北师大版八年级数学上册期末模拟测试题1能力提升 含答案.docx
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北师大版八年级数学上册期末模拟测试题1能力提升含答案
北师大版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题1(能力提升含答案)
一、单选题
1.下列根式不是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
2.如图,AB∥CD,EF⊥CD,FG平分∠EFC,则( )
A.∠1<∠2B.∠1>∠2C.∠1=∠2D.不能确定
3.如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为( )
A.B.C.D.
4.下列说法中,正确的有()
①只有正数才有平方根;②a一定有立方根;③没意义;④=-;⑤只有正数才有立方根.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列四个命题中:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截,同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个
6.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为( )
A.5B.6C.7D.8
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.已知AB=13,CD=6,则Rt△ABC的周长为( )
A.13+5 B.13+13C.13+9 D.18
8.如图,直线a,b被直线c所截,,若,则等于()
A.B.C.D.
9.如图,已知棋子“卒”的坐标为(﹣2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为( )
A.(2,2)B.(4,1)C.(﹣2,2)D.(4,2)
10.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A.25B.14C.7D.7或25
二、填空题
11.一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______
12.若a、b为实数,在数轴上的位置如图所示,则=_________.
13.已知关于x、y的方程组,则-2x-2y=___________
14.直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形面积是________.
15.将正比例函数的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第______象限.
16.计算3﹣的结果是_____.
17.已知正比例函数的图像经过点M()、、,如果,那么________.(填“>”、“=”、“<”)
18.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是______度.
19.某人要登上6m高的建筑物,为确保安全,梯子底端要离开建筑物2.5m,且顶端不低于建筑物顶部,则梯子长应不少于_________m.
20.已知x与y互为相反数,且3x-y=4,则x=______,y=______.
三、解答题
21.如图①,有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4,正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l3、l4上,EG过点D且垂直于l1于点E,分别交l2、l4于点F、G,EF=DG=1,DF=2.
(1)AE=________,正方形ABCD的边长=________;
(2)如图②,将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′,且0°<α<90°,点D′在直线l3上,以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′,使点B′、C′分别在直线l2、l4上.
①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明;
②若α=30°,求菱形AD′C′B′的边长.
22.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.动点P从点A出发沿A—B—C的方向以每秒2个单位的速度运动.设P的运动时间为t(秒).
(1)请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时,BP=;②当点P在BC上时,BP=;
(2)求△BPC为等腰三角形的t值.
(备用图)
23.设点,,,都在直线上,求a、b、c、d的值.
24.求式子的值.
25.
(1)在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′三点的坐标
(2)猜想:
坐标平面内任意点P(x,y)关于直线m对称点P′的坐标为 .
26.若a,b为实数,且,求的值.
27.如图
(1),在矩形ABCD中,BC=8,点P是BC边上一点,且BP=3,点E是线段CD上的一个动点,把△PCE沿PE折叠,点C的对应点为点F,当点E与点D重合时,点F恰好落在AB上.
(1)求CD的长;
(2)若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时,求线段CE的长;
(3)请直接写出AF的最小值.
28.解方程:
(1)25x2–36=0;
(2)(x+3)3=27.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式)是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【详解】A.,是最简二次根式,不符合题意;
B.,是最简二次根式,不符合题意;
C.,不是最简二次根式,符合题意;
D.,是最简二次根式,不符合题意,
故选C.
【点睛】本题考查了最简二次根式,规律总结:
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.C
【解析】
∵AB∥CD,EF⊥CD,
∴EF⊥AB,∠EFC=90o,
∴∠FEG=90o,
又∵FG平分∠EFC,
∴∠1=45o,
又∵在△EGG中,∠FEG=90o,
∴∠EGF=45o,
又∵∠2=∠EGF,
∴∠2=45o,
∴∠1=∠2.
故选C.
3.A
【解析】
如图,作AE⊥BC于点E,由题意可知,AB=AC=,BC=2,AE=2,
∵BD⊥AC于点D,
∴S△ABC=AC·BD=BC·AE,即·BD=,
∴BD=.
故选A.
4.B
【解析】
试题分析:
①0也有平方根,故此项错误;
②因为任何实数都有立方根,所以对于任意一个实数a一定有立方根,故此项正确;
③当a≤0时,有意义,故此项错误;
④根据负数的立方根是负数可知此项正确;
⑤负数和0也有立方根,故此项错误.
