双悬臂式标志结构设计计算书版.docx
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双悬臂式标志结构设计计算书版
双悬臂式标志结构设计计算书
1设计资料
1.1板面数据
1)标志板A数据
板面形状:
矩形,宽度W=3.3(m),高度h=2.2(m),净空H=5.5(m)
标志板材料:
LF2-M铝。
单位面积重量:
8.10(kg/m^2)
2)标志板a数据
板面形状:
矩形,宽度W=3.2(m),高度h=2.2(m),净空H=5.5(m)
标志板材料:
LF2-M铝。
单位面积重量:
8.10(kg/m^2)
1.2横梁数据
横梁的总长度:
10.30(m)
外径:
152(mm)
壁厚:
8(mm)
横梁数目:
2
间距:
1.45(m)
1.3立柱数据
立柱的总高度:
8.03(m)
立柱外径:
377(mm)
立柱壁厚:
10(mm)
2计算简图
见Dwg图纸
3荷载计算
3.1永久荷载
下面各计算式中系数K(1.10),为上部结构荷载增大系数。
1)标志版重量计算
标志板A重量:
G1=A*ρ*g*K=7.259×8.10×9.80×1.10=633.809(N)
标志板a重量:
G2=A*ρ*g*K=7.039×8.10×9.80×1.10=614.599(N)
式中:
A----标志板面积
ρ----标志板单位面积重量
g----重力加速度,取9.80(m/s^2)
则标志板总重量:
Gb=ΣGi=1248.408(N)
2)横梁重量计算
横梁数目2,总长度为10.30(m),使用材料:
奥氏体不锈钢无缝钢管,单位长度重量:
28.839(kg/m)
横梁总重量:
Gh=L*ρ*g*n*K=10.30×28.839×9.80×2×1.10=6404.233(N)
式中:
L----横梁的总长度
ρ----横梁单位长度重量
g----重力加速度,取9.80(m/s^2)
3)立柱重量计算
立柱总长度为8.025(m),使用材料:
奥氏体不锈钢无缝钢管,单位长度重量:
91.874(kg/m)
立柱重量:
Gp=L*ρ*g*K=8.025×91.874×9.80×1.10=7947.974(N)
式中:
L----立柱的总长度
ρ----立柱单位长度重量
g----重力加速度,取9.80(m/s^2)
4)上部结构总重量计算
G=(Gb+Gh+Gp)=(1248.408+6404.233+7947.974)=15600.615(N)
3.2风荷载
1)标志板所受风荷载
标志板A:
Fwb1=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*A1]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×1.2×25.55^2)×7.259]=4879.049(N)
标志板a:
Fwb2=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*A2]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×1.2×25.55^2)×7.039]=4731.171(N)
式中:
γ0----结构重要性系数,取1.0
γQ----可变荷载分项系数,取1.4
ρ----空气密度,一般取1.2258(N*S^2*m^-4)
C----标志板的风力系数,取值1.20
V----风速,此处风速为25.55(m/s^2)
g----重力加速度,取9.80(m/s^2)
则标志板所受风荷载:
Fwb=ΣFwbi=9610.22(N)
2)横梁所迎风面所受风荷载:
Fwh=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*∑(W*H)]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×0.80×25.55^2)×0.152×3.423×2]=466.305(N)
式中:
C----立柱的风力系数,圆管型取值0.80
W----横梁迎风面宽度,即横梁的外径
H----横梁迎风面长度,应扣除被标志板遮挡部分
3)立柱迎风面所受风荷载:
