如:
,(
)。
4.椭圆的基本性质比较表(学生合作完成)
焦点在
轴上
焦点在
轴上
图形
个性
焦点坐标
顶点坐标
共性
对称轴
轴,
轴
焦距,长轴,短轴
焦距:
,长轴:
,短轴:
的关系
离心率
注意:
(1)椭圆标准方程的形式:
左边是两个分式的平方和,右边是1。
(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足
。
(3)椭圆的标准方程中,焦点的位置由分母的大小来确定。
(4)椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定。
(5)椭圆的焦点总与长轴在同一条对称轴上。
(三)典型例题剖析
例1.分别求:
(1)满足
,焦点在
轴上的椭圆的标准方程。
(2)满足
,焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
解:
(1)椭圆的标准方程为
;
(2)
,椭圆的标准方程为
。
例2.已知两个定点
,写出平面内到这两个定点的距离的和是10的点P的轨迹方程。
解:
依题意得,
,因为
,所以点P的轨迹是椭圆,
即:
,
,
又因椭圆焦点在
轴上,故椭圆的方程是
。
例3.椭圆
的焦点为
,直线
经过点
,且与椭圆交于A,B两点,求
的周长。
解:
如图,因点A在椭圆上,故有
,
同理,因点B在椭圆上,故有
.
而
的周长是:
=
(四)课堂练习
1、形成性练习
(1)指出下列椭圆中a、b、c的值,并说出焦点所在的坐标轴.
①
②
(2)若方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是_________________。
2、巩固性练习
(1) 已知椭圆
上一点P到一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
(2) 椭圆
的焦距为2,则m的值为( )
A.5 B.3 C.3或5 D.6
3、发展性练习
已知P是椭圆
上一点,其中
为其焦点,且
,求
的面积。
(五)小结(先由学生归纳,教师根据情况补充。
)
本节课复习了椭圆的标准方程和基本性质,重点复习了椭圆定义和标准方程,同学们应注意以下几点:
①椭圆的定义中,
这个要求;
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看
的分母大小来确定;
③在椭圆图形中,
的几何意义和关系式;
④椭圆定义表达式的运用。
(六)、作业布置
完成《相约在高校》数学分册P.210巩固练习
(七)、板书设计
复习:
椭圆的标准方程和性质(第一课时)
多媒体展示区:
1.展示考纲要求 例1.…… 例3.……
2.分层次展示椭圆的性质比较表 例2.…… 作业布置:
P.210巩固练习
3.展示课堂练习1.2.3.
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- 椭圆 定义 及其 标准 方程 复习 教学 设计