8A版四年级下数学思维训练教程.docx
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8A版四年级下数学思维训练教程
四年级下期
第一讲 加减混合运算的简算
例1计算:
(1)3205+8749-6749
(2)9143-6287+5287
解:
(1)观察发现,加数8749与减数6749的末三位数字相同,如果让这两个数先抵消一下,计算就会简便。
因为加数大减数小,抵消后的数还是加数,所以
3205+8749-6749
=3205+(8749-6749)
=3205+20RR
=5205
(2)观察发现,减数6287与加数5287的末三位数字相同,如果让这两个数先抵消一下,计算就会简便。
因为减数大加数小,抵消后的数还是减数,所以
9143-6287+5287
=9143-(6287-5287)
=6143-1000
从上面两题可以发现:
加减混合运算,为了使计算简便而需要添上括号时,如果在加号后面添上括号,括号里面的数不必改变运算符号;如果在减号后面添上括号,括号里面的数必须改变运算符号,由加变成减,由减变成加。
简单地说就是,在添上括号时:
加号后面添括号,原来加减不变号;减号后面添括号,原来加减要变号。
有时,为了使计算简便,需要去掉括号,这条规则可以反过来用。
简单地说就是,在去掉括号时:
括号前面是加号,原来加减不变号;括号前面是减号,原来加减要变号。
例2计算:
(1)1524+(3476-1584)
(2)7369-(4369-1055)
解:
(1)1524+(3476-1583)
=1524+3476-1583
=5000-1583
=3417
(2)7369-(4369-1055)
=7369-4369+1055
=3000+1055
=4055
上面的例题,再一次印证了认真观察、善于思考的重要性,希望同学们能有意识、有目的地养成这种好习惯。
练 习 一
1.在○里填运算符号,在横线上填数。
(1)564-496+196=564-(○)
(2)397+748-548=397+(○)
(3)843-567+967=843+(○)
(4)638+293-593=638-(○)
2.用简便方法计算下面各题。
(1)9043-5678+1678
(2)5867+4492-3492
(3)6138-5476+8476 (4)3264+2259-4259
3.在○里填运算符号,在横线上填数。
(1)374+(526-312)=374○○
(2)824-(324+158)=824○○
(3)579-(279-108)=579○○
(4)384+(495+216)=384○○
(5)607-(514-293)=607○○
4.用简便方法计算下面各题。
(1)9473-(6473-2815)
(2)3642+(5307-1642)
(3)6382-(4143-2618) (4)4068+(2932-1657)
(5)9364-(5364+2989) (6)1625+(4268+2375)
第二讲 乘除混合运算的简算
例1 计算:
(1)312×56÷7
(2) 9600÷25÷4
解:
(1)算式的意义是把312先扩大56倍再缩小7倍。
如果把扩大和缩小的倍数抵消一下,就相当于把312直接扩大56÷7=8倍。
312×56÷7=312×(56÷7)=312×8=2496
(2) 算式的意义是把9600先缩小25倍,再缩小4倍。
如果把缩小的过程合并成一次,相当于缩小25×4倍,因为25×4=100,一个数缩小100倍,只需从末尾去掉两个0,计算就非常简便。
9600÷25÷4=9600÷(25÷4)=9600÷100=96
从上面两题可以发现,乘除混合运算,为了使计算简便而需要添上括号时,如果在乘号后面添上括号,括号里面的数不必改变运算符号;如果在除号后面添上括号,括号里面的数必须改变运算符号,由乘变除,由除变乘。
简单地说就是,在添上括号时:
乘号后面添括号,原来乘除不变号;除号后面添括号,原来乘除要变号。
有时,为了使计算简便,需要去掉括号,这条规则可以反过来用。
简单地说就是,在去掉括号时:
括号前面是乘号,原来乘除不变号;括号前面是除号,原来乘除要变号。
例2计算。
(1)25×(120÷75)
(2)512÷(32÷15)
解:
(1)25×(120÷75)=25×120÷75=3000÷75=40
(2)512÷(32÷15)=512÷32×15=16×15=240
同学们一定会发现,乘除混合运算添上或去掉括号的规则,与加减混合运算的情况非常相似。
只要稍作改变就可以一起记住。
例3 用简便方法计算下面各题。
(1)68×269÷17(3)125÷16×8
解:
(1)算式的意义可以理解为,把68先扩大269倍再缩小17倍。
经验告诉我们:
把一个数先扩大再缩小或者先缩小再扩大,结果是一样的。
但是,一般地说,把一个数先缩小再扩大要比先扩大再缩小好算一些。
于是
68×269÷17=68÷17×269=4×269=1076
(2)这道题虽然是把125先缩小再扩大,符合计算方便的要求,但是125÷16有余数,往下无法进行。
所以只好先扩大再缩小。
于是
125÷16×80=125×80÷16=10000÷16=625
于是,我们得到一个非常有用的结论:
乘、除连在一起,乘数和除数可以带着运算符号交换位置。
练 习 二
带“R”的是选作题。
1.在○里填运算符号,在横线上填数。
(1)564×36÷9=564×(○)
(2)427×63÷7=427×(○)
(3)320÷8÷4=320÷(○)
