四年级数学上册《第三章 角的度量》复习讲义 人教版.docx

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四年级数学上册《第三章角的度量》复习讲义人教版

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知识回顾

1．射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。

2．线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。

3．直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。

4．射线和线段都是直线的一部分，

5．经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。

6．经过任意两点，只能画一条直线。

7．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

角的边是射线。

8．角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

9．角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。

10．把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。

11．直角=90°锐角小于90°钝角大于90°小于180°平角=180°

1平角=2直角周角=360°1周角＝2平角＝4直角对顶角相等

12．从大到小顺序排列：

周角>平角>钝角>直角>锐角

13．一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角。

14．角的个数=（射线数-1）×射线数÷2

线段数=（点数-1）×点数÷2

15．量角的步骤：

（1）把量角器的（中心）和角的（顶点）重合，（00刻度线）与角的（一条边）重合。

（2）角的另一条边所对的量角器上的（刻度），就是这个角的（度数）

16．画角的步骤：

（1）画一条（射线），使量角器的（中心）和射线的（端点）重合，（00刻度线）和（射线）重合。

（2）在量角器600刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的（端点）为（端点），通过刚画的点，再画一条（射线）。

17．一条射线绕它的端点旋转（半周），形成的角叫做（平角）。

18．一条射线绕它的端点旋转（一周），形成的角叫做（周角）

19．平角（不是）直线，周角（不是）射线。

（3时）和（9时）分针和时针的夹角是（直角）；（6时）分针和时针的夹角是（平角）；

（12时）分针和时针的夹角是（周角）。

20．在放大镜下，角的大小不变。

21．一副三角尺可以拼出150、750、450、1050、1200、1350、1500、1800。

实战演练

一．选择题（共8小题）

1．用一副三角板可以画出的角是（　　）

A．15°B．40°C．55°

2．用（　　）才能准确画出71°的角．

A．三角板B．量角器C．直尺

3．如图中，线段BC＝6厘米，那么线段BA的长度（　　）

A．大于6厘米B．等于6厘米C．小于6厘米D．无法确定

4．钟面上5时整，时针与分针形成的角是（　　）

A．钝角B．直角C．平角

5．下列线中，线段是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．“天宫一号”目标飞行器于2018年4月2日8时15分左右完成使命“受控”坠落．此时钟面上时针和分针组成的角是（　　）

A．锐角B．直角C．钝角D．平角

7．用30倍的放大镜看10°的角，结果看到的角是（　　）

A．30°B．300°C．10°

8．钟面上，分针转动了360°，相应地时针转动了（　　）

A．180°B．60°C．30°D．10°

二．填空题（共10小题）

9．钟面上　　时整，时针和分针所成的角是平角．钟面上5时整，时针和分针所成的角是　　°，是　　角．从4时20分到4时40分，钟面上的分针转动了　　°．

10．量出如图所示的角度，并判断是哪一种角．

∠1＝　　°，　　角．

11．直角是90°，平角是　　°，周角是　　°．

12．钟面上3时整，时针与分针的夹角是　　度，4时整，时针与分针所夹的钝角是　　度．

13．

中有　　条线段，　　个锐角，　　个直角．

14．画角时，量角器的　　要和射线的　　重合，　　和　　重合．

15．填一填．

∠1＝129°，它是一个　　角．

16．1平角＝　　；1周角＝　　；1直角＝　　；1周角＝　　平角＝　　直角.

17．用　　个30°的角能组成一个直角，用　　个45°的角能组成一个平角．

18．把序号填在相应的横线上．

　　是直线，　　是射线，　　是线段．

三．判断题（共5小题）

19．平角是一条射线，周角是一条直线.　　（判断对错）

20．用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是100°．　　．（判断对错）

21．张晓画了一条40厘米长的线段．　　（判断对错）

22．下午3时，钟面上分针和时针组成的角是直角．　　（判断对错）

23．我们可以用一副三角尺画出125°的角．　　（判断对错）

四．操作题（共4小题）

24．画一条比9厘米短4厘米的线段．

25．连一连．

26．量出下面角的大小．

27．按要求在各图中添加一条射线．

（1）分成一个锐角和一个钝角．

（2）分成一个锐角和一个直角．

五．应用题（共3小题）

28．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？

29．小熊要回家，走哪条路最近？

为什么？

30．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°45°60°90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．

【解答】解：

利用一副三角板可以画出的角有：

30°，45°，60°，90°；30°+45°＝75°，30°+90°＝120°，45°+60°＝105°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，30°+45°+90°＝165°；45°﹣30°＝15°，一共可以画出11个角．

