七年级数学下册新版北师大精品导学案第三章三角形.docx
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七年级数学下册新版北师大精品导学案第三章三角形
第四章三角形
第一节认识三角形
(1)
【学习目标】
1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法
2.理解并能运用三角形的内角和定理.
3.掌握三角形的分类.
4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习过程】
模块一预习反馈一、学习准备
1.观察下面的屋顶框架
吗?
(2)这些三角形有什么共同的特点?
解:
(1)能
(2)都有条边,内角,个顶点。
(1)你能从图中找出四个不同的三角形
2.多边形的概念:
由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。
3.
(1)什么叫做三角形?
解:
由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
(2)如何表示三角形?
解:
三角形可用符号“△”表示,如右图三角形记作:
(3)三角形的边可以怎么表示?
解:
如图三角形中三边可表示为,,顶点A所对的边也可表示为a,顶点B所对的边表示为b,顶点C所对的边表示。
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?
解:
角:
三角形中有个角:
∠A,,∠C
顶点:
三角形中有个顶点,顶点,顶点B,顶点边:
三角形中三边,,
二、教材精读
1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180?
”吗?
解:
小明只撕下三角形的一个角,得到了结论,他是这样做的:
(1)如图所示,剪一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,,∠3.
(2)将∠1撕下,按图所示摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合。
由相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。
(3)将∠3与∠2的公共边延长,它与b所夹的角为,由∠1的另一边b与∠3的一边a平行可知∠3=
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+=180,即三角形内角和为。
2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角?
请说明理由。
解:
图1,图2露出的角分别
是,,由三角形三个内角和等于
可以得到被遮住的两个角都是;当图3露出的一个角是锐角时,另外两个角有中可能,即个锐角,、一直角,、一钝角。
归纳总结:
按三角形内角的大小把三角形分为三类
三三角
角
的
形钝角三角形
分类
三角
三个内角都是锐角有一个内角是
有一个内角是直角
模块二合作探究
1.如图1,已知∠50°,求:
∠1+∠2+∠3+∠4.
解:
在?
中
∵∠+∠2=180,∠50°
∴+∠2=180°-∠A
=180°-
=
在?
中
∵∠+∠3=180,∠50°
∴+∠4=180°-∠A
=180°-
=
∠1+∠2+∠3+∠4=+
=
1.如图2,已知∥,∠52°,∠72°,求∠和∠的度数。
解:
在?
中
∵∠52°,∠72°(已知)
且∠+∠180°(三角形内角和为)
∴∠180°-∠∠B
=180°--
=
∵∥,∠52°(已知)
∴∠=52°()
∠∠56°
又∵∠∠180°()
∴∠180°-
=180°-56°
=
模块三形成提升
1.如图3,
(1)图中一共有个三角形,它们分别是;
(2)以为边的三角形共有个,它们分别是;
(3)以A为内角的三角形有个,它们分别是;
2.在⊿中,∠A:
∠B:
∠7:
3:
5,求∠A、∠B、∠C的度数,
3.如图4,∥,∠=64°,∠58°,∠A=80°,求:
∠E和∠的度数。
模块四小结反思一、本课知识
1.由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形
2.按三角形内角的大小把三角形分为:
三角形、三角形、三角形。
3.三角形有三要素:
、、。
板书设计:
教学反思:
第一节认识三角形
(2)
【学习目标】
1.了解等腰三角形和等边三角形的概念
2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用
【学习过程】
模块一预习反馈一学习准备
1.按三角形内角的大小把三角形分为:
三个角都是锐角的是三角形
有一个角是直角的是三角形
有一个角是钝角的事三角形。
2.图3-11中有几个三角形?
将找到的三角形按角来分类。
解:
锐角三角形:
直角三角形:
钝角三角形:
二、教材精读
1.观察图3-11中的三角形,你能发现他们各自的边上之间有什么关系?
解:
三角形的三边有的各不相等,有的两边相等,有的三边相等。
有相等的三角形叫等腰三角形
有三边都相等的三角形式三角形,也叫正三角形总结:
三角形按边分
不等边三角形:
三边都不相等的三角形
三角形普通等腰三角形
等腰三角形:
有两条边相等的三角形
等边三角形
2.
(1)任意画一个三角形,量出它的三边长度,并填空:
(2)计算并比较:
;;
;;
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系?
解:
三角形两边之和第三边,
三角形两边之差第三边,
3.
(1)元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?
说明你的理由。
利用你发现的规律填空
(2)任意两边之和大于第三边。
你知道为什么吗?
