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北京市平谷区初三一模数学
2019北京市平谷区初三一模
数学2019.4
考生须知
1.试卷分为试题和答题卡两部分,所有试题均在答题卡上作答.
2.答题前,在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚.
3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上;作图题用2B铅笔.
4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面清洁,不要折叠.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下列图形中,不是轴对称图形的是
(A)(B)(C)(D)
2.如图,直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A,则点A表示的数是
(A)2(B)
(C)π(D)4
3.如图,正五边形ABCDE,点F是AB延长线上的一点,则∠CBF的度数是
(A)60°(B)72°(C)108°(D)120°
4.某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s,那么这颗卫星绕地球运行一年(一年以3.2×107s计算)走过的路程约是
(A)1.1×1010m(B)7.9×1010m(C)2.5×1010m(D)2.5×1011m
5.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AC是⊙O的直径,∠BAC=40°,则∠D的度数是
(A)40°(B)50°(C)60°(D)90°
6.如果a+b=2,那么代数式
的值是
(A)
(B)1(C)
(D)2
7.某非物质文化遗产共有16名传承艺人,为了了解每位艺人的日均生产能力,随机调查了某一天每位艺人的生产件数.获得数据如下表:
生产件数(件)
10
11
12
13
14
15
人数(人)
1
6
3
3
2
1
从这一天16名艺人中随意抽取1人,则他的这一天生产件数最可能的是
(A)11件(B)12件(C)13件(D)15件
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断:
①抛物线开口向下;
②当x=-2时,y取最大值;
③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;
④直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是-4 其中推断正确的是 (A)①②(B)①③ (C)①③④(D)②③④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.如图,该正方体的主视图是形. 10.若分式 的值是正数,则x的取值范围是. 11.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位: 万元)如下表: 销售额 业务员 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 甲 7.2 9.6 9.6 8.0 9.3 乙 7.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙 9.2 5.8 8.5 9.9 9.9 则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是. 12.如图,在△ABC中,射线AD交BC于点D,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,请补充一个条件,使△BED≌△CFD,你补充的条件是(填出一个即可). 13.甲乙二人分别从相距20km的A,B两地出发,相向而行.下图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形,设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是. 14.如图,从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形,则剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式,则这个乘法公式是(用含a,b的等式表示). 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,若CD=2,BD=4,则AE的长是. 16.小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是. 三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-27题,每小题6分,第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程. 已知: 如图,∠AOB. 求作: ∠AOB的角平分线OP. 作法: 如图, 在射线OA上任取点C; 作∠ACD=∠AOB; 以点C为圆心CO长为半径画圆,交射线CD于点P; ④作射线OP; 所以射线OP即为所求. 根据小元设计的尺规作图过程,完成以下任务. (1)补全图形; (2)完成下面的证明: 证明: ∵∠ACD=∠AOB, ∴CD∥OB(____________)(填推理的依据). ∴∠BOP=∠CPO. 又∵OC=CP, ∴∠COP=∠CPO(____________)(填推理的依据). ∴∠COP=∠BOP. ∴OP平分∠AOB. 18.计算: . 19.解不等式组: 20.已知关于x的一元二次方程 (1)求证: 方程总有两个实数根; (2)若方程有一根为正数,求实数k的取值范围. 21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数 的图象经过点 ,作AC⊥x轴于点C. (1)求k的值; (2)直线AB: 图象经过点 交x轴于点 .横、纵坐标都是整数的点叫做整点.线段AB,AC,BC围成的区域(不含边界)为W. ①直线AB经过 时,直接写出区域W内的整点个数; ②若区域W内恰有1个整点,结合函数图象,求a的取值范围. 22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,连接AD,分别过点A,C作AE∥BC,CE∥AD交于点E,连接DE,交AC于点O. (1)求证: 四边形ADCE是矩形; (2)若AB=10,sin∠COE= ,求CE的长. 23.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项,每4年评选一次,在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家,美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况,我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下 (数据分成5组,各组是28≤x<31,31≤x<34,34≤x<37,37≤x<40,x≥40): b.如图,在a的基础上,画出扇形统计图; c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x<37这一组的数据是: 36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35 d.