Fwp=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*W*H]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×0.80×25.55^2)×0.377×8.025]=1355.738(N)
式中:
C----立柱的风力系数,圆管型立柱取值0.80
W----立柱迎风面宽度,即立柱的外径
H----立柱迎风面高度
4横梁的设计计算
由于两根横梁材料、规格相同,根据基本假设,可认为每根横梁所受的荷载为总荷载的一半。
立柱左侧单根横梁所受荷载为:
(标志牌重量)
竖直荷载:
G4=γ0*γG*Gb/n=1.0×1.2×633.809/2=380.285(N)
式中:
γ0----结构重要性系数,取1.0
γG----永久荷载(结构自重)分项系数,取1.2
n----横梁数目,这里为2
(横梁自重视为自己受到均布荷载)
均布荷载:
ω1=γ0*γG*ρ*g=1.0×1.2×28.839×9.80=373.062(N)
式中:
ρ----横梁单位长度质量
(标志牌与横梁风荷载)
水平荷载:
Fwbh=Fwb/n=4879.049/2=2439.524(N)
立柱右侧单根横梁所受荷载为:
(标志牌重量)
竖直荷载:
G4=γ0*γG*Gb/n=1.0×1.2×614.599/2=368.759(N)
横梁自重均布荷载:
ω1=373.062(N)
(标志牌风荷载)
水平荷载:
Fwbh=Fwb/n=4731.171/2=2365.585(N)
ω2=Fwh/(n*l)=466.305/(2×3.423)=68.113(N/m)
(自身风荷载视为均布荷载)
立柱左侧横梁所承受的外荷载大于右侧横梁所承受的外荷载,以下横梁的设计计算均以左侧横梁为准。
4.1强度验算
横梁根部由重力引起的剪力为:
QG=G4+ω1*Lh=380.285+373.062×5.2=4222.825(N)
由重力引起的弯矩:
MG=ΣGb*Lb+ω1*Lh^2/2
=380.285×3.55+373.062×5.2^2/2
=6393.813(N*M)
式中:
Lb----标志板形心到横梁根部的间距
横梁根部由风荷载引起的剪力:
Qw=Fwbh+ω2*Lh=2439.524+68.113×3.423=2568.94(N)
式中:
Lh----单根横梁迎风面总长度
横梁根部由风荷载引起的弯矩:
Mw=ΣFwbi*Lwbi+Σ(ωi*Lwhi*Lhi)
=2439.524×3.55+68.113×1.712×0.856
=8783.257(N*M)
式中:
Lwhi----单根横梁第i段迎风面的长度
Lhi----单根横梁第i段迎风面中心点到横梁根部的距离
横梁规格为φ152×8
截面面积A=3.619×10^-3(m^2)
截面惯性矩I=9.41×10^-6(m^4)
截面抗弯模量I=1.238×10^-4(m^3)
横梁根部所受到的合成剪力为:
Qh=(QG^2+Qw^2)^1/2=(4222.825^2+2568.94^2)^1/2=4942.844(N)
合成弯矩:
Mh=(MG^2+Mw^2)^1/2=(6393.813^2+8783.257^2)^1/2=10863.997(N*M)
1)最大正应力验算
横梁根部的最大正应力为:
σmax=M/W=10863.997/(1.238×10^-4)=87.746(MPa)<=1.15×215=247.25(MPa),满足要求。
2)最大剪应力验算
横梁根部的最大剪应力为:
τmax=2*Q/A=2×4942.844/(3.619×10^-3)=2.732(MPa)<[τd]=125(MPa),满足要求。
3)危险点应力验算
根据第四强度理论,σ、τ近似采用最大值即:
σ4=(σmax^2+3×τmax^2)^1/2=(87.746^2+3×2.732^2)^1/2=87.873(MPa)<β*[σd]=1.10×215=236.50(MPa),满足要求。
4.2变形验算
横梁端部的垂直挠度:
fy=ΣGb*lb^2*(3*Lh-lb)/(γ0*γG*6*E*I)+ω1*Lh^4/(γ0*γG*8*E*I)
=380.285×3.55^2×(3×5.2-3.55)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×9.41×10^-6)
+373.062×5.2^4/(1.0×1.2×8×210.00×10^9×9.41×10^-6)
=18.438(mm)
式中:
Gb----标志板自重传递给单根横梁的荷载
