整理广东省广州市高三调研测试数学理模拟练习 Word版含答案配套精选卷.docx
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整理广东省广州市高三调研测试数学理模拟练习Word版含答案配套精选卷
2020届广州市高三年级调研测试
理科数学
本试卷共5页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型(A)填图在答题卡的相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔盒涂改液,不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图1,已知全集U=Z,集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{3,4}B.{-2,-1,0}C.{1,2}D.{2,3,4}
2.已知Z=(i为虚数单位),在复平面内,复数Z对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
4.已知实数满足,则的最小值为( )
A.-7B.-6C.1D.6
5.某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n.则( )
A.B.C.D.
6.如图2,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( )
A.2B.3
C.4D.5
7.已知F为双曲线的右焦点,过F做C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足(O为坐标原点),则双曲线的离心力为( )
A.B.2C.3D.
8.函数的大致图像是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图3,在中,则( )
A.B.3C.D.-3
10.1772年德国的天文学家.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:
星名
水星
金星
地球
火星
木星
土星
与太阳的距离
4
7
10
16
52
100
除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当是德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐用过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。
请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是
A.388B.772C.1540D.3076
11.已知点A,B关于坐标原点O对称,,以M为圆心的圆过A,B两点,且与直线相切,若存在定点P,使得当A运动时,为定值,则点P的坐标为
A.B.C.D.
12.已知偶函数满足,且当时,,若关于x的不等式上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
二.填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则__________.
14.若展开式的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项的值是__________.
15.已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长,其外接球体积为,三视图如图3所示,则其侧视图的面积为__________.
16.在△ABC中,设角A,B,C对应的边分别为,记△ABC的面积为S,且,则的最大值为__________.
三.解答题:
共70分。
解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)已知为单调递增的等差数列,,,设数列满足,.
(1)求数列的通项;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)如图5,已知四边形ABCD是变成为2的菱形,∠ABC=60°,平面AEFC⊥平面ABCD,
EF∥AC,AE=AB,AC=2EF.
(1)求证:
平面BED⊥平面AEFC;
(2)若四边形AEFC为直角梯形,且EA⊥AC,求二面角B-FC-D的余弦值。
19.(12分)某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人,设每月每人配送的单数为X,若X∈[1,300],每单提成3元,若X∈(300,600),每单提成4元,若X∈(600,+∞),每单提成元,B公司配送员底薪是每月2100元,设每月配送单数为Y,若Y∈[1,400],每单提成3元,若Y∈(400,+∞),每单提成4元,小想在A公司和B公司之间选择一份配送员工作,他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据,如下表:
表1:
A公司配送员甲送餐量统计
日送餐量x(单)
13
14
16
17
18
20
天数
2
6
12
6
2
2
表2:
B公司配送员乙送餐量统计
日送餐量x(单)
11
13
14
15
16
18
天数
4
5
12
3
5
1
(1)设A公司配送员月工资为f(X),B公司配送员月工资为g(Y),当X=Y且X,Y∈[300,600]时,比较f(X)与g(Y)的大小关系
(2)将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率
(i)计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E(X)和E(Y)
(ii)请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
20.(12分)已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O是坐标原点,过点F的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上),若,延长AO交椭圆与点G,求四边形AGBE的面积S的最大值.
21.(12分)已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个极值点,证明:
(二).选考题:
共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(10分)【选修4—4:
坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)求曲线C和直线的直角坐标系方程;
(2)已知直线与曲线C相交于A,B两点,求的值
23.【选修4—5:
不等式选讲】(10分)
已知
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,,求的取值范围.
参考答案
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图1,已知全集U=Z,集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{3,4}B.{-2,-1,0}C.{1,2}D.{2,3,4}
答案:
A
2.已知Z=(i为虚数单位),在复平面内,复数Z对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
C
3.已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
答案:
D
4.已知实数满足,则的最小值为( )
A.-7B.-6C.1D.6
答案:
A
5.某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n.则( )
A.B.C.D.
答案:
A
6.如图2,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( )
A.2B.3
C.4D.5
答案:
B
7、已知F为双曲线的右焦点,过F做C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足(O为坐标原点),则双曲线的离心力为( )
A.B.2C.3D.
答案:
A
8.函数的大致图像是( )
A.
B.
C.
D.
答案:
D
9.如图3,在中,则( )
A.B.3C.D.-3
答案:
A
10.1772年德国的天文学家.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:
星名
水星
金星
地球
火星
木星
土星
与太阳的距离
4
7
10
16
52
100
除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当是德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐用过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。
请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是
A.388B.772C.1540D.3076
答案:
B
11.已知点A,B关于坐标原点O对称,,以M为圆心的圆过A,B两点,且与直线相切,若存在定点P,使得当A运动时,为定值,则点P的坐标为
A.B.C.D.
答案:
C
12.已知偶函数满足,且当时,,若关于x的不等式上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
答案:
D
二.填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则__________.
答案:
14.若展开式的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项的值是__________.
答案:
135
15.已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长,其外接球体积为,三视图如图3所示,则其侧视图的面积为__________.
答案:
6
16.在△ABC中,设角A,B,C对应的边分别为,记△ABC的面积为S,且,则的最大值为__________.
答案:
17.(12分)已知为单调递增的等差数列,,,设数列满足,.
(2)求数列的通项;
(2)求数列的前项和.
解:
(1),又
数列是递增的,解得:
所以,公差=2,首项=4,所以,
(2) ①
n≥2②
①-②得:
,n≥2,
n=1时,=6也满足上式,
所以,,
数列是以6为首项,2为公式的等比数列,
18.(12分)如图5,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,平面AEFC⊥平面ABCD,
EF∥AC,AE=AB,AC=2EF.
(1)求证:
平面BED⊥平面AEFC;
(2)若四边形AEFC为直角梯形,且EA⊥AC,求二面角B-FC-D的余弦值。
解:
(1)平面AEFC⊥平面ABCD,平面AEFC∩平面ABCD=AC,
菱形ABCD中,BD⊥AC,
所以,BD⊥平面AEFC,
又BD平面BED,所以,平面BED⊥平面AEFC
(2)平面AEFC⊥平面ABCD,平面AEFC∩平面ABCD=AC
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