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蚁群聚类算法研究及应用
-5009-
0引言
俗话说“物以类聚,人以群分”,人们在不知不觉中进行着
聚类活动,它是人们认识和探索事物之间内在联系的有效手
段。
聚类在数据挖掘中有着重要的地位,它既可以用作独立
的数据挖掘工具,来发现数据库中数据分布的一些深入信息,
也可以作为其它数据挖掘算法的预处理步骤。
因此,聚类算
法的研究具有很重要的现实意义。
蚁群算法不依赖于具体问题,具有全局优化能力,因此受
到了广大学者的注意。
此后蚁群算法不断被改进并应用于不
同领域。
在聚类分析方面,Deneubourg等人受蚂蚁堆积尸体
和分类它们的幼体启发,最早将蚁群算法用于聚类分析,从此
开始了蚁群聚类算法的研究。
本文详细地讨论了现有的蚁群聚类算法的基本原理与性
能,在归纳总结的基础上提出需要完善的地方,以推动蚁群聚
类算法的进一步研究及在更广阔的领域内得到应用。
1聚类概念及数学模型
聚类就是把一组个体按照相似性归为若干类或簇,使得
属于同一类或簇的个体之间的差别尽可能的小,而不同类或
簇的个体间的差别尽可能大。
聚类质量是用对象的相异度来
评估,而不同类型变量的相异度的计算方法是不同的,常用的
度量方法是区间标度变量中的欧几里得距离。
聚类的数学描述:
设样本集={,=1,2,…,},其中为
维模式向量,其聚类问题就是找到一个划分={
1
2
…,
},满足=
=1
,≠,=,,=1,2,…,,≠,且使
得总的类内离散度和=
=1
最小,其中为的
聚类中心,=1,2,…,;,为样本到其聚类中心的距
离,即,=‖‖。
聚类目标函数为各样本到对应
聚类中心的距离总和,聚类中心=1
,||为的样
本数目。
2蚁群聚类算法分类及应用
由于现实的蚁群运动过程接近于实际的聚类问题,所以
近年来涌现出大量的蚁群聚类算法。
这些算法不仅思想、原
理不同,而且算法的特性也根据解决问题的不同而不同,如初
始参数及待聚类数据的要求、聚类形状等。
根据改进方式的不同,蚁群聚类算法可分3类:
①基于蚂
收稿日期:
2007-10-17E-mail:
05lihua@
作者简介:
裴振奎(1962-),男,山东东营人,博士研究生,副教授,硕士生导师,研究方向为机器学习与计算智能;李华(1977-),女,山
东滨州人,硕士研究生,研究方向为数据挖掘、自然计算;宋建伟(1982-),女,河北廊坊人,硕士研究生,研究方向为网络安全、计算智能;
韩锦峰(1981-),女,山西大同人,硕士研究生,研究方向为计算智能、数据库系统理论。
蚁群聚类算法研究及应用
裴振奎,李华,宋建伟,韩锦峰
(中国石油大学(华东)计算机与通信工程学院,山东东营257061)
摘要:
聚类作为数据挖掘技术的重要组成部分,在很多领域有着广泛应用。
蚁群算法是近几年研究的一种新算法,该算法
采用分布式并行计算和正反馈机制,具有易于与其它方法相结合的优点。
根据蚁群算法在聚类中的应用及改进型式的不同,
文章主要介绍了几种基本的流行的蚁群聚类算法,分析了它们的不同之处,并对蚁群聚类算法今后的研究方向作了展望。
关键词:
聚类;蚁群算法;信息素;正反馈机制;蚁群聚类算法
中图法分类号:
TP301文献标识码:
A文章编号:
1000-7024(2008)19-5009-05
Investigationandapplicationofantcolonyclusteringalgorithms
PEIZhen-kui,LIHua,SONGJian-wei,HANJin-feng
(CollegeofComputerandCommunicationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(EastChina),
Dongying257061,China)
Abstract:
Clusteringiswidelyusedinsomefieldsasapartofimportantdatamining.Antcolonyalgorithmsarenovelalgorithmsinre-
centlyyears.Thesemethodshaveseveralvirtuessuchasdistributedparallelcomputing,positivefeedbackmechanismandcombination
withcertainheuristics.Somekindsofbasicandpopularantcolonyclusteringalgorithmsareintroduced,thedifferencesofthemare
analyzedandthedirectionforstudyofantcolonyalgorithmsbasedonapplicationandimprovingmodalityinclustering.