所以符合题意的选项是A．

故选：

A．

【点评】此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．

2．【分析】因为用一副三角板无法拼出71°的角，所以只有用量角器才能准确画出71°的角，据此判断即可．

【解答】解：

据分析可知：

因为用一副三角板无法拼出71°的角，所以只有用量角器才能准确画出71°的角，

故选：

B．

【点评】此题主要考查准确画角需要的器材．

3．【分析】图中是直角三角形．直角三角形的斜边等于两直角边平方和的开方，所以斜边一定大于直角边．图中，线段BC＝6厘米，那么线段BA的长度大于6厘米．据此解答即可．

【解答】解：

线段BC＝6厘米，那么线段BA的长度大于6厘米．

故选：

A．

【点评】此题考查了直角三角形中斜边一定大于直角边．

4．【分析】在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12＝30°，求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．由此进行解答即可．

【解答】解：

5时，时针和分针所成的角的度数为5×30°＝150°，150°角为钝角；

故选：

A．

【点评】解答此题应结合生活实际和钝角的含义进行解答．

5．【分析】根据直线、线段和射线的含义：

线段：

有两个端点、它的长度是有限的；直线：

没有端点、它是无限长的；射线：

有一个端点，它的长度是无限的；据此判断即可．

【解答】解：

选项A、B、C都不是线段，C是线段；

故选：

C．

【点评】解答此题应根据直线、射线和线段的特点进行解答即可．

6．【分析】根据钟面知识可知：

每个大格对应着30°的角．8时15分时，时针刚超过8，分针指着3，所以时针和分针之间有5个大格多，即时针和分针之间超过30°×5＝150°，所以时针和分针所组成的角是钝角．据此解答．

【解答】解：

8时15分时，时针刚超过8，分针指着3，所以时针和分针之间有5个大格多，即时针和分针之间超过30°×5＝150°，所以时针和分针所组成的角是钝角．

故选：

C．

【点评】本题关键是了解钟面知识：

钟面上每个大格对应着360÷12＝30°的角，关键是知道时针和分针之间有多少个大格．

7．【分析】角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。

据此解答。

【解答】解：

因角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，用30倍的放大镜看10°的角，放大的只是边的长短，而角的两边叉开的大小不变，还是10°。

故选：

C。

【点评】本题考查了学生对角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关的知识掌握情况。

8．【分析】分针转动360度，经过了1小时，时针走了1个大格，所以相应地时针转动30度。

【解答】解：

钟面上，分针转动360度，相应地时针转动30度。

故选：

C。

【点评】解答此题的关键是要明确：

每个大格表示30度，分针走1个大格经过5分钟，时针走1个大格经过1小时。

二．填空题（共10小题）

9．【分析】在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12＝30°，6整时，分针指向12，时针指向6时，夹角是180度，是平角；求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．由此进行解答即可．

【解答】解：

钟面上6时整，时针和分针所成的角是平角．

5时，时针和分针所成的角的度数为5×30°＝150°，150°角为钝角；

从4时20分到4时40分，钟面上的分针转动了4个大格，是4×30°＝120°．

故答案为：

6，150，钝，120°．

【点评】解答此题应结合生活实际和钝角和平角的含义进行解答．

10．【分析】用量角器度量角的方法是：

把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数；再根据大于90°，小于180°的角是钝角，由此求解．

【解答】解：

∠1＝130°，钝角．

故答案为：

130，钝．

【点评】用量角器度量角大小，量角器的正确、熟练使用是关键．

11．【分析】依据角的概念及分类就可以作答．小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可．

【解答】解：

平角是180°，

周角是360°．

故答案为：

180，360．

【点评】熟练掌握平角及周角的含义是解题的关键．

12．【分析】在钟面上，一共有12个大空格，时针与分针所夹的每一个空格是30°，3时整，时针指向3，分针指向12，相差3个大格，夹角为30°×3＝90°；4时整，分针与时针相差4个大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：

