八年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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八年级下学期期末考试数学试题解析版
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列实数中,为无理数的是( )
A.0.2B.C.D.﹣5
2.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=128°,则∠DBC的度数为( )
A.52°B.62°C.72°D.128°
3.已知点P(2a﹣1,1﹣a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
4.如果通过平移直线y=得到y=的图象,那么直线y=必须( )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向上平移个单位D.向下平移个单位
5.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别是( )
A.4,4B.3,4C.4,3D.3,3
6.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=315
7.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35°B.40°C.50°D.65°
8.已知0≤x≤,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是( )
A.﹣10.5B.2C.﹣2.5D.﹣6
9.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是( )
A.B.
C.D.
10.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0),在x轴下方,则下列判断正确的是( )
A.a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0B.a>0
C.b2﹣4ac≥0D.x1<x0<x2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.函数y=中自变量x的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,1)关于原点的对称点P′的坐标是 .
13.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选 同学.
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
14.如果x2﹣x﹣1=(x+1)0,那么x的值为 .
15.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 .
16.如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时
针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,过E点作EH⊥CD于H,则EH的长为 .
三、解答题(本大题共8小题,共52分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(1)计算:
;
(2)先化简,再求值:
,其中.
18.已知:
y+2与3x成正比例,且当x=1时,y的值为4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(﹣1,a)、点(2,b)是该函数图象上的两点,试比较a、b的大小,并说明理由.
19.已知关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣4)=p2,p为实数.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
20.如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.
(1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标;
(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.
21.为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.
(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.
22.已知□ABCD中,直线m绕点A旋转,直线m不经过B、C、D点,过B、C、D分别作BE⊥m于E,CF⊥m于F,DG⊥m于G.
(1)当直线m旋转到如图1位置时,线段BE、CF、DG之间的数量关系是 ;
(2)当直线m旋转到如图2位置时,线段BE、CF、DG之间的数量关系是 ;
(3)当直线m旋转到如图3的位置时,线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想,并加以证明.
23.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:
第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:
降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:
降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
附加题(满分20分)
25.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限.设m=a+b+c,则m的取值范围是 .
26.关于x的一元二次方程x﹣2=0的一个根为2,则m2+m﹣2= .
27.已知a2+2a﹣1=0,b4﹣2b2﹣1=0,且1﹣ab2≠0,求的值.
28.如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:
请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案:
y=2x2+3x﹣4,请你写出一个不同于小敏的答案;
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:
已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.
2015-2016学年江苏省南通市海门市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列实数中,为无理数的是( )
A.0.2B.C.D.﹣5
【考点】无理数.
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可.
【解答】解:
∵﹣5是整数,
∴﹣5是有理数;
∵0.2是有限小数,
∴0.2是有理数;
∵,0.5是有限小数,
∴是有理数;
∵是无限不循环小数,
∴是无理数.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数.
2.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=128°,则∠DBC的度数为( )
A.52°B.62°C.72°D.128°
【考点】平行线的性质.
【分析】由∠ADE=125°,根据邻补角的性质,即可求得∠ADB的度数,又由AD∥BC,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠DBC的度数.
【解答】解:
∵∠ADE=128°,
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=52°,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=52°.
故选A.
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.此题难度不大,解题的关键是注意两直线平行,内错角相等定理的应用.
3.已知点P(2a﹣1,1﹣a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.
【分析】首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围,然后可判断.
【解答】解:
根据题意得:
,
解得:
0.5<a<1.
故选C.
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
4.如果通过平移直线y=得到y=的图象,那么直线y=必须( )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向上平移个单位D.向下平移个单位
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】根据平移中解析式的变化规律是:
横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减,可得出答案.
【解答】解:
直线y=向上平移个单位得到y=的图象,
故选C.
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换,掌握平移中解析式的变化规律是:
左加右减;上加下减是解题的关键.
5.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别是( )
A.4,4B.3,4C.4,3D.3,3
【考点】中位数;算术平均数;众数.
【分析】根据题意由有唯一的众数4,可知x=4,然后根据平均数、中位数的定义求解即可.
【解答】解:
∵这组数据有唯一的众数4,
∴x=4,
将数据从小到大排列为:
1,2,3,3,4,4,4,
则平均数=(1+2+3+3+4+4+4)÷7=3,
中位数为:
3.
故选:
D.
【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义,属于基础题,掌握基本定义是关键.
6.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=315
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是560(1﹣x),第二次后的价格是560(1﹣x)2,据此即可列方程求解.
【解答】解:
设每次降价的百分率为x,由题意得:
560(1﹣x
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