Keywords:
clustering;antcolonyalgorithm;pheromone;positivefeedbackmechanism;antcolonyclusteringalgorithm
计算机工程与设计2008年10月
Oct.2008
第29卷第19期
Vol.29No.19ComputerEngineeringandDesign-5010-
蚁行为特征的聚类算法,如:
蚂蚁觅食原理为基础的聚类、受
蚂蚁堆积尸体启发的聚类等。
这类算法大多是根据具体情况
对系数、参数及公式等的改进。
②多种群的蚁群聚类算法,这
类算法主要是将上述的单种群扩大为多种群,以完善聚类效
果、提高速度。
③与其它方法结合,通过优势互补来改善聚类
效果、提高聚类质量、缩短聚类时间,如与K-Means算法结合
[1]
,
与遗传算法结合的算法等。
蚁群聚类算法应用很广,从Deneubourg发现蚂蚁能将分
散在蚁穴各处的蚂蚁尸体按一定规律垒堆起来,并依此提出
了基于蚂蚁的聚类基本模型开始。
之后,Lumer和Faieta在此
基础上提出了用于聚类分析的LF算法
[2]
,并将其应用到数据
分析当中。
Monmarché
[1]
引入AntClass系统,交替使用蚁群聚类
和k均值算法修正误差,获到“高质量”的聚类。
Ramos等人
[3]
、
Handl等人
[4]
将LF算法用于文本聚类。
Kuntz和Snye则对每
对图像节点的非相似度值函数做了修改,将之用于图像的分
割,韩彦芳等人
[5]
从模糊角度出发结合蚁群特点提出了用于图
像分割的蚁群聚类算法。
吴斌等人
[6]
将基于蚁群的聚类算法
用于客户关系管理中的客户行为分析以及Web文档聚类。
翁
怀荣等人
[7]
引入随机扰动和感觉知觉特征以指导信息素的更
新,并将改进后的蚁群聚类算法用到企业人力资源管理中。
总
之,随着蚁群聚类算法研究的深入,其应用领域也在不断扩大。
3算法分析
3.1基于蚂蚁行为特征的聚类算法
3.1.1基于蚂蚁觅食原理
蚂蚁觅食主要分搜索和搬运食物两步。
蚂蚁移动时在所
经路径留下信息素,通过感知信息素的强弱进行非直接通信,
形成正反馈加强搜索。
在该算法中,一般将数据视为具有不
同属性的蚂蚁,聚类中心即蚂蚁所要寻找的“食物源”,数据聚
类过程被看作是蚂蚁寻找食物源的过程。
基本思想
[8]
:
假设待聚类对象为={|=(
1
2
…,),=
1,2,…,},算法首先进行初始化,将设置各个路径的信息素
0=0,半径,统计误差,代表对象等参数。
计算对象到
之间的加权欧氏距离
=
=1
2
及各路径上的信息素
=
{
1,
0,>
,将对象合并到的概率为
=
(1)
式中:
={≤,=1,2,…,,+1,…,},、——控制参数的
常量,——权值。
如果>
0
,
0
——阈值常数,则将合
并到的领域。
该方法的优缺点:
不需要预先设置聚类数,但由于簇半径
已经给出所以聚类规模受到了限制;代表对象对运行效率
及聚类结果影响较大,选择不当将陷入局部最优解;若待聚类
数据大时,算法的执行速度慢。
为了缩短算法时间,文献[9]改
进了算法,使蚂蚁在空载时搜索数据对象,负载时搜索簇相结
合,既能扫描所有数据元素,又能利用信息素痕迹引导蚂蚁快
速返回到簇,加速算法收敛。
但这种方法也存在问题:
不再将
数据都视为蚂蚁,这就需要确定蚂蚁数。
蚂蚁数目的大小影
响聚类的性能和收敛速度:
太少,收敛速度变慢;太多则使聚
类性能变坏。
其次,蚂蚁转移以信息素的大小作为依据,因此
算法容易陷入局部最优解。
目前,基于蚂蚁觅食原理的聚类
算法是用的较多的蚁群聚类算法,但仍然存在如上所述的问
题,因此还有待进一步改进。
3.1.2蚁堆形成原理
生物学研究显示,蚂蚁能将群体中死亡的蚂蚁聚集成堆。
工蚁对不同的蚂蚁尸体分别放置,小的蚁堆通过吸引工蚁将
更多的尸体放置其中。
待聚类的个体逐个被拾起,并根据周
围的环境将个体再逐一放下。
基本思想:
假设所有的数据对象都随机地分布在二维的
与数据集成比例伸缩的网格中,处于网格中的两个对象和
之间的距离(又叫相异度),=0,反之则为1,得到一个二
进制相异度矩阵。
设若干个蚂蚁在此二维网格上移动,反复
