中考试题汇编二次函数图象与性质.docx
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中考试题汇编二次函数图象与性质
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一、选择题
1.(2015四川省遂宁市,10,4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①2a+b>0,②abc<0,③b2-4ac>0,④a+b+c<0,⑤4a-2b+c<0,
其中正确的个数是().
A.2B.3C.4D.5
y
O12x
【答案】B.
【解析】
b
对于①,由对称轴的位置可知,1,注意到,a<0,所以-b<2a,所以2a+b>0,故①正确;
2a
对于②,易得a<0,对称轴在y轴的右边,故b>0,抛物线与y轴的交点在原点的上方,则c<0,所以abc>0,
故②错误;
对于③,抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0,故③正确;
对于④,当x=1时,显然y的值为正,所以y=a+b+c>0,故④错误;
对于⑤,当x=-2时,显然y的值为负,所以y=4a-2b+c<0,故⑤正确.
2.(2015四川省巴中市,10,3分)已知二次函数yax2bxca≠0的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,
下列结论:
①abc<0②2a+b=0③a-b+c>0④4a-2b+c<0
期中正确的是()
A.①②B.只有①C.③④D.①④
【答案】D.
。
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3.
(2015
福建省福州市,10,3分)已知一个函数图象经过(
1,-4),(2,-2)两点,在自变量
x的某个取值
范围内,都要函数值
y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是(
)
A.
正比例函数
B.
一次函数
C.
反比例函数
D.二次函数
【答案】D
4.
若二次函数
2
x
1
成立的x
y
ax
bx
c(a0)
2
0
,则使函数值
y0
的图象经过点(,),且其对称轴为
的取值范围是
A.x
4或x2
B.
4≤x
≤2
C.x≤4或x≥2D.
4x2
【答案】B
5.(2015浙江台州,7,4分)设二次函数
y
2
4图像的对称轴为直线
l.若点M在直线l上,则点M
x3
的坐标可能是(
)
A.(1,0)
B.(3,0)
C.(-3,0)
D.(0,-4)
【答案】B
6.(2015
山东临沂,
13,3分)要将抛物线y
x2
2x
3平移后得到抛物线
y
x2,下列平移方法正确的是
(
)
A.
向左平移
1个单位,再向上平移
2个单位
B.
向左平移
1个单位,再向下平移
2个单位
C.向右平移
1个单位,再向上平移
2个单位
D.向右平移
1个单位,再向下平移
2个单位
【答案】D
【解析】因为y
x
2
2x3=(x
2
2
所以其顶点为(-1,2),因为y
2
的顶点为(0,0)所以抛物
1)
x
线y
x2
2x
3应向右平移
1个单位,再向下平移
2个单位得到抛物线
y
x2
故选D
7.(2015四川省达州市,9,3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为
(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()
A.a(x0-x1)(x0-x2)<0B.a>0
C.b2-4ac≥0D.x1<x0<x2
【答案】A
【解析】根据题意,不能确定二次函数的图象开口朝向,故选项B、D不正确;函数图象与x轴有两个交点,因
此b24ac0,选项C不正确;因为函数图象与x轴有两个交点,故可以将解析式整理成:
ya(xx1)(xx2),因为M在图象上且在x轴下方,所以当x=x0时,ya(x0x1)(x0x2)0.故
选A.
8.(2015
四川省凉山州市,
12,4分)二次函数
=
ax
2+
+(
≠0)的图象如图所示,下列说法
①2+=0;②当
y
bxc
a
ab
﹣1≤x≤3时,y<0;③若当(x
,y),(x
,y
)在函数图象上,当
x<x
时,y<y;9a+3b+c=0,其中正确
1
1
2
2
1
2
1
2
的是
(
)
A.①②④
B.①④
C.①②③
D.③④
。
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【答案】B.
【解析】图象与
x
轴交于(﹣1,0),(3,0)两点,则对称轴
b
13
1
,即
,故①正确;当﹣
≤
x
2a
2
2a+b=0
1
≤3时,y≤0,故②错误;当x1<x2<1时,y1<y2,故③错误;当x=3时,y=0,则有9a+3b+c=0,故④正确;故选B.