lb----当前标志板形心到横梁根部的间距
水平挠度:
fx=ΣFwb*lb^2*(3Lh-lb)/(γ0*γG*6*E*I)+Σω2*L2*lc^2*(3Lh-lc)/(γ0*γG*6*E*I)
=2439.524×3.55^2×(3×5.2-3.55)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×9.41×10^-6)
=2439.524×3.55^2×(3×5.2-3.55)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×9.41×10^-6)+68.113×1.900×0.950^2×(3×5.2-0.950)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×9.41×10^-6)
=22.422(mm)
合成挠度:
f=(fx^2+fy^2)^1/2=(22.422^2+18.438^2)^1/2=29.029(mm)
f/Lh=0.029029/5.2=1/179<1/100,满足要求。
5立柱的设计计算
立柱根部受到两个方向的力和三个方向的力矩的作用,竖直方向的重力、水平方向的风荷载,
风荷载引起的弯矩、左右侧横梁和标志板重力引起的弯矩、横梁和标志板风荷载引起的扭矩。
垂直荷载:
N=γ0*γG*G=1.00×1.20×15600.615=18720.738(N)
水平荷载:
H=Fwb+Fwh+Fwp=9610.22+466.305+1355.738=11432.263(N)
立柱根部由永久荷载引起的弯矩:
MG=(MGhL-MGhR)*n=(6393.813-6142.331)×2=502.964(N*M)
式中:
MGhL----立柱左侧横梁由于重力而产生的弯矩
MGhR----立柱右侧横梁由于重力而产生的弯矩
n----横梁数目,这里为2
由风荷载引起的弯矩:
Mw=ΣFwb*Hb+ΣFwh*Hh+Fwp*Hp/2=67271.538+3264.134+5439.90=75975.572(N*m)
合成弯矩
M=(MG^2+Mw^2)^1/2=(502.964^2+75975.572^2)^1/2=75977.237(N*m)
由风荷载引起的扭矩:
Mt=n*(MwhL-MwhR)=2×(8783.257-8402.494)=761.525(N*m)
式中:
MwhL----立柱左侧横梁由于风荷载而产生的弯矩
MwhR----立柱右侧横梁由于风荷载而产生的弯矩
立柱规格为φ377×10.0
截面积为A=1.153×10^4(mm^2)
截面惯性矩为I=1.943×10^8(mm^4)
抗弯截面模量为W=1.031×10^6(mm^3)
截面回转半径i=129.802(mm)
极惯性矩为Ip=3.885×10^8(mm^4)
5.1强度验算
1)最大正应力验算
轴向荷载引起的压应力:
σc=N/A=18720.738/(1.153×10^4)=1.624(MPa)
由弯矩引起的压应力:
σw=M/γ*W=75977.237/(1.15×1.031×10^6)=64.109(MPa)
组合应力:
σmax=σc+σw=1.624+64.109=65.732(MPa) 2)最大剪应力验算 水平荷载引起的剪力: τHmax=2*H/A=2×11432.263/(1.153×10^4)(Pa)=1.983(MPa) 由扭矩引起的剪力: τtmax=Mt*D/(2*Ip)=761.525×0.377/(2×3.885×10^8)(Pa)=0.369(MPa) 合成剪力: τmax=τHmax+τtmax=1.983+0.369=2.353(MPa)<[τd]=125.00(MPa),满足要求。 3)危险点应力验算 最大正应力位置点处,由扭矩产生的剪应力亦为最大,即 σ=σmax=75.349(MPa),τ=τmax=2.353(MPa) 根据第四强度理论: σ4=(σ^2+3*τ^2)^1/2=(75.349^2+3×2.353^2)^1/2=75.351(MPa)<[σd]=215(MPa),满足要求。 4)稳定性计算 立柱一端固定,另一端自由,长度因数μ=2。 