人教版初中数学七年级上册期末测试题学年福建省福州市闽侯县.docx
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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年福建省福州市闽侯县
2018-2019学年福建省福州市闽侯县
七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.(2分)下列各数与﹣9相等的是( )
A.|﹣9|B.﹣|﹣9|C.﹣33D.﹣(﹣9)
2.(2分)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( )
A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107
3.(2分)下列各式中正确的是( )
A.﹣(2x+5)=﹣2x+5B.﹣
(4x﹣2)=﹣2x+2
C.﹣a+b=﹣(a﹣b)D.2﹣3x=﹣(3x+2)
4.(2分)矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2分)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(2分)若方程2x+2=﹣2的解是关于x的方程1﹣2(x﹣a)=2的解,则a的值是( )
A.﹣1B.1C.﹣
D.﹣
7.(2分)在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示.若ac<0,a+b<0,则一定成立的是( )
A.a<0,c<0B.ab<0C.b+c<0D.|a|>|b|
8.(2分)某校组建了66人的合唱队和14人的舞蹈队,根据实际需要,从合唱队中抽调了部分同学参加舞蹈队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍,设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队,则可列方程为( )
A.3(66﹣x)=14+xB.66﹣x=3(14+x)
C.66﹣3x=14+xD.66+x=3(14﹣x)
9.(2分)将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
10.(2分)如图,OA的方向是北偏东10°,OB的方向是西北方向,若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是( )
A.北偏东65°B.北偏东35°C.北偏东55°D.北偏东25°
二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分,请将答案填写在答题卡相应位置)
11.(2分)木工师傅用两颗水泥钉就能将一根木条固定在墙壁上,这样做的数学依据是 .
12.(2分)若4x2myn﹣1与﹣3x4y3是同类项,则m﹣n= .
13.(2分)已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=4cm,则线段AC= cm.
14.(2分)已知多项式3x+6与多项式5﹣2x的值互为相反数,则x= .
15.(2分)已知a﹣2b=2,则3(a﹣b)﹣(a+b)= .
16.(2分)计算:
48°37'+53°35'= .
17.(2分)如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOC=120°,OD是∠BOC的平分线,则∠COD= .
18.(2分)明明每天下午5:
40放学,此时钟面上时针和分针的夹角是 .
三、解答题(共9小题,满分64分)
19.(8分)解下列方程.
(1)2x+5=2(1﹣x)
(2)
﹣
=﹣4.4
20.(10分)解下列二元一次方程组.
(1)
(2)
21.(4分)按要求画图.
如图,平面上有三个点A,B,C,请用圆规和直尺按下列要求作图:
(1)作直线AB;
(2)作射线BC;
(3)连接线段AC,并延长CA,在CA延长线上截取线段AD=AC.
22.(5分)先化简再求值:
(2ab2+a)+(b﹣ab2)﹣(a2b+b+a),其中a=﹣2,b=2.
23.(5分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:
克)
﹣3
﹣1
0
2
袋数
1
4
3
2
(1)这10袋样品的总重量比10袋的标准总重量多还是少?
偏差几克?
(2)若每袋标准质量为50克,则抽样检测这10袋的总质量是多少?
24.(7分)如图,已知线段AB的长为a,延长线段AB至点C,使BC=
AB.
(1)求线段AC的长(用含a的代数式表示);
(2)取线段AC的中点D,若BD=5,求a的值.
25.(7分)某中学有若干套损坏的桌椅,现有甲、乙两名木工,甲每天可以修桌椅16套,乙每天比甲多修桌椅8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用10天,学校每天付甲80元修理费,付乙120元修理费.
(1)这批损坏的桌椅有多少套?
(列方程解答)
(2)在修理过程中,学校要派一名工作人员进行质量监督,学校负担他每天30元生活补助费,现有两种修理方案:
①由乙单独修理;
②甲、乙合作同时修理.
你认为哪种方案省钱?
试通过计算说明.
26.(8分)如图,直线AB和CD交于点O,∠COF=90°,OC平分∠AOE,∠COE=40°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OF平分∠BOE吗?
请说明理由.
27.(10分)已知:
∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB内的射线.
(1)如图1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数:
(2)如图2所示,OD也是∠AOB内的射线,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时,∠MON的位置也会变化但大小保持不变,请求出∠MON的大小;
(3)在
(2)的条件下,以∠AOC=20°为起始位置(如图3),当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒,若∠AON:
∠BOM=19:
12,求t的值.