9.(2015浙江省台州市,
7,4)设二次函数y
(x3)2
4的图象的对称轴为直线
l,若点M在直线l上,则
点M的坐标可能是
(
)
A.(1,0)
B.(3,0)
C.(-3,0)
D.(0,-4)
【答案】B
【解答】解:
由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为
x=3,所以M点的横坐标为
3,对照选项选B
10.(2015安徽,10,3分)如图,一次函数y1
x与二次函数y2
ax2
bxc的图象相交于P、Q两点,则函
数yax2
(b1)x
c的图象可能为
【答案】
A
【解析】解
:
∵一次函数
y1
x与二次函数
y2
ax2
bx
c的图象相交于
P、Q两点,
P、Q两点在第一象限
∴
x>0,y1=y2>0,
ax2
(b
1)x
c=0有两个根
都大于
0,故选
A
11.(2015贵州省安顺市,10,3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③
a+b+c>0④当-1
。
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A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
12.
(2015天津市,12,3分)已知抛物线y=-1x2+
3x+6与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若点D是AB的
6
2
中点,则CD的长是(
)
15
9
13
15
A.
B.
C.
2
D.
4
2
2
【答案】D.
13.(2015山东潍坊,
12,3分)已知二次函数
y
ax2
bxc2的图象如图所示,顶点为(-
1,0),下列
结论:
①abc
0
;②b2
4ac0;③a
2;④4a
2b
c
0.
其中正确结论的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
14.m(2015四川省广安市,10,3分)如图,抛物线
y=ax2+bx+c(a≠0),过点(-1,0)和点(0,-3),且顶点
在第四象限,设=
a
++
,则
P
的取值范围是(
)
P
bc
A.-3<P<-1
B.-6<P<0
C.-3
<P<0
D.-6<P<-3
y
O
-1x
-3
【答案】D.
15.
(2015浙江省杭州市,10,3分)设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d
≠0)
的图象交于点(x1,0).若函数y=y1+y2
的图象与x轴仅有一个交点,则(
)
A.
(
1-
2)=
d
B.
(
x
2-
1)=
d
C.(
1-
2)2=
d
D.(
x
1+
2)
2=
d
ax
x
a
x
ax
x
a
x
【答案】B
16.(2015山东济南,15,3分)如图,抛物线y
2x2
8x6与x
轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方
的部分记作
C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D,若y
xm与C1C2共有3个不同的交点,则m
的取值范围是
。
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A.﹣2<m<1
B.﹣3<m<
7
8
4
C.﹣3<m<﹣2
D.
﹣3<m<15
8
【答案】D
2
【解析】∵y=-2x+8x-6=(x-1)(-2x+6)
∴A(1,0)B(3,0)
∴D(5,0)
∴C2:
y=-2x2+16x+30
由y=-2x2+16x+30y=x+m得
-2x2+15x+30-m=0
∵△=225-4×(-2)×(30-m)=0
∴m=15
8
把B(3,0)代入
0=3+m
m=-3
∵yxm与C1C2共有3个不同的交点
∴-3<m<
故选D
15
8
17.
(2015浙江宁波,11,4分)二次函数ya(x4)2
4(a≠0)的图象在
2 在6 a的值为() A.1 B.-1C.2 D.-2 【答案】A 。 5欢迎下载 精品文档 18.(2015山东烟台,11,3分)如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).则 下列结论中错误的是() A.b2>4ac B.ax2+bx+c≥-6 C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n. D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1. 【答案】C 19.(2015湖南省益阳市, 7,5分)若抛物线 y(x m)2 (m 1) 的顶点在第一象限,则 m的取值范围为 A.m>1 B.m>0 C.m>1 D.1<m<0 【答案】B 【解析】∵顶点为(m,m+1)而它在第一象限;∴ ∴ 20.