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3受弯构件正截面承载力计算
3.1概述
受弯构件主要是指弯矩和剪力共同作用的构件,结构中各种类型的梁、板是典型的受弯构件。
梁和板的区别在于梁的截面高度一般大于其宽度,而板的截面高度则远小于其宽度。
混凝土梁、板按施工方法分为现浇式和预制式;按配筋方式分为单筋截面和双筋截面。
受弯构件在荷载作用下可能发生两种破坏。
当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏,破坏截面与构件的纵轴线垂直,称为沿正截面破坏,如图3-1(a);当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏,破坏截面与构件的纵轴线斜交,称为沿斜截面破坏,如图3-1(b)所示。
因此受弯构件需要进行正截面承载力和斜截面承载力计算,本章只讲述受弯构件的正截面承载力计算,而受弯构件的斜截面承载力计算将在第4章中介绍。
(a)正截面破坏(b)斜截面破坏
图3-1受弯构件的破坏形式
3.2受弯构件的形式及构造要求
3.2.1截面形式
受弯构件常用矩形、T形、I字形、环形、槽形板、空心板等对称截面和倒L形等不对称截面,如图3-2所示。
架立钢筋
受拉钢筋
中和轴
(a)单筋矩形梁(b)双筋矩形梁(c)T形梁(d)工形梁(e)倒L形梁
中和轴
受拉钢筋
(f)环形梁(g)槽形板(h)空心板(i)矩形板
图3-2常用受弯构件截面形式
在受弯构件中,仅在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的截面,称为单筋截面,如图3-2(a)。
同时在截面的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的截面,称为双筋截面,如图3-2(b)。
3.2.2梁的构造要求
梁中一般配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋,如图3-3所示。
图3-3梁的配筋
1.1. 1. 截面尺寸
梁高与跨度之比h/l称为高跨比。
对于肋形楼盖的主梁为1/8~1/14,次梁为1/12~1/18;独立梁不小于1/15(简支)和1/20(连续);对于一般铁路桥梁为1/6~1/10,公路桥梁为1/10~1/18。
矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0~3.0;T形截面梁的h/b一般取2.5~4.0(此处b为梁肋宽)。
为便于统一模板尺寸,通常采用矩形截面梁的宽度或T形截面梁的肋宽b=100、
120、150、(180)、200、(220)、250和300mm,300mm以上的级差为50mm。
括号中的数值仅用于木模;梁的高度h=250、300、…750、800、900、1000mm等尺寸。
当h<800mm时,级差为50mm,当h≥800mm时,级差为100mm。
2.2. 2. 混凝土强度等级和保护层厚度
梁常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等。
纵向受力钢筋的外边缘至混凝土表面的垂直距离,称为混凝土保护层厚度,用c表示,如图3-4所示。
为保证结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结,混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径,且应符合附表8的规定。
梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别(见附表17)和混凝土强度等级有关。
图3-4钢筋净距、保护层及有效高度
3.3. 3. 纵向受力钢筋
梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400(Ⅲ级)或RRB400(Ⅲ级)和HRB335(Ⅱ级),常用钢筋直径为10mm~32mm.,根数不得少于2根。
梁内受力钢筋的直径宜尽可能相同。
设计中若采用两种不同直径的钢筋,钢筋直径相差至少2mm,以便于在施工中能用肉眼识别,但相差也不宜超过6mm。
钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径,当梁高h≥300mm时,不应小于10mm;当梁高h<300mm时,不应小于8mm.。
为了便于浇注混凝土,保证钢筋周围混凝土的密实性,以及保证钢筋能与混凝土粘结在一起,纵筋的净间距应满足图3-4所示的要求。
4.4. 4. 纵向构造钢筋
(1)架立钢筋
为了固定箍筋并与纵向受力钢筋形成骨架,在梁的受压区应设置架立钢筋。
梁内架立钢筋的直径,当梁的跨度<4m时,不宜小于8mm;当梁的跨度=4~6m时,不宜小于10mm;当梁的跨度>6m时,不宜小于12mm。
(2)梁侧腰筋
由于混凝土收缩量的增大,近年在梁的侧面产生收缩裂缝的现象时有发生。
裂缝一般呈枣核状,两头尖而中间宽,向上伸至板底,向下至于梁底纵筋处,截面较高的梁,情况更为严重,如图3-5(a)所示。
《规范》规定,当梁的腹板高度hw≥450mm时,在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋(腰筋),如图3-5(b)所示。
每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%,且其间距不宜大于200mm。
此处腹板高度hw:
矩形截面为有效高度h0;对T形截面,取有效高度h0减去翼缘高度;对工形截面,取腹板净高。
b
图3-5梁侧防裂的纵向构造钢筋
5.5. 5. 箍筋
梁的箍筋宜采用HPB235(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级)的钢筋,常用直径是6mm、8mm和10mm。
3.2.3板的构造要求
1.1. 1. 板的最小厚度
现浇板的宽度一般较大,设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。
其厚度除应满足各项功能要求外,尚应满足表3-1的要求。
2.2. 2. 板常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等。
