人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试.docx
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人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试
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人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.下列计算正确的是()
A.a4+a4=2a4B.a2·a3=a6C.(a4)3=a7D.a6÷a2=a3
2.下列等式成立的是()
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
3.下列分解因式正确的是()
A.-ma-m=-m(a-1)B.a2-1=(a-1)2C.a2-6a+9=(a-3)2D.a2+3a+9=(a+3)2
4.计算1.252017×
的值是()
A.
B.
C.1D.-1
5.若2m=3,2n=2,则4m+2n=()
A.144B.96C.24D.12
6.若多项式M与单项式-
的乘积为-4a3b3+3a2b2-
,则M为()
A.-8a2b2+6ab-1B.2a2b2-
ab+
C.-2a2b2+
ab+
D.8a2b2-6ab+1
7.若a+b=3,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2009的值是()
A.2017B.2014C.2015D.2016
8.n是整数,式子
[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9.光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
10.分解因式:
(x﹣8)(x+2)+6x=.
11.因式分解:
4+12(x-y)+9(x-y)2=______________.
12.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__.
13.多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是______.(任写一个符合条件的即可)
14.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写出一个即可).
15.观察下列各式的规律:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=____.
评卷人
得分
三、解答题
16.如果实数x、y满足方程组
那么x2-y2的值为______.
17.计算:
(1)
×
×
a3b2
(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).
18.计算:
(1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3);
(2)(2a-b+3)(2a-3+b).
19.将下列各式分解因式:
(1)9x3-27x2;
(2)(a2+1)2-4a2.
20.已知x,y满足方程组
求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.
21.先化简,再求值:
[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷(x2y),其中x=2016,y=2015.
22.已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.
23.不解方程组
求代数式7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:
4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?
为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?
为什么?
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
A、原式合并同类项得到结果,即可作出判断;
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A、原式=2a4,正确;
B、原式=a5,错误;
C、原式=a12,错误;
D、原式=a4,错误,
故选A.
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.D
【解析】
【分析】
利用合并同类项、完全平方公式、平方差公式以及单项式的乘法法则分别进行计算进行选择即可.
【详解】
A.3a2-2a2=a2,故原选项错误;
B.(2x+y)2=4x2+4xy+y2,故原选项错误;
C.a2-4≠=(a-2)2,故原选项错误;
D.2a2b·3a2b2=6a4b3,故该选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项,单项式乘以单项式以及平方差公式和完全平方式,熟记公式即可解答,属于基础题.
3.C
【解析】
【分析】
利用提取公因式或者公式法即可求出答案.
【详解】
A.原式=−m(a+1),故A错误;
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误;
C.原式=(a−3)2,故C正确;
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:
C
【点睛】
本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.
【详解】
原式=1.252017×(
)2017×(
)2
=(1.25×
)2012×(
)2
=
.
故选B.
【点睛】
本题考查了积的乘方,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.
5.A
【解析】
【分析】
利用幂的乘方运算法则得出4m+2n=22(m+2n)=(2m×22n)2,进而将已知代入求出答案.
【详解】
∵2n=2,
∴22n=4,
∴4m+2n=22(m+2n)=(2m×22n)2=(3×4)2=144.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算,正确应用运算法则是解题关键.
6.D
【解析】
【分析】
先根据题意列出算式,再根据整式的除法法则进行计算,即可得出答案.
【详解】
根据题意得:
M×(−
)=−4a3b3+3a2b2−
,
则M=(−4a3b3+3a2b2−
)÷(-
)=8a2b2-6ab+1;
故选D.
【点睛】
此题考查了整式的除法,解题的关键是根据题意列出算式,再根据整式的除法法则进行计算.
7.A
【解析】
【分析】
先将a2+2ab+b2=(a+b)2,再整体代入即可得出结论.
【详解】
∵a+b=3,x+y=1,
∴a2+2ab+b2-x-y+2009=(a+b)2-(x+y)+2009=32-1+2009=2017,
故选A.
【点睛】
此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2.
8.C
【解析】
试题分析:
根据题意,可以利用分类讨论的数学思想探索式子
[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果等于什么,从而可以得到哪个选项是正确的.当n是偶数时,
[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)=
[1﹣1](n2﹣1)=0,
当n是奇数时,
[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)=
×(1+1)(n+1)(n﹣1)=
,
设n=2k﹣1(k为整数),则
=
=k(k﹣1),
∵0或k(k﹣1)(k为整数)都是偶数,
考点:
因式分解的应用
9.3.6×1013
【解析】
【分析】
根据题意列出算式,再根据单项式的运算法则进行计算.
【详解】
依题意,这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105,
=(4×3×3)×(107×105),
=3.6×1013km.
故答案为:
3.6×1013.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列算式的能力,科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算.
10.(x+4)(x﹣4).
【解析】
试题分析:
原式=
=
=(x+4)(x﹣4).故答案为:
(x+4)(x﹣4).
考点:
因式分解-运用公式法.
11.
.
【解析】
试题分析:
原式=
=
.故答案为:
.
考点:
因式分解-运用公式法.
12.9
【解析】∵m−n=2,mn=−1,
∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.
