北师大版八年级上数据分析导学案.docx

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北师大版八年级上数据分析导学案

北师大版八年级上第六章数据的分析导学案

6.1平均数教学设计导学案

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、掌握算术平均数，加权平均数的概念．

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数，并体会权的差异对结果的影响．

3、理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题．

【重点难点】

1、算术平均数、加权平均数的概念．

2、算术平均数和加权平均数的联系和区别．

3、求一组数据的算术平均数和加权平均数并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性．

知识概览图

平均数

算术平均数：

一般地，对于n个数 x1， x2，…， xn，我们把（ x1＋ x2＋…＋ xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为

加权平均数：

如果n个数中， x1出现f1次， x2出现f2次…… xk出现fk次（f1＋f2＋…＋fk=n），那么这n个数的平均数可以表示为=，这样的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权

新课导引

【问题链接】某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：

78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计他的平均分作为该歌手的最后得分．

【点拨】根据规则，选手的得分是：

×（78＋77＋82＋83）＝×320＝80（分）．除了用平均数来衡量选手的得分外，还有其他的方法，本节课我们就进一步学习一下．

教材精华

知识点1平均数的概念

算术平均数的概念：

一般地，对于n个数 x1， x2，…， xn，我们把（ x1＋ x2＋…＋ xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 .

加权平均数的概念：

在n个数据中，如果 x1出现f1次， x2出现f2次…… xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk=n），那么这n个数据的平均数 ＝（ x1f1＋ x2f2＋…＋ xkfk）就叫做这n个数据的加权平均数．

对加权平均数的理解，应注意以下两个方面：

（1）“权”含有所占分量轻重之意，fk越大，表明 fk这个数据越多，“权”就越重．

（2）当各数据的权均为l时，加权平均数即为算术平均数．算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况．

拓展

（1）算术平均数所反映的是一组数据的平均程度．

（2）算术平均数与加权平均数的区别：

算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的，一般而言，求一组数据的算术平均数，必须是该组数据中各数的“重要性”相当（“权”相等），且重复数据较少；求一组数据的加权平均数有两种情况：

一是该组数据中各数据重要程度不一，所占比例不一样，二是该组数据中有多个数据反复多次出现．

知识点2用部分估计总体

当一组数据的个数非常多，或很难获得全部数据时，可以从这些数据中抽出部分个体作为样本进行分析、统计，由此估计总体的特征或信息．如养鱼池里大约有多少条鱼，这些鱼大约有多重，一棵苹果树大约结多少千克苹果等，这些问题都可以用上述方法解决，因此用部分估计总体是我们解决实际问题常用的方法．

拓展所抽取的样本容量越大，估算的总体的平均数越准确．

课堂检测

基本概念题

1、有5个10，3个9，4个8，则平均数是多少?

（精确到0．1）

基础知识应用题

2、某人打靶，前3次每次中靶环数为9环，后7次每次中靶环数为7环，那么估计一下此人10次打靶的平均数应大于8环还是小于8环．

综合应用题

3、某公司欲招聘一名推销员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：

（百分制）

候选人

面试

笔试

甲

90

87

乙

84

94

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，依据平均成绩谁将被录取?

（2）如果公司认为作为推销员，面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取．

探索与创新题

4、已知两组数据 x1， x2， x3，…， xn和y1，y2，y3，…，yn的平均数分别是4和18．

（1）若 x1， x2， x3的平均数为4，y1，y2，y3，y4的平均数为18，求 x1， x2， x3，y1，y2，y3，y4的平均数；

（2）求一组新数据6 x1，6 x2，…，6 xn的平均数；

（3）求一组新数据mx1＋ky1，mx2＋ky2，…，mxn＋kyn的平均数．

体验中考

1、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：

℃）：

1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是（）

A．1B．2

C．0D．－1

2、为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图8－1所示的条形图，观察该图，可知共抽查了株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜．

学后反思

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、分析求平均数时，一定要算出数据总数与数据总个数，再求平均数．