执行拾起或放下对象的操作。
如果蚂蚁某一时刻在位置处
发现了对象,则在处与相似的对象的局部密度为
=max{0,
1
2
[1
1+1
max
]}
(2)
式中:
——对象领域中出现其它对象时的平均相似
度。
参数为相异度比例,位置的领域
×
的面积为×。
蚂蚁速度均匀分布于[1,
max
],其中是一个蚂蚁在一个时间单
元内沿给定的网格轴线行走的网格单元数。
每次循环蚂蚁拾起和放下对象的原则:
如果蚂蚁没有负
载,即没有搬运对象,则随机从邻近的单元拾起一个对象,拾
起概率为
=
1
1
+
2
(3)
如果蚂蚁有负载,则它随机的选择邻近的空单元放下该
对象,或者如果负载对象与邻近对象相似也放下该对象,放下
概率为
=
{
2,<
2
1,
2
(4)
其中
1
、
2
都为一个阈值常数。
蚂蚁拾起或放下负载对象受局
部相似密度影响,局部相似度大,则拾起概率就小、放下概
率大,负载对象不易被移走;反之亦然。
同时,蚂蚁的移动速
度也将影响拾起或放下对象。
该算法是基于网格和密度的聚类方法
[8]
,高维数据空间首
先映射到某一低维网格空间,映射要确保簇间距离不小于簇
内距离。
算法优点:
不需要预先设定聚类的簇数,同时由于是
基于密度的聚类方法,还可以发现任意形状的簇。
缺点:
随机
的拾起、移动和放下对象,因此算法的收敛速度很慢;网格的
精细度影响聚类结果的精细度,且存在能否搜索到所有对象
的问题。
3.1.3蚂蚁自我聚集行为的聚类
蚂蚁通过自我聚集行为构建的树状结构,称为蚂蚁树
(AntTree)
[10]
。
树中的节点是蚂蚁表示的数据,蚂蚁能够达到树
的任何地方并能粘在任何位置上。
起初,蚂蚁被放在一个相
当于树根的固定点上,蚂蚁在这棵树上或已经固定在树上的
蚂蚁身上移动,来寻找适合的位置,由于受到对象间的作用,-5011-
蚂蚁更趋于固定在树枝的末端。
树的结构和蚂蚁表示的数据
之间的相似性引导它的移动,当所有蚂蚁都在树上固定后,就
获得了数据集的划分。
基本思想:
规定每只蚂蚁只有一个父亲节点,最多有
max
个孩子结点。
对每只蚂蚁都定义一个相似度阈值()和相
异度阈值(),并由进行局部更新,用来判断蚂蚁表示
的数据与其它蚂蚁表示的数据的相似或相异程度。
蚂蚁的局部行为:
第一个蚂蚁直接连接到上,对后来的蚂
蚁分两种情况:
(1)在支点上。
设
+
为支点上且与最相似的蚂蚁,若
和
+
足够相似,即,
+
≥,则它就连接在支点上,意
味创建了一棵新子树,该子树上的蚂蚁将尽可能的与以
0
为根
的其它子树上的蚂蚁不同,其中,=11
=1
2
,
表示相似度尺度;若
0
已经有
max
孩子结点,则向
+
移动。
假
如和
+
既不足够相似也不足够相异,则用式(5),(6)更新阈值
*(5)
+(6)
增加下次连接的概率(,为调解因子)。
(2)在蚂蚁上移动。
若的孩子结点少于且与
足够相似(即,≥),与上其它蚂蚁足够相
异(即,
+
<),则连接到上,否则蚂蚁随机地
向的邻居移动,其中
+
表示上与最相似的蚂蚁。
根据
需要更新阈值,寻找合适的位置,当所有蚂蚁都连接好时算法
结束。
这种算法连接后就不再移动,因此算法执行时间相对较
短,但树状结构体一旦形成就不好再调整,因此初始值
0
的选
取至关重要,、调解因子的大小不好掌握也对聚类结果造成
一定的影响。
3.1.4基于化学识别的聚类(AntClust)
对蚂蚁来说,每天都面临相遇时进行识别的问题,因为是
否属于同一个巢关乎巢的安全。
蚂蚁幼时由群体中的成年蚂
蚁喂养,通过身体接触接受了其气味并依此建立早期的识别
模板,随着蚂蚁的成长它们自身的化学气味逐渐增强,并因此
影响到与之接触的其它蚂蚁,这样同巢蚂蚁就建立起它们所
共享的气味。
基本思想
[11]
:
每只蚂蚁定义如下参数:
蚂蚁巢穴属性决
定的标签,用来代表巢。
起初蚂蚁不受任何巢穴的影响,
所以=0,随后标签不断变换直到蚂蚁找到最好的巢为
止。
模版由蚂蚁的基因和接受阈值组成,前
者对应数据集的对象且在算法过程中不断变化,后者在初始
化阶段获得的,它是蚂蚁与其它蚂蚁相遇期间观察到的最大
相似度,.和平均相似度,.的函数,是动态的,蚂
蚁每次和其它蚂蚁相遇后按式(7)进行修改
←
.+,.
