河北省届中考数学大一轮新突破 习题3第三节全等三角形.docx
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河北省届中考数学大一轮新突破习题3第三节全等三角形
第四章三角形
第三节全等三角形
(建议时间:
45分钟)
基础过关
1.如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()
A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边
第1题图
2.(2019安顺)如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()
A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC
第2题图
3.(回归教材)如图,点P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,则利用证明△POD≌△POE就可得到PD=PE,那么在“SSS,AAS,SAS,ASA,HL”这五种依据中,能作为上述全等三角形证明依据的有()
A.4种B.3种C.2种D.1种
第3题图
4.如图,∠B=∠D=90°,BC=DC,∠1=40°,则∠2=()
A.40°B.50°C.60°D.75°
第4题图
5.(2019衡水故城县期末)如图,△ABC≌△DEC,点E在线段AB上,若∠AED+∠BCE=52°,则∠ACD的度数为()
A.25°B.26°C.27°D.28°
第5题图
6.如图所示,△ABD≌CDB,下面四个结论中,不正确的是()
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC,且AD=BC
第6题图
7.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()
A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c
第7题图
8.(人教八上P55T4改编)如图,海岛上有A、B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等.若BC=10,AE=5,则DE的长为()
A.4B.5C.8D.10
第8题图
9.在△ABC中,点E、F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件________,使△BED与△FDE全等.
第9题图
10.(人教八上P56复习题12T9改编)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为________.
第10题图
11.(2019呼和浩特)下面三个命题①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题序号为________.
12.(2019兰州)如图,AB=DE,BF=EC,∠B=∠E.求证:
AC∥DF.
第12题图
13.(2019无锡)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BD=CE,BE、CD相交于点O,求证:
(1)△DBC≌△ECB;
(2)OB=OC.
第13题图
满分冲关
1.(2019河北中考说明)如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=60cm,AB=100cm,a,b,c,…,是在△ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72cm,则这样的矩形a,b,c,…的个数是()
A.6B.7C.8D.9
第1题图
2.(2019温州)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:
△BDE≌△CDF;
(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
第2题图
3.(2019河北中考说明)已知:
在平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
第3题图
参考答案
第三节全等三角形
基础过关
1.C 2.A
3.C 【解析】由题意,在△POD和△POE中,∠1=∠2,∠PDO=∠PEO,OP=OP,符合“AAS”条件,∵已有两对角对应相等,则第三对角也一定对应相等,于是又符合“ASA”,其他三种则条件不够.∴能为依据的有两种.C正确.
4.B 【解析】∵∠B=∠D=90°,在Rt△ABC和Rt△ADC中,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°.
5.B 【解析】∵△ABC≌△DEC,∴∠ABC=∠DEC,∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE.∵∠AED+∠DEC+∠CEB=180°,∠CEB+∠ABC+∠BCE=180°,∴∠AED=∠BCE.∵∠AED+∠BCE=52°,∴∠AED=∠BCE=
×52°=26°.∴∠ACD=∠BCE=26°.
6.C 【解析】∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的面积相等,故A选项正确;∴△ABD和△CDB的周长相等,故B选项正确;∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,故C选项错误;∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,故D选项正确.
7.D 【解析】∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠A+∠D=90°,∠CED=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵BF⊥AD,∴∠BFA=∠CED=90°,∵AB=CD,∴△AFB≌△CED(AAS),∴CE=AF=a,DE=BF=b,又∵EF=c,∴AD=AF+ED-EF=a+b-c.
8.B 【解析】∵∠CAD=∠CBD,∠CEA=∠BED,∴∠ACB=∠BDA,∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠BAC=∠ABD=90°,∵AB=AB,∴△ACB≌△BDA(AAS),∴DA=CB,∴DE=DA-AE=BC-AE=10-5=5.故选B.
9.D是BC的中点(答案不唯一)
10.0.8cm 【解析】∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠DCA=90°.∵∠BCE+∠EBC=90°,∴∠DCA=∠EBC.∵AC=BC,∴△BCE≌△CAD(AAS).∴BE=CD,AD=CE.∴BE=CD=CE-DE=AD-DE=0.8cm.
11.①② 【解析】命题①顶角相等的等腰三角形则三角都相等,若有底边相等则两三角形全等;命题②如解图所示,若AB=EF,BC=FG,AH、EI分别为BC、FG边上的中线,则有△ABH≌△EFI,即有∠B=∠F,即有△ABC≌△EFG;命题③错误.
第11题解图
12.证明:
∵BF=EC,
∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠ACB=∠DFE.
∴AC∥DF.
13.
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠DBC=∠ECB.
∵BD=CE,BC=BC,
∴△DBC≌△ECB(SAS);
(2)解:
∵△DBC≌△ECB,
∴∠EBC=∠DCB.
∴OB=OC.
满分冲关
1.D 【解析】如解图.易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM,可得BD=EF=GK=HL=BC-DC=
-72=8cm,根据此规律,共有80÷8-1=9个这样的矩形.
第1题解图
2.
(1)证明:
∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD.
在△BDE与△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(AAS);
(2)解:
∵△BDE≌△CDF,
∴BE=CF=2.
∴AB=AE+BE=1+2=3.
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴△ABC为等腰三角形.
∴AC=AB=3.
3.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D.
∴∠1=∠ECB.
∵AF∥CE.
∴∠AFB=∠ECB.
∴∠AFB=∠1.
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(AAS).
(2)解:
由
(1)得∠1=∠ECB,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠ECB,
∴∠1=∠DCE=65°.
∴∠B=∠D=180°-2×65°=50°.
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