板内钢筋一般有纵向受力钢筋和分布钢筋,如图3-6所示。
图3-6板的配筋
表3-1现浇钢筋混凝土板的最小厚度(mm)
3.3. 3. 板的受力钢筋
板的纵向受力钢筋常用HPB235(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级)钢筋,直径通常采用6mm~12mm;当板厚较大时,钢筋直径可用14mm~18mm。
为了便于浇注混凝土,保证钢筋周围混凝土的密实性,板内钢筋间距不宜太密;为了使板能正常的承受外荷载,也不宜过稀;钢筋的间距一般为70~200mm,如图3-7所示。
当板厚h≤150mm时,不宜大于200mm;当板厚h>150mm,不宜大于1.5h,且不宜大于250mm。
图3-7板的配筋构造要求
4.4. 4. 板的分布钢筋
当按单向板设计时,除沿受力方向布置受力钢筋外,尚应在垂直受力方向布置分布钢筋,如图3-6所示。
分布钢筋宜采用HPB235(Ⅰ级)和HRB335(Ⅱ级)的钢筋,常用直径是6mm和8mm。
单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%,且不宜小于该方向板截面面积的0.15%;分布钢筋的间距不宜大于250mm,直径不宜小于6mm;对集中荷载较大或温度变化较大的情况,分布钢筋的截面面积应适当增加,其间距不宜大于200mm。
3.3受弯构件正截面受弯性能
匀质弹性材料梁加载时,其变形规律符合平截面假定(平截面在梁弯曲变形后仍保持平面),由于材料性能符合虎克定律(应力与应变成正比),受压区和受拉区的应力分布图形都是三角形。
此外,梁的挠度与弯矩也将一直保持线性关系。
钢筋混凝土梁是由钢筋和混凝土两种材料所组成,且混凝土是非弹性、非匀质材料,抗拉强度又远小于其抗压强度,因而其受力性能有很大不同。
研究钢筋混凝土构件的受弯性能,首先要进行构件加载试验。
3.3.1适筋梁的试验研究
图3-8为一配筋适当的钢筋混凝土单筋矩形截面试验梁。
梁截面宽度为b,高度为h,截面的受拉区配置了面积为As的受拉钢筋,纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离为a,纵向受拉钢筋合力点至梁顶面受压边缘的距离为h0=h-a,称为截面有效高度。
M
V
φ
b
As
εc
εs
(a)试验梁装置及弯矩、剪力图(b)截面图(c)截面应变分布图
图3-8钢筋混凝土梁受弯试验
为了研究梁正截面受力和变形的规律,试验梁采用两点对称加载。
荷载是逐级施加的,由零开始直至梁正截面受弯破坏。
若忽略自重的影响,在梁上两集中荷载之间的区段,梁截面仅承受弯矩,该区段称为纯弯段。
为了研究分析梁截面的受弯性能,在纯弯段沿截面高度布置了一系列的应变计,量测混凝土的纵向应变分布。
同时,在受拉钢筋上也布置了应变计,量测钢筋的受拉应变。
此外,在梁的跨中,还布置了位移计,用以量测梁的挠度变形。
图3-9为试验梁的挠度f随截面弯矩M增加而变化的情况,从试验可知钢筋混凝土适筋梁从加载到破坏经历三个阶段。
f(mm)
图3-9适筋梁弯矩-挠度关系试验曲线
1.当弯矩较小时,M—f曲线接近直线变化。
这时的工作特点是梁尚未出现裂缝,称为第Ⅰ阶段。
在该阶段由于梁整个截面参加受力,截面抗弯刚度较大,梁的挠度很小,且与弯矩近似成正比。
2.当弯矩超过开裂弯矩Mcr后,开裂瞬间,裂缝截面受拉区混凝土退出工作,其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担,导致裂缝截面钢筋应力突然增加(应力重分布),使中和轴比开裂前有较大上移,弯矩与挠度关系曲线出现了第一个明显的转折点,如图3-9。
随着裂缝的出现与开展,挠度的增长速度较开裂前为快。
荷载继续增加,挠度不断增大,裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展。
这时的工作特点是梁带有裂缝,称为第Ⅱ阶段。
在第Ⅱ阶段整个发展过程中,钢筋的应力将随着荷载的增加而增加。
当受拉钢筋刚达到屈服强度fy时,弯矩达到屈服弯矩My。
弯矩与挠度关系曲线出现了第二个明显转折点,如图3-9,标志着梁受力进入第Ⅲ阶段。
3.第Ⅲ阶段特点是梁的裂缝急剧开展,挠度急剧增加,而钢筋应变有较大的增长,但其应力基本上维持屈服强度fy不变。
继续加载,当受压区混凝土达到极限压应变时,梁达到极限弯矩(正截面受弯承载力)Mu,此时梁开始破坏。
3.3.2适筋梁正截面工作的三个阶段
梁截面应力、应变分布在各个阶段的变化特点如图3-10所示。
图3-10梁在各受力阶段的应力、应变图
第Ⅰ阶段(弹性受力阶段):
混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂前,整个截面均参加受力。
由于荷载较小,混凝土处于弹性阶段,截面应变分布符合平截面假定,故截面应力分布为直线变化(如图3-10(a)),整个截面的受力接近线弹性。
当截面受拉边缘混凝土的拉应变达到极限拉应变时(εt=εtu,如图3-10(b)),截面达到即将开裂的临界状态(Ⅰa状态),相应弯矩值称为开裂弯矩Mcr。
此时,截面受拉区混凝土出现明显的受拉塑性,应力呈曲线分布,但受压区压应力较小,仍处于弹性状态,应力为直线分布。
第Ⅰ阶段末(Ⅰa状态)可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
第Ⅱ阶段(带裂缝工作阶段):
混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
在开裂弯矩Mcr下,梁纯弯段最薄弱截面位置处首现出现第一条裂缝,梁进入带裂缝工作阶段。
此后,随着荷载的增加,梁受拉区还会不断出现一些裂缝,虽然梁中受拉区出现许多裂缝,但如果纵向应变的量测标距有足够的长度(跨过几条裂缝),则平均应变沿截面高度的分布近似直线,即仍符合平截面假定。
由于受压区混凝土的压应力随荷载的增加而不断增大,其弹塑性特性表现得越来越显著,受压区应力图形逐渐呈曲线分布(如图3-10(c))。
第Ⅱ阶段相当于梁使用时的应力状态,可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。
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