作为受压直杆时,其柔度为: λ=μ*Hp/i=2×7.00/129.802=108,查表,得稳定系数φ=0.577 钢材的弹性模量为: E=210×10^3(N/mm^2) 欧拉临界应力为: N'E=π^2*E*A/(1.1*λ^2)=3.14^2×210×10^3×1.153×10^4/(1.1×108^2)=1862.494(KN) 等效弯矩系数βm=1.0 N/φ*A+βm*M/(γ*W*(1-0.8*N/N'E)) =18720.738/0.577×1.153×10^4+1.0×75977.237/(1.15×1.031×10^6×(1-0.8×18720.738/1862494)) =67.442(N/mm^2) 5.2变形验算 立柱顶部的变形包括,风荷载引起的纵向挠度、标志牌和横梁自重引起的横向挠度、扭矩引起的转角产生的位移。 风荷载引起的纵向挠度: fp=(Fwb1+Fwh1)*h1^2*(3*h-h1)/(γ0*γQ*6*E*I)+Fwp1*h^3/(γ0*γQ*8*E*I) =(9610.22+466.305)×7.00^2×(3×8.025-7.00)/(1.00×1.40×6×210×10^9×1.943×10^8) +1355.738×8.025^3/(1.00×1.40×8×210×10^9×1.943×10^8) =0.0261(m) fp/D=0.0261/8.025=1/307<1/100,满足要求。 立柱顶部由扭矩标准值产生的扭转角为: θ=Mt*h/(γ0*γQ*G*Ip)=761.525×8.025/(1.00×1.40×79×10^9×3.885×10^8)=0.0001(rad) 式中: G----切变模量,这里为79(GPa) 该标志结构左上点处水平位移最大,由横梁水平位移、立柱水平位移及由于立柱扭转而使横梁产生的水平位移三部分组成。 该点总的水平位移为: f=fx+fp+θ*l1=0.0224+0.0261+0.0001×5.20=0.049(m) 该点距路面高度为7.70(m) f/h=0.049/7.70=1/156<1/60,满足要求。 由结构自重而产生的转角为: θ=My*h1/(γ0*γG*E*I)=502.964×7.00/(1.00×1.20×210×10^9×1.943×10^8)=0.0001(rad) 左侧横梁由此引起的垂直位移为: fy'=θ*l1=0.0001×5.20=0.0004(m) 横梁的垂直总位移为: fh=fy+fy'=0.018+0.0004=0.0188(m) 该挠度可以作为设置横梁预拱度的依据。 6立柱和横梁的连接 连接螺栓采用六角螺栓12M14.0,查表,每个螺栓受拉承载力设计值[Nt]=17.59(KN),受剪承载力设计值[Nv]=25.06(KN) 螺栓群处所受的外力为: 合成剪力Q=4.943(KN),合成弯矩M=10.864(KN*M) 每个螺栓所承受的剪力为: Nv=Q/n=4.943/12=0.412(KN) 以横梁外壁与M方向平行的切线为旋转轴,旋转轴与竖直方向的夹角: α=atan(MG/Mw)=atan(6393.81/8783.26)=0.629(rad)=36.05° 则各螺栓距旋转轴的距离分别为: 螺栓1: y1=0.152/2+0.161×sin(0.629-1×0.2618)=0.134(m) 螺栓2: y2=0.152/2+0.161×sin(0.629+1×0.2618)=0.201(m) 螺栓3: y3=0.152/2+0.161×sin(0.629+3×0.2618)=0.235(m) 螺栓4: y4=0.152/2+0.161×sin(0.629+5×0.2618)=0.226(m) 螺栓5: y5=0.152/2+0.161×sin(0.629+7×0.2618)=0.177(m) 螺栓6: y6=0.152/2+0.161×sin(0.629+9×0.2618)=0.101(m) 螺栓7: y7=0.152/2+0.161×sin(0.629+11×0.2618)=0.018(m) 螺栓8: y8=0.152/2+0.161×sin(0.629+13×0.2618)=-0.049(m) 螺栓9: y9=0.152/2+0.161×sin(0.629+15×0.2618)=-0.083(m) 螺栓10: y10=0.152/2+0.161×sin(0.629+17×0.2618)=-0.074(m) 螺栓11: y11=0.152/2+0.161×sin(0.629+19×0.2618)=-0.025(m) 螺栓12: y12=0.152/2+0.161×sin(0.629+21×0.2618)=0.051(m) 