届二轮复习 集合及其运算学案全国通用.docx
- 文档编号:12698090
- 上传时间:2023-04-21
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:179.18KB
届二轮复习 集合及其运算学案全国通用.docx
《届二轮复习 集合及其运算学案全国通用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届二轮复习 集合及其运算学案全国通用.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届二轮复习集合及其运算学案全国通用
考试内容
等级要求
集合及其表示
A
子集
B
交集、并集、补集
B
命题的四种形式
A
充分条件、必要条件、充要条件
B
简单的逻辑联结词
A
全称量词与存在量词
A
1.1 集合及其运算
考情考向分析 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点,在集合的运算中经常与不等式、函数相结合,解题时常用到数轴和Venn图,考查生的数形结合思想和计算推理能力,题型是填空题,低档难度.
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特征:
确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:
列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N+)
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A,则x∈B)
A⊆B(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB(或BA)
集合相等
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集
A=B
3.集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
补集
设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合
∁SA={x|x∈S,且x∉A}
知识拓展
1.若有限集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1.
2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.
3.A∩(∁UA)=∅;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( × )
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × )
(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × )
(4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ )
(5)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ )
(6)若A∩B=A∩C,则B=C.( × )
题组二 教材改编
2.[P18复习T3]已知U={α|0°<α<180°},A={x|x是锐角},B={x|x是钝角},则∁U(A∪B)=________.
答案 {x|x是直角}
3.[P13练习T5]已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为________.
答案 2
解析 集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆,集合B表示直线y=x,圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点
,
,则A∩B中有两个元素.
题组三 易错自纠
4.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为________.
答案 3
解析 当x=-1,y=0时,z=-1;当x=-1,y=2时,z=1;当x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=2时,z=3,故集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为3.
5.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x 答案 (3,+∞) 解析 A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}, ∵A⊆B,B={x|x3. 6.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________. 答案 0或 解析 若a=0,则A= ,符合题意; 若a≠0,则由题意得Δ=9-8a=0,解得a= . 综上,a的值为0或 . 题型一 集合的含义 1.若集合A={a-3,2a-1,a2-4},且-3∈A,则实数a=________. 答案 0或1 解析 若a-3=-3,则a=0,此时集合A中含有元素-3,-1,-4,满足题意; 若2a-1=-3,则a=-1,此时集合A中的三个元素为-4,-3,-3,不满足集合中元素的互异性; 若a2-4=-3,则a=±1,当a=1时,集合A中的三个元素为-2,1,-3,满足题意; 当a=-1时,集合A中的三个元素为-4,-3,-3,不符合题意. 综上可知,a=0或a=1. 2.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________. 答案 8 解析 当a=0时,a+b=1,2,6; 当a=2时,a+b=3,4,8;当a=5时,a+b=6,7,11. 由集合中元素的互异性,知P+Q中有1,2,3,4,6,7,8,11,共8个元素. 题型二 集合的基本关系 典例 (1)(2017·徐州模拟)已知集合A={-1,1,2},B={0,1,2,7},则集合A∪B中元素的个数为________. 答案 5 解析 A∪B={-1,0,1,2,7},∴A∪B中元素个数为5. (2)已知集合A={x|x2-2019x+2018<0},B={x|x 答案 [2018,+∞) 解析 由x2-2019x+2018<0,解得1 故A={x|1 又B={x|x 引申探究 本例 (2)中,若将集合B改为{x|x≥a},其他条件不变,则实数a的取值范围是____________. 答案 (-∞,1] 解析 A={x|1 思维升华 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等直观解决这类问题. 跟踪训练 (1)(2015·江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________. 答案 5 解析 ∵A={1,2,3},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5}.故A∪B中元素的个数为5. (2)已知集合A= ,B={x|x+m2≥1},若A⊆B,则实数m的取值范围是________________________. 答案 ∪ 解析 因为y= 2+ ,x∈ , 所以y∈ .又因为A⊆B,所以1-m2≤ , 解得m≥ 或m≤- . 题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算 典例 (1)设全集U=R,A={x|2x-10≥0},B={x|x2-5x≤0,且x≠5}. 求: ①∁U(A∪B); ②(∁UA)∩(∁UB). (2)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a-2,a2+1},且A∩B={-3},求A∪B. 解 (1)①A={x|x≥5},B={x|0≤x<5}, 则A∪B={x|x≥0},于是∁U(A∪B)={x|x<0}. ②∁UA={x|x<5},∁UB={x|x<0或x≥5}, 于是(∁UA)∩(∁UB)={x|x<0}. (2)由A∩B={-3}知-3∈B. 又a2+1≥1,故有a-3=-3或a-2=-3. ①当a-3=-3时,a=0, 此时A={0,1,-3},B={-3,-2,1}. 由于A∩B≠{-3},故a=0舍去. ②当a-2=-3时,a=-1, 此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2}. 满足A∩B={-3},从而A∪B={-4,-3,0,1,2}. 命题点2 利用集合的运算求参数 典例 (1)已知q≠0,集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0}. ①当t∈A时,求证: ∈B; ②当A∪B= 时,求p,q的值. (2)已知集合A= ,B={x|[x-(a+1)][x-(a+4)]<0}.分别根据下列条件,求实数a的取值范围: ①A∩B=A; ②A∩B≠∅. (1)①证明 因为t∈A,所以t2+pt+q=0. 由q≠0知t≠0, 从而q 2+p· +1= =0, 即 ∈B. ②解 由①可知,集合A与B中的相应元素互为倒数, 故由A∪B= ,知A= 或A={1,2}. 当A= 时, +1=-p且 ×1=q, 得p=- ,q= ; 当A={1,2}时,同理可得p=-3,q=2. 综上,p=- ,q= 或p=-3,q=2. (2)解 由1- ≥0,得 ≤0, 解得-1 ①A∩B=A,即A⊆B,故
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届二轮复习 集合及其运算 学案全国通用 二轮 复习 集合 及其 运算 全国 通用