(4)248÷6×3=248÷(○)
2.用简便方法计算下面各题。
(1)423×18÷6
(2)301×54÷9
(3)840÷21÷2 (4)656÷41÷8
3.在○里填运算符号,在横线上填数。
(1)16×(25÷4)=16○○
(2)96÷(16×2)=96○○
(3)79÷(79÷8)=79○○
(4)25×(4×37)=25○○
4.用简便方法计算下面各题。
(1)256÷(64÷15)
(2)125×(32÷25)
(3)780÷(26÷18) (4)375×(40÷75)
(5)936÷(36×13) (6)625×(16×87)
5.用简便方法计算下面各题。
51×399÷17 2700÷25÷2728×56÷7
900÷36×4910×86÷13 7800×92÷26
9600÷25÷24 225×56÷75800÷72×90
11100÷25÷37800÷72×90 11100÷25÷37
R6.计算1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)。
第三讲求等差数的和
例1计算 123+234+345+456+567+678。
解:
观察发现,相邻两个加数的差相等,都是111。
这就启发我们,如果根据加法交换律和加法结合律,先求出第一个加数与倒数第一个加数的和,第二个加数与倒数第二个加数的和,第三个加数与倒数第三个加数的和,那么3个和都相等。
这样一来,就可以用乘法代替加法,使计算简便。
123+234+345+456+567+678
=(123+678)+(234+567)+(345+456)
=801×3
=2403
例2计算1045+1050+1055+1060+1065+1070+1075。
解:
观察发现,相邻两个加数的差相等,都是5,一共有7个加数。
中间的第四个加数1060,不仅是第三个加数与第五个加数的平均数,也是第二个加数与第六个加数的平均数,也是第一个加数与第七个加数的平均数。
换句话说,所有7个加数的和等于第四个加数的7倍。
于是,可以用乘法代替加法,使计算简便。
1045+1050+1055+1060+1065+1070+1075
=1060×7
=7420
总结以上两种情况,几个数相加,当相邻两个加数的差相等时,就可以用乘法代替加法,使计算简便:
(1)如果加数的个数是双数,可以用首尾两个加数相加的和乘以加数个数的一半;
(2)如果加数的个数是单数,可以用中间那个加数乘以加数的个数。
试试看:
(1)1+4+7+10+13+16+19+22=?
(2)310+320+330+340+350+360+370+380+390=?
练 习 三
1. 用简便方法计算下面各题。
(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17
(2)992+993+994+995+996+997+998+999
(3)1960+1970+1980+1990+20RR+20RR
(4)111+222+333+444+555+666+777+888+999
(5)987+876+765+654+543+432+321
2.下面是一个“乘法三角形”,第一行表示:
一一得一;第二行表示:
一二得二,二二得四;……认真观察发现规律,把每一横行、从右上方到左下方每一斜行各数的和,填在相应的括号里。
1 ()
2 4()
3 6 9()
4 8 12 16()
5 10 15 20 25()
6 12 18 24 30 36()
7 14 21 28 35 42 48()
8 16 24 32 40 48 56 64()
918 27 36 45 54 63 72 81()
()()()()()()()()()
3.游乐园有一座13层宝塔,每层檐角上都挂了一些风铃。
从上到下分别是6只、12只、18只、……、72只、78只。
这座宝塔一共有多少只风铃?
4.小华看一本故事书。
第一天看了10页,从第二天起越看越快,每天都比前一天多看2页,结果,只用5天就把这本书看完了。
这本故事书有多少页?
R5.小明放学路过一条小巷,走着走着,他想检验一下自己的口算能力,于是,把一连10家的门牌号码(从小到大)加了起来,得105。
你知道他是从几号开始加起的吗?
第四讲 解决问题
(一)
例1 光华纺织厂,女职工的人数比男职工的3倍多102人,比男职工的4倍少75人,这个厂有男女职工各多少人?
解:
这里是把男职工的人数当作一倍量,画出线段图
男职工人数102人75人
女职工人数
男职工的3倍
男职工的4倍
可以看出102+75=177(人)就是男职工人数,女职工有177×3+102
=633(人),或,177×4-75=633(人)。
例2一个养羊专业户,饲养山羊65只,养的绵羊比山羊多130只,绵羊的只数是山羊的多少倍?
解法一:
先求出绵羊的只数,再与山羊的只数比较。
把山羊的只数作为一倍,绵羊的只数里包含多少个山羊的只数,绵羊就是山羊的多少倍。
(65+130)÷65=195÷65=3
解法二:
先求出绵羊比山羊多的那一部分是山羊的多少倍,再加上与山羊同样多的那一倍,就是绵羊的只数是山羊的多少倍。
130÷65+1=2+1=3
练 习 四
1.选择算式填在括号里。
(1)业余体校有篮球23个,排球比篮球的2倍多5个,排球比篮球多多少个?
()
(2)业余体校有篮球23个,排球比篮球的3倍多5个,再买多少个排球
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