2018-2019学年福建省福州市闽侯县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.(2分)下列各数与﹣9相等的是( )
A.|﹣9|B.﹣|﹣9|C.﹣33D.﹣(﹣9)
【分析】根据相反数、绝对值和有理数的乘方判断即可.
【解答】解:
A、|﹣9|=9,故本选项错误;
B、﹣|﹣9|=﹣9,故本选项正确;
C、﹣33=﹣27,故本选项错误;
D、﹣(﹣9)=9,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数、绝对值和有理数的乘方.解题的关键是相反数、绝对值的定义和有理数的乘方的运算方法.
2.(2分)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( )
A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将210000000用科学记数法表示为:
2.1×108.
故选:
C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(2分)下列各式中正确的是( )
A.﹣(2x+5)=﹣2x+5B.﹣
(4x﹣2)=﹣2x+2
C.﹣a+b=﹣(a﹣b)D.2﹣3x=﹣(3x+2)
【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可.
【解答】解:
A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5,故本选项错误;
B、﹣
(4x﹣2)=﹣2x+1,故本选项错误;
C、﹣a+b=﹣(a﹣b),故本选项正确;
D、2﹣3x=﹣(3x﹣2),故本选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查去括号与添括号的知识,注意掌握去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.添括号法则:
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.
4.(2分)矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据面动成体,可得答案.
【解答】解:
矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是圆柱,
故选:
A.
【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.
5.(2分)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可.
【解答】解:
A、该方程组中含有3个未知数,属于三元一次方程组,故本选项不符合题意.
B、该方程组符合二元一次方程组的定义,故本选项符合题意.
C、该方程组二元二次方程组,故本选项不符合题意.
D、该方程组中含有分式方程,故本选项不符合题意.
故选:
B.
【点评】此题考查了二元一次方程组的定义,由两个一次方程组成,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
6.(2分)若方程2x+2=﹣2的解是关于x的方程1﹣2(x﹣a)=2的解,则a的值是( )
A.﹣1B.1C.﹣
D.﹣
【分析】先解方程2x+2=﹣2,把它的解代入方程1﹣2(x﹣a)=2,得关于a的方程,求解即可.
【解答】解:
方程2x+2=﹣2的解是x=﹣2,
把x=﹣2代入方程1﹣2(x﹣a)=2,得
1﹣2(﹣2﹣a)=2
整理,得5+2a=2
所以2a=﹣3,
解得a=﹣
故选:
C.
【点评】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程.掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.
7.(2分)在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示.若ac<0,a+b<0,则一定成立的是( )
A.a<0,c<0B.ab<0C.b+c<0D.|a|>|b|
【分析】根据数轴和ac<0,a+b<0,可以判断选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
【解答】解:
由数轴可得a<b<c,∵ac<0,a+b<<0,
∴a<0,c<0或a>,c>0,故选项A不合题意;
∵a+b<0,∴ab>0或ab=0或ab<0,故选项B不合题意;
当b>0,b>0时b+c>0,故选项C不合题意;
∵a<b,ac<0,b+a<0,
∴a<0,c>0,|a|>|b|,故选项D正确
故选:
D.
【点评】本题考查数轴,解题的关键是明确数轴的特点,能举出错误选项的反例.
8.(2分)某校组建了66人的合唱队和14人的舞蹈队,根据实际需要,从合唱队中抽调了部分同学参加舞蹈队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍,设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队,则可列方程为( )
A.3(66﹣x)=14+xB.66﹣x=3(14+x)
C.66﹣3x=14+xD.66+x=3(14﹣x)
【分析】设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队,根据抽调后合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:
设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队,
依题意,得:
66﹣x=3(14+x).
故选:
B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
9.(2分)将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据图形,结合互余的定义判断即可.
【解答】解:
A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
C、∠α与∠β互余,故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了对余角和补角的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.
10.(2分)如图,OA的方向是北偏东10°,OB的方向是西北方向,若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是( )
A.北偏东65°B.北偏东35°C.北偏东55°D.北偏东25°
【分析】首先求得∠AOB的度数,然后求得OC与正北方向的夹角即可判断.
【解答】解:
∠AOB=45°+10°=55°,
则∠AOC=∠AOB=55°,OC与正北方向的夹角是55+10=65°.
则OC在北偏东65°.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了方向角,解答此题的关键是结合各角的互余关系求解.
