广东省潮州市九年级数学上册期末试题.docx
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广东省潮州市九年级数学上册期末试题
2015——2016学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学科参考答案
(说明:
全卷满分120分,考试时间100分钟)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
D
C
D
C
B
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.12.13.
14.(6,2)15.16.
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解:
∵…………………1分
…………………2分
∴…………………4分
∴…………………6分
18.
解:
三位好朋友合照的站法从左到右有:
(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)………………3分
共6个结果,
其中甲站中间的结果有2种,记为事件A,………………4分
所以P(A)==.………………6分
19.解:
过O作OE⊥AB于点E,如图示,……………1分
∵
∴ ……………2分
∴ (cm) ……………3分
∵
∴ ……………4分
∴
∴(cm) ……………6分
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.解:
(1)画法如图示
①准确画出△ABC………1分
②准确画出⊙P………2分
③结论∴⊙P为所求的圆………3分
P点坐标(-1,0). ………4分
(2)画法如图示
①准确找到A′和C′的位置 ………5分
②准确画出△A′BC′ ………6分
③结论∴ △A′BC′为所求的图形.
………7分
21.
(1)证明:
由题意,利用旋转的性质可得:
△BOC≌△ADC∠OCD=60° ………1分
∴OC=DC, ………2分
∴△COD为等边三角形. ………3分
(2)解:
△ADO为直角三角形. ………4分
理由:
由
(1)可得∠BOC=∠ADC,∠ODC=60° ………5分
∵ ∠BOC=a=150°
∴ ∠ADO=∠ADC-∠ODC =150°-60°=90° ………6分
∴ △ADO为直角三角形.………7分
22.解:
(1)把点(-1,0),(0,3)代入……1分
得:
解得……3分
∴解析式为:
……4
(2)由可化为
得到抛物线的对称轴为直线,…………6分
根据图像,若函数值y随x的增大而减小,则x的取值范围为.
…………7分
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.解:
(1)设平均每年下调的百分率为x, …………1分
依题意得:
…………3分
解得:
……4分
答:
平均每年下调的百分率为10%.…………5分
(2)张强的愿望能够实现…………6分
理由:
购买的住房费用:
4860×(1-10%)×100=437400(元)
现金及贷款为:
20+25=45(万元)…………7分
∵45万元>437400元…………8分
∴张强的愿望能够实现.…………9分
24.
(1)证明:
连接BD,如图示………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°,………2分
∵BA=BC,
∴BD平分∠ABC,即∠ABC=2∠ABD
∵∠ABC=2∠CAF
∴∠ABD=∠CAF………3分
∵∠ABD+∠CAB=90°
∴∠CAF+∠CAB=90°,即BA⊥FA………4分
∴AF是⊙O的切线………5分
(2)解:
连接AE,如图示
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°,即△AEB为直角三角形………6分
∵CE∶EB=1∶3
设CE长为x,则EB长为3x,BC长为4x.
则AB长为4x
在Rt△AEB中由勾股定理可得AE=………7分
在Rt△AEC中,AC=4,AE=,CE=x
由勾股定理得:
………8分
解得:
,因为
所以,即CE长为
………9分
25.
(1)证明:
由抛物线
令y=0,则,解得
所以A(-3,0),即OA=3………1分
令x=0,则y=-3,
所以C(0,-3),即OC=3………2分
所以OA=OC………3分
(2)解:
①当A为直角顶点时,过点A作AP1⊥AC,交抛物线于点P1,交y轴于点G,过P1作P1H1⊥y轴于点H1,如图示,
由
(1)OA=OC,∠AOC=90°
∴△AOC为等腰直角三角形,
∴∠1=∠2=45°………1分
∵∠P1AC=90°
∴∠P1AO=45°∠3=45°
∴∠4=∠3=45°
∴∠H1P1G=45°
△AOG,△P1H1G为等腰直角三角形
即OA=OG=3,P1H1=H1G,………3分
设P1(a,a2+2a-3)
则………4分
解得(舍去)
此时
所以P1坐标是(2,5)………5分
2当C为直角顶点时,过点C作CP2⊥AC,交抛
物线于点P2,过P2作P2H2⊥y轴于点H2,如图示,
同理容易得出△P2H2C为等腰直角三角形.
即P2H2=H2C
设P2(a,a2+2a-3)
则………6分
解得(舍去)
此时
所以P2坐标是(-1,-4)
综上所述,点P坐标是(2,5)或(-1,-4).………7分
(3)△DEF的外接圆面积最小等于. ………9分
解析:
如图,因为△DEF为直角三角形,则它外接圆的直径为线段EF,要使圆的面积最小,则直径EF必须取最小值,又因为EF与OD是矩形OEDF的对角线,所以EF=OD,因为点到线的距离,垂线段最短,可得出OD最小值=,故EF=时,△DEF的外接圆面积最小,等于.
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