2
(7)
评价因子反映蚂蚁之间的相遇情况。
相同标签的蚂蚁
相遇时增加,反之减少。
开始时=0,反映蚂蚁所在巢穴
的规模。
+
表示蚂蚁被接受程度,若具有相同标签的蚂蚁相
遇或两只蚂蚁彼此接受对方,
+
增加,否则不接受时减少。
蚂
蚁可根据下面公式判断接受与否,设,分别表示两只蚂蚁,则
,>
>(8)
蚂蚁相遇规则:
①两只均没巢的蚂蚁相遇并彼此接受时
将创建一个新巢,作为“种子”聚集相似蚂蚁以产生最终的
簇;②没巢的蚂蚁遇到有巢的蚂蚁并且可以别接受时,没巢的
蚂蚁加入;③属于同一个巢的蚂蚁在彼此接受的情况下增加
评价因子和
+
,蚂蚁依感知其巢的大小,根据
+
感知与巢
中其它蚂蚁的接受度;④同巢的两只蚂蚁相遇且不能彼此接
受,减少
+
,当
+
小于一定程度该蚂蚁的标签和重新
被置为0,此时被当作“异类”从巢中被驱逐出去;⑤不同巢的
蚂蚁相遇且彼此接受则合并巢。
该算法无需给定聚类数就能自动实现数据集的聚类;适
用于数字向量、字符串以及多媒体等多种类型的数据。
缺点:
大量采用随机策略使蚂蚁达到平衡的效率不高;时间复杂度
难以估计。
文献[12]受蚂蚁化学识别系统的聚类算法启发,在
给出有效的聚类评判标准的基础上设计出无参化的聚类算法。
3.1.5受蚂蚁分巢居住行为启发的聚类
该算法
[13]
中,将蚂蚁看成一个行为简单的Agent,代表一
个数据对象。
蚂蚁有睡眠和活跃两种状态,并定义了适应度
函数来衡量蚂蚁与其领域的相似度,通过适应度和激活概率
函数决定蚂蚁所处的状态。
整个蚂蚁动态地、自适应地、自组
织地形成多个独立的子群体,使不同类别的蚂蚁之间互相分
离,同类蚂蚁紧密排列,从而形成聚类。
基本思想:
蚂蚁在[0…1]×[0…1]的二维网格空
间中活动,==
0.5
(为上取整函数),网格上、下
边界相连,左、右相连。
将的状态记为,=(,,,)1≤
≤,这里为数据个数,和为所在位置的坐标,表示
它所在类的类号,反映它当前是出于活跃还是睡眠状态。
采
用Moore型领域使蚂蚁在网格的任何一个位置的周围都有8
个邻居,并记为为的邻域。
定义当前位置
的适应度函数为为
=max{0,
1
9
(1
,
)}(9)
式中:
——Agent代表的数据对象和之间的距
离,即相异度。
参数的值可由以下公式确定
=[
1
=1
][
1
=1
](10)
蚂蚁在环境中转为活跃态的激活概率
=(11)
参数
+
,称为激活阈值,并作自适应的调整,其增量依
据式(12)调整
=(12)
式中:
——常数,——第代Agent的平均适应度。
蚂蚁
移动中,用表示聚类规则的集合。
的类别信息通过
中以下的规则更新:
①到达一个合适的位置变为睡眠
态,其类号改变,取邻域中与其相异度最小的Agent的类号;
②由睡眠态变为活跃态,其类号也改变,以它的标号作
为其在移动期间的类号;③继续保持睡眠态不变,则其类
号保持不变。
该算法通过活跃和睡眠两种状态,克服了蚂蚁数目难确-5012-
定的问题,同时又不会遗漏待聚类对象;自适应的修改参数,
所以对参数的限制也少,算法参数少。
虽然就聚类质量来说
它有了很大的提高,但仍然存在执行时间长的问题。
3.2多种群蚂蚁聚类
受种群之间相互协作的启发,多种群聚类算法通过信息
交换来发现优化结果
[2]
。
多种群聚类是在单种群聚类的基础
上,将单种群扩大到多种群的算法,而各种群可采用相同
[14]
或
不同的蚁群聚类算法
[2]
进行聚类。
在文献[14]中,需要预先设置聚类数M,通过选择M个对
象确定初始的聚类中心,采用最近邻法进一步修改聚类中心,
并根据聚类中心确定种群数。
在修改后的聚类中心及规定的
搜索周期内,再进一步对待聚类对象进行划分。
采用不同种群聚类主要分两部:
一是相异蚁群的各自聚
类;二是将来自不同蚁群的聚类柔和。