二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分,请将答案填写在答题卡相应位置)
11.(2分)木工师傅用两颗水泥钉就能将一根木条固定在墙壁上,这样做的数学依据是 两点确定一条直线 .
【分析】根据两点确定一条直线进行解答.
【解答】解:
∵要两颗水泥钉,
∴符合两点确定一条直线.
故答案为:
两点确定一条直线.
【点评】本题主要考查了两点确定一条直线的性质,熟练掌握直线的性质是解题关键.
12.(2分)若4x2myn﹣1与﹣3x4y3是同类项,则m﹣n= ﹣2 .
【分析】根据同类项的概念求解.
【解答】解:
∵4x2myn﹣1与﹣3x4y3是同类项,
∴2m=4,n﹣1=3,
∴m=2,n=4,
则m﹣n=2﹣4=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
13.(2分)已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=4cm,则线段AC= 6或14 cm.
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况,结合图形计算即可.
【解答】解:
当点C在线段AB上时,AC=AB﹣BC=6cm,
当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=14cm,
故答案为:
6或14.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.
14.(2分)已知多项式3x+6与多项式5﹣2x的值互为相反数,则x= ﹣11 .
【分析】利用相反数性质列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
3x+6+5﹣2x=0,
解得:
x=﹣11,
故答案为:
﹣11.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.(2分)已知a﹣2b=2,则3(a﹣b)﹣(a+b)= 4 .
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=3a﹣3b﹣a﹣b=2a﹣4b=2(a﹣2b),
当a﹣2b=2时,原式=4,
故答案为:
4
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(2分)计算:
48°37'+53°35'= 102°12' .
【分析】1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″,依据度分秒的换算即可得到结果.
【解答】解:
48°37'+53°35'=101°72'=102°12',
故答案为:
102°12'.
【点评】本题主要考查了度分秒的换算,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
17.(2分)如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOC=120°,OD是∠BOC的平分线,则∠COD= 30° .
【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数.
【解答】解:
∵∠AOC与∠BOC是邻补角,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=120°,
∴∠BOC=180°﹣120°=60°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=
∠BOC=
×60°=30°.
故答案为:
30°.
【点评】此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义,解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数.
18.(2分)明明每天下午5:
40放学,此时钟面上时针和分针的夹角是 70° .
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【解答】解:
下午5点40分相距2+
=
(份),
5点40分,此时钟面上的时针与分针的夹角是30°×
=70°,
故答案为:
70°.
【点评】本题考查了钟面角,时针与分针相距的份数乘以每份的度数,确定相距的份数是解题关键.
三、解答题(共9小题,满分64分)
19.(8分)解下列方程.
(1)2x+5=2(1﹣x)
(2)
﹣
=﹣4.4
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号没移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
2x+5=2﹣2x,
移项合并得:
4x=﹣3,
解得:
x=﹣
;
(2)去分母得:
2(x﹣3)﹣5(x+4)=﹣44,
去括号得:
2x﹣6﹣5x﹣20=﹣44,
移项合并得:
﹣3x=﹣18,
解得:
x=6.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(10分)解下列二元一次方程组.
(1)
(2)
【分析】
(1)方程组利用代入消元法求出解即可;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:
(1)
,
由①知y=3﹣2x③,
将③代入②中,得x﹣5(3﹣2x)=﹣4,
解得:
x=1,
将x=1代入③,得y=1,
则这个方程组的解是
;
(2)
,
将①×5,得15x+20y=25③,
将②×3,得15x﹣18y=﹣51④,
将③﹣④,得38y=76,
解得:
y=2,
将y=2代入①中,得x=﹣1,
则这个方程组的解是
.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
21.(4分)按要求画图.
如图,平面上有三个点A,B,C,请用圆规和直尺按下列要求作图:
(1)作直线AB;
(2)作射线BC;
(3)连接线段AC,并延长CA,在CA延长线上截取线段AD=AC.
【分析】
(1)利用直尺作直线AB即可;
(2)以点B为端点作射线BC即可;
(3)用圆规在CA延长线上截取线段AD=AC即可.
【解答】解:
(1)如图所示直线AB即为所要求作的直线;
(2)如图所示射线BC即为所要求作的射线;
(3)如图所示线段AC即为所要求作的线段,点D即为所要求作的点.
【点评】本题考查了复杂作图、直线、射线、线段,解决本题的关键是准确作图.