解：

平均数=≈9.1．

【解题策略】求平均数时，分别计算出所有数据之和和总的数据个数，再作商．

2、分析这个问题可以看成是求10次打靶的加权平均数，3和7是9环和7环的权，求出平均数后与8环进行比较．

解：

=7．6（环），7．6＜8，

即此人10次打靶的平均数小于8环．

【解题策略】求平均数时不能简单写成＝8（环）．

3、分析

（1）面试和笔试同等重要，即它们的权各为50％；

（2）面试比笔试更重要，它们的权分别是6和4，计算并比较两人的加权平均数．

解：

（1）甲的平均成绩为90×50％＋87×50％=88．5（分）．

乙的平均成绩为84×50％＋94×50％=89（分），

因为89＞88．5，所以从平均成绩看乙将被录取．

（2）甲的平均成绩为上＝88．8（分），

乙的平均成绩为＝88（分），

因为88．8＞88，所以从平均成绩看甲将被录取．

【解题策略】要注意权所反映的相对“重要程度”．

4、分析

（1）求出各数据的总和，再除以它们的个数．几个数的和等于它们的平均数乘它们的个数．

（2）探索出当一组数据中的每一个数据都乘同一个非零数后，这组数据的平均数与原数据的平均数的关系即可．（3）根据

（2）的结果进行求解．

解：

（1）∵ x1，x2，x3，的平均数为4，y1，y2，y3，y4的平均数是18，

∴ x1＋ x2＋x3＝4×3＝12，y1＋y2＋y3＋y4＝18×4＝72，

∴x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4的平均数是（12＋72）÷7＝12．

（2）∵x1，x2，…， xn的平均数是4，

∴ x1＋x2＋…＋ xn＝4n，

∴6x1，6x2，…，6xn的平均数＝（6 x1＋6x2＋…＋6 xn）

＝×6（ x1＋x2＋…＋xn）＝24．

（3）mx1＋ky1，m x2＋ky2，…，mxn＋kyn的平均数

＝（mx1＋ky1＋mx2＋ky2＋…＋mxn＋kyn）

＝[m（x1＋x2＋… xn）＋k（y1＋y2＋…＋yn）]

＝m·（x1＋x2＋…＋xn）＋k·（y1＋y2＋…＋yn）

＝4m＋18k．

【解题策略】若 x1， x2，…，xn的平均数是，y1，y2，…，yn的平均数是，则有如下结论：

（1）kx1，k x2，…，kxn的平均数是k；

（2）k x1＋a，k x2＋a，…，kxn＋a的平均数是k＋a；（3） x1＋y1， x2＋y2，…， xn＋yn的平均数是＋；（4）k x1＋ay1，k x2＋ay2，…，k xn＋ayn的平均数是k＋a．牢记以上结论或者掌握推导的方法，对解填空题、选择题有很大帮助．

体验中考

1、分析本题主要考查算术平均数的定义：

．故选c．

2、分析本题主要考查加权平均数的定义，总株数：

15＋10＋15＋20=60．平均每株结=13根黄瓜．

答案：

6013

6.2中位数与众数

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．

2、通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．

【重点难点】

1、求一组数据的中位数和众数．　　

2、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．

知识概览图

中位数与众数

中位数的概念：

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数

众数的概念：

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

平均数、中位数、众数的关系

新课导引

【问题链接]为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果进行了民意调查．

（1）根据调查的结果决定买什么水果，那么调查的数据中最值得关注的是什么?

（2）如果你是班长，你会怎样收集、整理数据并最后作出决策呢?

教材精华

知识点1中位数的概念

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据。

（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

拓展

（1）中位数是一组数据的分界线，它可能在这组数据中，也可能不在这组数据中．若这组数据的个数为奇数，则中位数在这组数据中；若这组数据的个数为偶数，则中位数可能不在这组数据中．

（2）在统计数据个数时，相等的数据不能算作是一个数据．

（3）找一组数据的中位数，一定要先严格按从小到大（或从大到小）的顺序将这组数据排序，且两种排序方法得到的中位数是相同的．

知识点2众数的概念

一组数据—中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

拓展

（1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的频数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数．

（2）若一组数据中所有数据出现的频数都相同，此时我们说这组数据没有众数．

（3）一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必是这组数据中的数．如一组数据4，2，3，2，2，3，5，3中，3和2出现的次数并列最多，所以3和2都是这组数据的众数，这组数据有两个众数，这两个众数都是这一组数据中的数．

知识点3平均数、中位数、众数的关系

（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量．

（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关．

平均数的优点是所有数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实中常用；缺点是易受极端值的影响．

（3）中位数反映一组数据的一般水平．

中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小；缺点是不能充分利用数据所提供的信息．

（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据．

众数的优点：

它是人们特殊关心的一个量，因为它是一组数据中重复出现次数最多的一个数；缺点是当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有什么意义了．

规律方法小结中位数：

按低高排序，分奇偶查找．

众数：

一看二找．

课堂检测

基本概念题

1、求数据1，4，3，4，3，4，5，5，2，5的中位数和众数．

基础知识应用题

2、某班4个课外兴趣小组人数如下：

10，10， x，8．已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．

综合应用题

3、某公司有15名员工，他们所在的部门相应每人所创的年利润如下表所示：

部门

人数

每人所创年利润（万元）

A

1

20

B

1

5

C

2

2.5

D

4

2.1

E

2

1.5

F

2

1.5

G

3

1.2

根据表中提供的信息填空：

（1）该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?

（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元；

（3）你认为应该使用平