所以正确的有2个.
故选B.
5.A
【解析】分析:
利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.
详解:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,正确;
②在同一个平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线,此选项错误;
③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,错误;
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,错误;
真命题有1个.
故选A.
点睛:
本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论,如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④,均不能由题设得出结论故不为真命题.
6.A
【解析】
利用等腰三角形三线合一的性质及勾股定理即可求解.
解:
如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,BC=6,AD是BC边上的中线且AD=4,
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ABD中,由勾股定理得,
∴这个等腰三角形的腰长是5.
故选A.
7.A
【解析】
【分析】
由∠C=90°,CD⊥AB,根据三角形的面积公式得到S△ABC=AC•BC=AB•CD=39,求出AC•BC=78,由于(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2AC•BC=325,得到AC+BC=5,即可得到结论.
【详解】
∵∠C=90°,CD⊥AB,
∵AB=13,CD=6,
∴S△ABC=AC•BC=AB•CD=39,
∴AC•BC=78,
∵(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2AC•BC=325,
∴AC+BC=5,
∴Rt△ABC的周长为:
13+5.
故选A.
【点睛】
本题考查了勾股定理,三角形的面积公式,完全平方公式,三角形的周长的计算,熟记直角三角形的性质是解题的关键.
8.B
【解析】
【分析】由,根据内错角相等,两直线平行可得a//b,再根据两直线平行,同位角相等即可求得∠2的度数.
【详解】∵∠1=∠4,
∴a//b,
∴∠2=∠3=40°,
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
9.D
【解析】
【分析】
先利用棋子“卒”的坐标(-2,3)画出直角坐标系,然后写出棋子“炮”的坐标.
【详解】
如图:
棋子“炮”的坐标为(4,2).
故选:
D.
【点睛】
考查了坐标确定位置:
平面直角坐标系中,有序实数对与点一一对应;记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征.
10.D
【解析】
试题分析:
已知的这两条边可以为直角边,也可以是一条直角边一条斜边,从而分两种情况进行讨论解答.
分两种情况:
(1)3、4都为直角边,由勾股定理得第三边长的平方是25;
(2)3为直角边,4为斜边,由勾股定理得第三边长的平方是7,
故选D.
考点:
本题考查的是勾股定理
点评:
本题利用了分类讨论思想,是数学中常用的一种解题方法.
11.-1
【解析】
【分析】
根据截距的定义:
一次函数y=kx+b中,b就是截距,解答即可.
【详解】
解:
∵一次函数y=2x-1中b=-1,
∴图象在轴上的截距为-1.
故答案为:
-1.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.
12.b
【解析】
分析:
根据数轴确定的符号,得到再根据绝对值,算术平方根的性质化简即可.
详解:
根据数轴可得:
原式
故答案为:
点睛:
本题主要考查了数轴的知识,熟练掌握绝对值的性质及二次根式的性质与化简是解题的关键;
13.
【解析】
【分析】
把列方程相加可得5(x+y)=2n+3,进而可知x+y=,根据-2x-2y=-2(x+y),把x+y=代入即可求得答案.
【详解】
两方程相加得:
5(x+y)=2n+3,
∴x+y=,
∴-2x-2y=-2(x+y)=,
故答案为:
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法,利用解二元一次方程组用n表示出x+y的值是解题关键.
14.1
【解析】
∵直线y=-x与x轴的交点坐标是(0,0),
直线y=x+2与x轴的交点坐标是(-2,0),
解方程组得,即直线y=-x与直线y=x+2的交点坐标是(-1,1),
∴直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形的面积为×2×1=1,
故答案为:
1.
【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题,关键是通过求出两直线的交点和与x轴的交点求出三角形的边长和高,用到的知识点是求两直线的交点、三角形的面积公式.
15.三
【解析】
【分析】
根据函数的平移规律,一次函数的性质,可得答案.
【详解】
由正比例函数的图象向上平移3个单位,得,
一次函数经过一二四象限,不经过三象限,
故答案为:
三.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换,利用函数的平移规律:
上加下减,左加右减是解题关键.
16.﹣2
【解析】
试题分析:
根据二次根式的计算法则可得原式=.
17.>
【解析】
分析:
根据正比例函数的图象经过点M(﹣2,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.
详解:
设该正比例函数的解析式为y=kx,则1=﹣2k,得:
k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),x1<x2,∴y1>y2.
故答案为:
>.
点
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