30°×4＝120°，由此解答．

【解答】解：

钟面上3时整，时针与分针的夹角是90度，4时整，时针与分针所夹的钝角是120度．

故答案为：

90，120．

【点评】解答此题要明确：

在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12＝30°．

13．【分析】线上两个点和它们之间的部分叫做线段，由此数出线段的条数；

直角：

90°的角；

锐角：

小于直角的角叫做锐角；

由此求解．

【解答】解：

中有7条线段，2个锐角，5个直角．

故答案为：

7，2，5．

【点评】解决本题关键是熟练掌握线段、角的概念，以及角的分类．

14．【分析】根据用量角量画角的大上的方法可知，画角时，量角器的中心与射线的端点重合，刻度线与射线重合，据此解答即可．

【解答】解：

画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合．

故答案为：

中心，端点，刻度线，射线．

【点评】本题考查了用量角器画角的基本方法，较为简单．

15．【分析】根据锐角、钝角、直角、平角的含义：

大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角是平角，据此解答即可。

【解答】解：

∠1＝129°，是一个钝角。

故答案为：

钝。

【点评】此题考查了锐角、钝角、直角、平角的含义，明确各种角的含义是解答此题的关键。

16．【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°。

根据度数关系，找倍数关系。

【解答】解：

1平角＝180°；1周角＝360°；1直角＝90°；1周角＝2平角＝4直角。

故答案为：

180°，360°，90°，2，4。

【点评】本题主要考查周角和平角、直角的定义，是需要熟记的内容。

17．【分析】直角是90°，用90°除以30°就求出几个30°的角能组成一个直角；一个平角是180°，用180°除以45°就求出几个45°的角能组成一个平角，据此解答。

【解答】解：

90°÷30°＝3；

180°÷45°＝4。

用3个30°的角能组成一个直角，用4个45°的角能组成一个平角．

故答案为：

3；4。

【点评】此题主要考查角的概念及分类，弄清各类角的度数即可判断。

18．【分析】直线：

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

线段：

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

射线：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点。

由此求解。

【解答】解：

①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段。

故答案为：

①⑤，④，②⑥。

【点评】练掌握直线、射线和线段的特征是解决本题的关键。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】角是从同一个顶点出发的两条射线组成的图形，平角、周角也是由两条射线组成的，不能说平角是一条射线、周角是一条直线。

【解答】解：

平角的特点是两条边在同一条直线上，不能说平角是一条直线或者射线；

周角的特点是两条边重合，但不能说成周角是一条直线或射线；

原题说法错误。

故答案为：

×。

【点评】本题主要考查角的概念，熟知平角和周角的特点是解答此题的关键。

20．【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关．

【解答】解：

用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角的度数仍然是20°．

所以原题说法错误．

故答案为：

错误．

【点评】本题考查了学生对角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关的知识掌握情况．

21．【分析】根据直线、射线和线段的特征，直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以测量；线段有两个端点，不可以无限延伸，可以测量．直接判断．

【解答】解：

张晓画了一条40厘米长的线段，说法正确；

故答案为：

√．

【点评】此题考查直线、线段、射线的特征，属于基础题，平时要注意基本概念的掌握．

22．【分析】根据直角和平角的含义：

等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，3整时，分针指向12，当时针指向3，夹角是90度；由此进行解答即可．

【解答】解：

下午3时，分针指向12，当时针指向3，夹角是90度，钟面上分针和时针组成的角是直角，所以本题说法正确；

故答案为：

√．

【点评】解答此题应结合生活实际和直角的含义进行解答．

23．【分析】一副三角板中，不等腰的三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出125°即可．

【解答】解：

一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°，因为三角板上的任意两个角相加都不等于125°

所以不能拼组得到125°的角，即本题说法错误；

故答案为：

×．

【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数．

四．操作题（共4小题）

24．【分析】画一条比9厘米短4厘米的线段，也就是画一条长9﹣4＝5厘米的线段．

【解答】解：

9﹣4＝5（厘米）

如图：

【点评】此题考查画线段的方法，先求出这条线段的长度，再根据线段的特点画出即可．

25．【分析】根据锐角、直角、钝角的含义进行解答：

锐角：

大于0°小于90°的角；直角：

等于90°的角；钝角：

大于90°小于180°的角；据此解答即可．

【解答】解：

【点评】理解和掌握锐角、直角、钝角的含义，是解答此题的关键．

26．【分析】度量方法：

量角要注意两对齐：

量角器的中心和角的顶点对齐．

量角器的0刻度线和角的一条边对齐．

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．

看刻度要分清内外圈．

【解答】解：

【点评】解答本题关键是掌握角的度量方法．

27．【分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。

像三角形尺上最大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。

据此解答。

【解答】解；

【点评】此题考查的目的是理解角的意义，掌握直角、锐角、钝角的特征及应用。

五．应用题（共3小题）

28．【分析】正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角，每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；据此解答．

【解答】解：

正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角

4+4＝8（个）

每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；

答：

图中有8个直角，比直角小的角也有8个．

【点评】此题考查了直角和锐角的认识及正方形的特征．

29．【分析】根据两点之间线段最短的性质，走先到北山再到小熊家的路最近．

【解答】解：

走先到北山再到小熊家的路最近，因为两点之间线段最短．

【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用．

30．【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数．

【解答】解：

如图

∠AOD＝180°﹣25°＝155°

∠AOC＝180°﹣155°＝25°

∠COB＝180°﹣25°＝155°

【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等．