归纳:
两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之,小于两边之。
模块二合作探究
1.有两根长度分别为4和9的木棒,用长度为3的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗?
为什
么?
用长度为13的木棒呢?
如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?
解:
取长度为3的木棒时,由于+=7<9,出现了两边之和第三边的情况,所以它
们不能摆成三角形。
取长度为13的木棒时,由于+=13,出现了两边之和第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形。
模块三形成提升
1.⊿三边分别为4,6,x,则x的取值范围是()
A、3x
9
B、2x
10
C、4x
6D、2x10
2.等腰三角形一边长9,另一边长4,则它的第三边是
3.已知三角形三边满足a>b>c且75,则a的取值范围是.
4.等腰三角形的两边长分别为5和2,第三边为奇数,求第三边长.
5.已知一个三角形两边相等,周长为56,两边之比为3:
2,求这个三角形各边的长.
模块四小结反思一、本课知识
1.有相等的三角形叫等腰三角形
有三边都相等的三角形式三角形,也叫正三角形
2.两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之,小于两边之。
二、我的困惑思:
三、课外思维拓展训练
1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为。
2.某地有四个汽车停车场,位于如图所示的四边形的四个顶点,现在要建立一个汽车维修站,你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形的内部找一点P,使点P到A,B,C,D四点的距离之和最小吗?
板书设计:
教学反思:
第一节认识三角形(3)
【学习目标】
1理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。
2.掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】相关概念性质的运用
【学习过程】
模块一预习反馈一、学习准备
1.三角形的定义是什么,它的边角有什么关系?
解:
三角形的定义:
角的关系:
边的关系:
2.什么是线段的中点?
解:
线段的中点:
3.什么是角平分线?
解:
角平线:
二、教材精读
1.三角形的“中线”:
在三角形中,连接一个顶点与它对边的线段,叫做这个三角形的()是边上的中线.
2.
(1)在纸上画出一个锐角三角形,确定它的中线.你有什么方法?
它有多少条?
它们有怎样的位置关系?
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的?
解:
归纳:
三角形的三条交于一点,这点成为三角形的。
3.三角形的角平分线的定义在三角形中,一个内角的与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。
(注意:
“三角形的角平分线”是一条线段)
例:
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
归纳:
三角形的三条角平分线线交于一点。
模块二合作探究
1.在⊿中,∠36°,∠72°,是⊿的角平分线,平分∠,请问图中有几个角等于36°,有几个角等于72°?
解:
∵∠36°,∠72°(已知)
∴∠180°-∠∠C
=180°--
=
又∵是⊿的角平分线(已知)
1
∴∠=
∠(角平分线定义)
2
2.在⊿中,,周长为16,为边上的中线,且3,求.
解:
∵为边上的中线,且3()
∴2=(中点性质)又∵,周长为16(已知)
∴
∴16-=
模块三形成提升
1.如图,是∠的平分线,∠40°,∠80°,那么∠()
A、60°B、80°C、70°D、50°
2.在⊿中,,D为的中点,中线把⊿的周长分成15和6,试求的长。
3.如图,在⊿中,∠62°,∠74°,是∠的角平分线,点E在上,且.求∠的度数。
模块四小结反思一、学习准备
1.三角形的“中线”:
在三角形中,连接一个顶点与它对边的线段,叫做这个三角形的().三角形的三条交于一点,这点成为三角形的。
2.三角形的角平分线的定义在三角形中,一个内角的与它的对边相交,这个角的顶点
与交点之间的叫三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线线交于一点。
(三角形的角平分线”是一条)
板书设计:
教学反思:
第一节认识三角形(4)
【学习目标】
1.理解三角形的高线的概念。
2.掌握三角形的高线的性质。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】相关概念性质的运用
【学习过程】
模块一预习反馈一、学习准备
1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?
画法:
放、、推、二、教材精读
1.角形的高
从三角形的一个向它的对边所在直线作,顶点和垂足之间的叫做三角形的高线,简称三角形的高.
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)这三条高之间有怎样的位置关系?
将你的结果与同伴进行交流.
注意:
使折痕过,且所过顶点的对边边缘重合
发现:
锐角三角形的三条高在三角形的交于点.
3.直角三角形的三条高(如图2)
(1)在纸上画出一个直角三角形.
(2)你能画出这个三角形的三条高吗?
(3)它们之间有怎样的位置关系?
将你的结果与同伴进行交流.
发现:
直角三角形的三条高交于顶点
4.钝角三角形的三条高(如图3)
在纸上
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