截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下: 年份 平均数 中位数 众数 截止到2018 35.58 m 37,38 根据以上信息,回答下列问题: (1)依据题意,补全频数直方图; (2)31≤x<34这组的圆心角度数是度,并补全扇形统计图; (3)统计表中中位数m的值是; (4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征. 24.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,连接BC交⊙O于点D,点E是 的中点,连接AE交BC于点F. (1)求证: AC=CF; (2)若AB=4,AC=3,求∠BAE的正切值. 25.如图,点P是 所对弦AB上一动点,点Q是 与弦AB所围成的图形的内部的一定点,作射线PQ交 于点C,连接BC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,B,C两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时,x的值为0). 小平根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小平的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值; x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82 y2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82 经测量m的值是(保留一位小数). (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1), (x,y2),并画出函数y1,y2的图象; (3)结合函数图象,解决问题: 当△BCP为等腰三角形时,AP的长度约为cm. 26.平面直角坐标系xOy中,抛物线 与y轴交于点A,过A作AB∥x轴与直线x=4交于B点. (1)抛物线的对称轴为x=(用含m的代数式表示); (2)当抛物线经过点A,B时,求此时抛物线的表达式; (3)记抛物线在线段AB下方的部分图象为G(包含A,B两点),点P(m,0)是x轴上一动点,过P作PD⊥x轴于P,交图象G于点D,交AB于点C,若CD≤1,求m的取值范围. 27.在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD,连接CD,BD交AC于P. (1)若∠BAC=α,直接写出∠BCD的度数(用含α的代数式表示); (2)求AB,BC,BD之间的数量关系; (3)当α=30°时,直接写出AC,BD的关系. 28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P,Q,给出如下定义: M为图形P上任意一点,N为图形Q上任意一点,如果M,N两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形P,Q间的“非常距离”,记作d(P,Q).已知点A(4,0),B(0,4),连接AB. (1)d(点O,AB)= (2)⊙O半径为r,若d(⊙O,AB)=0,求r的取值范围; (3)点C(-3,-2),连接AC,BC,⊙T的圆心为T(t,0),半径为2,d(⊙T,△ABC),且0 数学试题答案 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B A A B 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.正方;10.x>-1;11.甲;12.答案不唯一,如BD=DC; 13. ;14. ;15. ;16.(4,0). 三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-27题,每小题6分,第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. (1)如图;1 (2)同位角相等,两直线平行;3 等边对等角.5 18.解: 原式= 4 =0.5 19.解: 由 得x<31 由 得x+1>2,2 x>1.3 ∴1 20.解: (1) 1 2 , ∴方程总有两个实数根.3 (2)∵ , ∴ , .4 ∵方程有一个根为正数, ∴ .5 21. (1)k=4;1 (2) 1个;2 当直线AB经过点A(2,﹣2),(0,1)时区域W内恰有1个整点, ∴ . 当直线AB经过点A(2,﹣2),(1,1)时区域W内没有整点, ∴a=1.3 ∴当 时区域W内恰有1个整点.5 22. (1)证明: ∵AB=AC,点D是BC边的中点, ∴AD⊥BC于点D.1 ∵AE∥BC,CE∥AD, ∴四边形ADCE是平行四边形.2 ∴平行四边形ADCE是矩形.3 (2)解: 过点E作EF⊥AC于F. ∵AB=10, ∴AC=10. ∵对角线AC,DE交于点O, ∴DE=AC=10. ∴OE=5.4 ∵sin∠COE= , ∴EF=45 ∴OF=3. ∵OE=OC=5, ∴CF=2. ∴CE= .6 23. (1)如图;1 (2)31≤x<34这组的圆心角度数是78度,2 如图(画图1分,数据1分);4 (3)统计表中中位数m的值是36;5 (4)答案不唯一,如: 费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁.6 24. (1)证明: ∵AC切⊙O于点A, ∴∠BAC=90°.1 连接AD. ∵点E是 的中点, ∴∠BAE=∠DAE. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠B=90°, ∴∠CAD=∠B. ∵∠CAD+∠DAE=∠B+∠BAE, ∴∠CAF=∠CFA.2 ∴AC=CF.3 (2)解: ∵AB=4,AC=3, ∴BC=5.4 ∵AC=CF=3, ∴BF=2. ∵ , ∴BD= .5 ∴AD= ,DF= . ∴tan∠BAE=tan∠DAE= 6 25. (1)3.0;1 (2)如图;3 (3)1.2或1.6或3.0.6 26. (1)m;1 (2)∵ , ∴抛物线顶点坐标为(m,-3).2 ∵抛物线经过点A,B时,且AB∥x轴, ∴抛物线对称轴为x=m=2.3 ∴抛物线的表达式为 ;4 (3) .6 27. (1)∠BCD=120°-α.1 (2)解: 方法一: 延长BA使AE=BC,连接DE.2 由 (1)知△ADC是等边三角形, ∴AD=CD. ∵∠DAB+∠DCB=∠DAB+∠DAE=180°, ∴∠DAB=∠DAE. ∴△ADE≌△CDB.3 ∴BD=BE. ∴BD=AB+BC.4 方法二: 延长AB使AF=BC,连接CF.2 ∠BDC=∠ADE. ∵∠ABC=120°, ∴∠CBF=60°. ∴△BCF是等边三角形. ∴BC=CF. ∵∠DCA=∠BCF=60°, ∴∠DCA+∠ACB=∠BCF+∠ACB. 即∠DCB=∠ACF. ∵CA=CD, ∴△ACF≌△DCB.3 ∴BD=AF. ∴BD=AB+BC.4 (3)AC,BD的数量关系是: ;5 位置关系是: AC⊥BD于点P.6 28. (1) ;1 (2) ;3 (3) 或6
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