故答案为:
9.
点睛:
本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.
13.
x4(或2x或-2x)
【解析】
【分析】
根据a2±2ab+b2=(a±b)2,判断出添加的单项式可以是哪个即可.
【详解】
∵x2+1+2x=(x+1)2,
∴添加的单项式可以是2x.
故答案为:
2x.(或
x4或-2x)
【点睛】
此题主要考查了完全平方式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
a2±2ab+b2=(a±b)2
14.-1
【解析】
试题分析:
令k=﹣1,使其能利用平方差公式分解即可.令k=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),
考点:
因式分解-运用公式法
15.a2017﹣b2017
【解析】
试题分析:
根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子结果即可.
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4;
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017﹣b2017
考点:
(1)平方差公式;
(2)多项式乘多项式.
16.﹣
.
【解析】
,
由②得x+y=
,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=
,
故答案为:
.
17.
(1)-
a11b9;
(2)5x+19.
【解析】
【分析】
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,即可得到结果;
(2)原式先进行多项式乘以多项式,然后再合并同类项即可得出结果.
【详解】
(1)原式=-
a6b3·
a2b4·
a3b2=-
a11b9.
(2)原式=2x2+x-2x-1-2(x2-3x-10)=2x2+x-2x-1-2x2+6x+20=5x+19.
【点睛】
本题主要考查了积的乘方,多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解题关键.
18.
(1)2x2-4x+19;
(2)4a2-b2+6b-9.
【解析】
【分析】
(1)原式利用平方差公式及完全平方公式计算,去括号合并即可得到结果;
(2)原式利用平方差公式及完全平方公式展开即可得到结果.
【详解】
(1)(2x-1)2-2(x+3)(x-3)
=4x2-4x+1-2x2+18
=2x2-4x+19
(2)原式=[2a-(b-3)][2a+(b-3)]
=4a2-(b-3)2
=4a2-(b2-6b+9)
=4a2-b2+6b-9.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.
(1)9x2(x-3);
(2)(a+1)2(a-1)2.
【解析】
【分析】
(1)原式提取9x2即可;
(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果;
【详解】
(1)原式=9x2(x-3).
(2)原式=(a2+1)2-(2a)2
=(a2+1+2a)(a2+1-2a)
=(a+1)2(a-1)2.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
20.代数式的值为24.
【解析】
试题分析:
解方程组的求得x与y的值,把代数式化简后代入计算即可求出值.
试题解析:
原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2,
,
①+②得:
3x=﹣3,即x=﹣1,
把x=﹣1代入①得:
y=
,
则原式=
+
=
.
考点:
二元一次方程组的解法;整式的化简求值.
21.x-y;1.
【解析】
【分析】
先算乘法,再合并同类项,算除法,最后代入求出即可.
【详解】
原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷(x2y)
=(x3y-x2y2)÷(x2y)
=x-y.
当x=2016,y=2015时,原式=2016-2015=1.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
22.36或0.
【解析】
【分析】
先把已知条件转化成以3为底数的幂,求出a、b的值,再代入代数式计算即可.
【详解】
由272=a6,得36=a6,
∴a=±3;
由272=9b,得36=32b,
∴2b=6,解得b=3.
当a=3,b=3时,2a2+2ab=2×32+2×3×3=36;
当a=-3,b=3时,
2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3=18-18=0.
所以2a2+2ab的值为36或0.
【点睛】
根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键;需要注意,a=-3容易被同学们漏掉而导致求解不完全.
23.6
【解析】
试题分析:
应把所给式子进行因式分解,整理为与所给等式相关的式子,代入求值即可.
试题解析:
解:
原式=7y(x﹣3y)2+2(x﹣3y)3
=(x﹣3y)2[7y+2(x﹣3y)]
=(x﹣3y)2(2x+y)
当
时,原式=12×6=6.
点睛:
本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
24.
(1)28和2012是神秘数
(2)
是4的倍数(3)8k不能整除8k+4
【解析】
【分析】
(1)根据“神秘数”的定义,设这两个连续偶数分别为2m,2m+2,列方程求出m的值即可得答案;
(2)根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1),即可得答案;(3)由
(2)可知“神秘数”是4的倍数,但一定不是8的倍数,而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数,即可得答案.
【详解】
(1)设设这两个连续偶数分别为2m,2m+2,则根据题意得:
(2m+2)2-(2m)2=28,
8m+4=28,
m=3,
∴2m=6,2m+2=8,即82-62=28,
∴28是“神秘数”.
(2m+2)2-(2m)2=2012,
8m+4=2012,
m=501,
∴2m=1002
∴2012是“神秘数”.
(2)是;理由如下:
∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1),
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
(3)由
(2)可知“神秘数”可表示为4(2n-1),
∵2n-1是奇数,
∴4(2n-1)是4的倍数,但一定不是8的倍数,
设两个连续的奇数为2n-1和2n+1,
则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
∴连续两个奇数的平方差是8的倍数,
∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.
【点睛】
本题首先考查了阅读能力、探究推理能力.对知识点的考查,主要是平方差公式的灵活应用
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