螺栓3对旋转轴的距离最远,各螺栓拉力对旋转轴的力矩之和为: Mb=N3*Σyi^2/y3 其中: Σyi^2=0.2094(m^2) Σyi=1.1437(m) 受压区对旋转轴产生的力矩为: Mc=∫σc*(2*(R^2-r^2)^1/2)*(y-r)dy 式中: σc----法兰受压区距中性轴y处压应力 R----法兰半径,这里为0.211(m) r----横梁截面半径,这里为0.076(m) 压应力合力绝对值: Nc=∫σc*(2*(R^2-r^2)^1/2)dy 又σc/σcmax=(y-r)/(R-r) 根据法兰的平衡条件: Mb+Mc=M,Nc=ΣNi,求解得: N3=8.535(KN) σcmax=2.604(MPa) 6.1螺栓强度验算 ((Nv/[Nv])^2+(Nmax/[Nt])^2)^1/2=((0.412/25.06)^2+(8.535/17.59)^2)^1/2=0.486<1,满足要求。 悬臂法兰盘的厚度是20mm,则单个螺栓的承压承载力设计值: Nc=0.014×0.02×400×10^3=112(KN),Nv=0.412(KN) 6.2法兰盘的确定 受压侧受力最大的法兰盘区隔为三边支撑板: 自由边长度: a2=2×sin(π/4)×0.322/2=0.228(m) 固定边长度: b2=cos(π/4)×0.422/2=0.1492(m) b2/a2=0.1492/0.228=0.655,查表,α=0.082,因此该区隔内最大弯矩为: Mmax=α*σcmax*a2^2=0.082×2.604×0.228^2=11.021(KNm) 法兰盘所需的厚度: t=(6*Mmax/f)^1/2=[6×11020.858/(215×10^6)]^1/2=17.54(mm) 受拉侧法兰需要的厚度: t={6*Nmax*Lai/[(D+2*Lai)*f]}^1/2={6×8535×0.085/[(0.016+2×0.085)×215×10^6]}^1/2=10.43(mm) 6.3加劲肋的确定 由受压区法兰盘的分布反力得到的剪力: Vi=aRi*lRi*σcmax=0.322/2×sin(180°/4)×2×0.10×2.604×10^6(N)=59.293(KN) 螺栓拉力产生的剪力为: V3=N3=8.535(KN) 加劲肋的高度和厚度分别为: hRi=0.20(m),tRi=0.02(m),则剪应力为: τR=Vi/(hRi*tRi)=59293.3/(0.20×0.02)=14.823(MPa)<=fv=125(MPa),满足要求。 设加劲肋与横梁的竖向连接焊缝的焊脚尺寸hf=0.008(m),焊缝计算长度: lw=0.19(m) 则角焊缝的抗剪强度: τf=Vi/(2*0.7*he*lw)=59293.3/(2×0.7×0.008×0.19)=27.863(MPa)<160(MPa),满足要求。 7柱脚强度验算 7.1受力情况 地脚受到的外部荷载: 铅垂力: G=γ0*γG*G=1.0×0.9×15600.615=14040.553(N) 水平力: F=11432.263(N) 式中: γG----永久荷载分项系数,此处取0.9 合成弯矩: M=75977.237(N*m) 扭矩: Mt=761.525(N*m) 7.2底座法兰受压区的长度Xn 偏心距: e=M/G=75977.237/14040.553=5.411(m) 法兰盘几何尺寸: L=1.20(m);B=1.00(m);Lt=0.04(m) 基础采用C25混凝土: n=Es/Ec=210.000/28.000=7.500 地脚螺栓拟采用16M30规格,受拉侧地脚螺栓数目为8,总的有效面积: Ae=8×5.61=44.88(cm^2) 受压区的长度Xn根据下式试算求解: Xn^3+3*(e-L/2)*Xn^2-6*n*Ae*(e+L/2-Lt)*(L-Lt-Xn)=0 Xn^3+12.634*Xn^2+1.206*Xn-1.399=0 求解该方程,得最佳值: Xn=0.286(m) 7.3底座法兰盘下的混凝土最大受压应力验算 混凝土最大受压应力: σc=2*G*(e+L/2-Lt)/[B*Xn*(L-Lt-Xn/3)] =2×14040.553×(5.411+1.20/2-0.04)/[1.00×0.286×(1.20-0.04-0.286/3)]
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