(2015山东日照市, 12,3分)右图是抛物线y1 ax2 bx c(a 0)图像的一部分,抛物线的顶点坐标是 A(1,3),与x轴的一个交点 B(4,0),直线y2mx n(m 0)与抛物线交于A, B两点,下列结论: ① 2a b 0;② abc>0;③方程ax2 bxc 3 有两个 相等的实数根;④抛物线与 x轴的另一个交点是( -1,0 );⑤当1<x<4 时, 有y2<y1,其中正确的是( ) (A)①②③ (B) ①③④(C) ①③⑤ (D) ②④⑤ 【答案】C 【解析】解: 对于抛物线y1 ax2 bxc(a 0),对称轴x b 1,∴① 2a b 0 b 2a 是对的;有抛物线图像可知: a<0,x 1>0,b>0,又c>0∴② abc>0是错的;由是抛物 2a 线y1ax2 bxc(a 0)图像于y3只有一个交点, ∴③方程ax2 bx c3有两个相等的实数根是 对的。 由抛物线的对成性可知, 设另一根为x2, 4x2 1,x2=-2,抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0), 2 。 6欢迎下载 精品文档 通过函数图像可直接得到⑤当 1<x<4时,有y2<y1,是正确的,故选 C. 21.(2014江苏省苏州市, 2 2,0) 8,3分)若二次函数y=x+bx的图像的对称轴是经过点( 且平行于y轴的直线,则关于 x的方程x2+bx=5的解为( ) A.x10,x24 B.x1 1,x25 C.x11,x2 5D.x1 1,x2 5 【答案】D 【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线 x=2,故b=4,得方程x2+4x=5,解之,得x11,x25. 22. (2015义乌9,3分)如果一种变换是将抛物线向右平移 2个单位或向上平移 1个单位,我们把这种变换称 为抛物线的简单变换.已知抛物线经过 2次简单变换后的一条抛物线是 y x2 1,则原抛物线的解析式不可能 的是( ) A. 2 2 2 2 8x 17 yx 1B.yx6x5C. yx4x4D. yx 【答案】B 23.(2015贵州省铜仁市,3,4分)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角 坐标系,其函数的关系式为 y 1x2 ,当水面离桥拱顶的高度 DO是4m时,这时水面宽度AB为() 25 y O x A D B 第3题图 A.20m B. 10m C.20m D. 10m 【答案】C 24.(2015浙江省绍兴市, 9,4分)如果一种变换是将抛物线向右平移 2个单位或向上平移 1个单位,我们把这 种变换称为抛物线的简单变换。 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x2 +1,则原抛物线的解析 式不可能的是 A.y=x2-1 B.y=x 2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x 2+8x+17 【答案】B 【解析】本题考查了二次函数图像的性质和分类讨论的数学思想。 由于抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线 是y=x2+1,因此,根据条件可知将抛物线 y=x2+1经过向左平移 2个单位或向下平移 1个单位,这样的两次 简单变换后可得到原来的抛物线。 2 经过两次向左平移 2 1°将抛物线y=x+1 2个单位得到抛物线为y=(x+4)+1, 即y=x2+8x+17;2°将抛物线 = 2+1经过两次向下平移 1 个单位得到抛物线为 y =x2+1-2,即y=x2-1;3°将 y x 抛物线y=x2+1 经过向左平移 2个单位、向下平移1个单位得到抛物线为 y=(x+2) 2+1-1,即y=x2+4x+4.因此, 原抛物线的解析式不 可能的是y=x2+6x+5,所以,本题正确应该选B。 25.(2015江西省,第6题,3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对 称轴() 。 7欢迎下载 精品文档 A.只能是x=-1 B.可能是y轴 C.在y轴右侧且在直线 x=2的左侧 D.在y轴左侧且在直线 x=-2的右侧 【答案】D. 2 ì 3 ? 4a-2b+c=0 ,解得b= 【解析】∵抛物线y=ax +bx+c(a>0)过(-2,0 ),(2,3)两点,∴í ,∴对 ? 4a+2b+c=3 4 称轴x=-b=- 3 <0,又对称轴在(-2,2 )之间,∴故选D. 2a 8a 26.(2015广东省深圳市,9,3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,给出以下结论: ①a>0,②b>0,③c<0,④b2-4ac>0 其中所有正确结论的序号是( ) y A.②④B.①③ C.③④ D.①②③ 【答案】A 【解析】开口向下,∴a<0,①错误; 对称轴在y轴右侧,∴-b>0,∵b>0,②正确; -1O1 x 2a 与y轴交点在y轴正半轴上,∴c>0,③错误; 与x轴有两个不同的交点,即方程 ax2+bx+c=0有两个不等实根,∴△= b2-4ac>0,④正确. 27.(2015成都市,1,3分)将抛物线y x2向左平移2个单位长度,再向下平移 3个单位长度,得到的抛物 线的函数表达式为() A.y(x2)2 3B.y(x2)2 3C.y(x2)2 3D.y(x2)2 3 【答案】: A
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