这里各种群中的蚂蚁
可以不同步速移动,也可以将转化公式中的参数设置为不同
值。
每次各种群聚类行为后将各自的结果,通过超图模型合
并,得到新的相似矩阵。
同时,将新的相似矩阵作为信息返回
到各蚁群当中,以指导下此的聚类行为。
信息交换策略也可
以采用:
种群各自传递各自的信息策略、循环交叉传递信息策
略和选择上次循环中聚类质量最好时的信息策略。
图1给出了多种群聚类算法的一种结构
[15]
。
图的底层为
3种速度不同的蚁群模块进行聚类,得到初步结果;上层为聚
类组合模块,并将初步聚类结果组合成一个超图;再上层为图
划分模块,采用基于蚁群算法的图划分算法对超图进行二次
划分,得到最终结果。
虽然采用多种群的蚁群聚类算法往往比单种群的算法在
聚类结果上要好,但这一方法与单种群聚类算法相比需要花
更多的时间,各蚁群数量也不好选择,各种群聚类不好控制,
同时需要设置多个参数。
3.3混合的蚂蚁聚类算法
3.3.1与K-Means算法的混合
考虑到K-Means算法有快速收敛的优点,以此改进蚁群
聚类算法,达到缩短算法时间的目的。
Monmarché等人提出的
AntClass算法是在蚁堆聚类的基础上,交替使用蚁群聚类和
K-Means算法修正误差以获到“高质量”的聚类。
高尚等人
[14,16]
则先利用K-Means算法对数据进行快速分类,根据分类结果
更新信息素,来指导其它蚂蚁选择。
该类算法中,蚁群聚类部
分多采用单种群的聚类算法。
先采用K-Means算法进行初步
聚类的最大缺点是对聚类数预先设置。
结合密度思想的蚁群
聚类算法
[17]
在使用K-Means算法之前使用蚂蚁聚类,得到初始
的聚类中心,以求避免传统聚类算法对初始分割的要求。
3.3.2与遗传算法的混合
该聚类算法
[18]
主要利用了遗传算法的快速全局搜索能力
和蚁群算法的正反馈收敛机制。
算法第一步利用遗传算法对
数据进行初步聚类,形成初始聚类中心;第二步利用蚁群算法
完善聚类结构。
该算法的基本框架如图2所示。
这类算法中的蚁群聚类算法也主要基于单蚁群的聚类算
法。
虽然两算法结合一定程度地相互弥补了对方的不足,但
算法的合点仍是一个问题,同时算法的复杂度和效率也不是
那么理想。
与其它算法结合的蚁群聚类算法,主要也是为了克服原
蚁群聚类算法的效率低及易陷入局部最优的缺点,是今后蚁
群聚类算法改进和研究的主要方向。
4结束语
蚁群聚类算法具有很多特性:
并行性、自组织性、鲁棒性
和灵活性,对算法稍作修改就可以应用到很多领域,因此其研
究价值不言而喻。
本文主要总结了现今存在的部份蚁群聚类
算法,针对每种基于蚁群的聚类算法分别论述了它们的基本
思想、聚类原理以及主要步骤。
在指出了蚁群聚类算法各自
所具有的优点同时,也分析了各自存在的缺点,如:
一部分算
法的聚类数仍需预先设置的缺陷、参数过多的问题、算法仍存
在易陷入局部最优的问题及算法执行时间过长的问题等,这
对算法的改进方向提供了依据。
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图1多蚁群聚类算法结构
最终聚类结果
图划分
聚类组合
蚁群1
常数
蚁群2
随机数
蚁群3
递减随机数
图2与遗传算法结合的蚁群聚类算法框架
生成若干组合优化解
解码
Y
N
满足条件
群体t+2
依次运算:
选择、交叉、变异
计算适应度函数
群体t
个体编码
定义目标函数和适应度函数
问题描述
随机将蚂蚁及初始聚类均匀分布在
平面内,初始化所有参数
对每只蚂蚁根据公式计算对象的平
均相似度及对象间的距离
对每只蚂蚁计算拾起、放下概率
对所有对象标识聚类序列号
输出聚类结果-5013-
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