22.(5分)先化简再求值:
(2ab2+a)+(b﹣ab2)﹣(a2b+b+a),其中a=﹣2,b=2.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=2ab2+a+b﹣ab2﹣a2b﹣b﹣a
=(2ab2﹣ab2)﹣a2b+(a﹣a)+(b﹣b)
=ab2﹣a2b,
当a=﹣2,b=2时,
原式=ab2﹣a2b=﹣2×22﹣(﹣2)2×2
=﹣8﹣8
=﹣16.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.(5分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:
克)
﹣3
﹣1
0
2
袋数
1
4
3
2
(1)这10袋样品的总重量比10袋的标准总重量多还是少?
偏差几克?
(2)若每袋标准质量为50克,则抽样检测这10袋的总质量是多少?
【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据有理数的加法,可得总质量.
【解答】解:
(1)(﹣3)×1+(﹣1)×4+0×3+(+2)×2,
=﹣3+(﹣4)+0+4=﹣3(克),
答:
这10袋样品的总质量比标准质量少,偏差3克;
(2)10×50+(﹣3)=497(克),
答:
抽样检测这10袋的总质量是497克.
【点评】本题考查了正数和负数,利用有理数的加法运算是解题关键.
24.(7分)如图,已知线段AB的长为a,延长线段AB至点C,使BC=
AB.
(1)求线段AC的长(用含a的代数式表示);
(2)取线段AC的中点D,若BD=5,求a的值.
【分析】
(1)由线段的和差倍分求出线段AC的长
a;
(2)由线段的中点,线段的和差,方程求出a的值为15.
【解答】解:
如图所示:
(1)∵AC=AB+BC,AB=a,BC=
AB.
∴AC=a+
a=
a
(2)∵D是AC的中点.
∴CD=
AC,
∴CD=
×
a=
a
又∵BD=CD﹣BC
∴BD=
a﹣
a=
a,
又∵BD=5
∴
a=5
解得:
a=15.
【点评】本题综合考查了线段的和差,列代数式,方程等相关知识点,重点掌握两点间的距离公式的计算方法.
25.(7分)某中学有若干套损坏的桌椅,现有甲、乙两名木工,甲每天可以修桌椅16套,乙每天比甲多修桌椅8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用10天,学校每天付甲80元修理费,付乙120元修理费.
(1)这批损坏的桌椅有多少套?
(列方程解答)
(2)在修理过程中,学校要派一名工作人员进行质量监督,学校负担他每天30元生活补助费,现有两种修理方案:
①由乙单独修理;
②甲、乙合作同时修理.
你认为哪种方案省钱?
试通过计算说明.
【分析】
(1)通过理解题意可知本题的等量关系,即甲单独修完这些桌凳的天数﹣乙单独修完的天数=10天,列方程求解即可;
(2)分别计算,通过比较选择最省钱的方案.
【解答】解:
(1)设这批损坏的桌椅有x套,
由题意,得
﹣
=10.
解得x=480.
答:
这批损坏的桌椅有480套;
(3)若由乙单独修理,需480÷(16+8)=20(天),
则需20×20+20×30=3000(元)
若由甲、乙共同修理,需480÷(16+16+8)=12(天),则需(80+120)×12+12×30=2760(元)
因为3000>2760.
所以由甲、乙共同修理省钱.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.此题要掌握工作量的有关公式:
工作总量=工作时间×工作效率.
26.(8分)如图,直线AB和CD交于点O,∠COF=90°,OC平分∠AOE,∠COE=40°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OF平分∠BOE吗?
请说明理由.
【分析】
(1)由角平分线的性质得到∠AOC=40°.由对顶角相等求得∠AOC=∠BOD=40°.
(2)欲证明OE平分∠BOF,只需推知∠EOF=∠EOB=50°即可.
【解答】解:
(1)由∠COE=40°,OC平分∠AOE,
∠AOC=40°,
∠BOD=∠AOC=40°;
(2)OF平分∠BOE,理由如下:
由∠COE=40°,∠COF=90°
得∠EOF=90°﹣40°=50°,
又∵∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=90°﹣40°=50°,
∴∠EOF=∠BOF,
∴OF平分∠BOE.
【点评】本题考查了角平分线的定义、对顶角和邻补角,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.
27.(10分)已知:
∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB内的射线.
(1)如图1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数:
(2)如图2所示,OD也是
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