matlab中插值拟合查表.docx
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matlab中插值拟合查表.docx
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matlab中插值拟合查表
MATLAB中的插值、拟合与查表
插值法是实用的数值方法,是函数逼近的重要方法。
在生产和科学实验中,自变量x与因变量y的函数y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式,而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。
当要求知道观测点之外的函数值时,需要估计函数值在该点的值。
如何根据观测点的值,构造一个比较简单的函数y=φ(x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。
用简单函数y=φ(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。
寻找这样的函数φ(x),办法是很多的。
φ(x)可以是一个代数多项式,或是三角多项式,也可以是有理分式;φ(x)可以是任意光滑(任意阶导数连续)的函数或是分段函数。
函数类的不同,自然地有不同的逼近效果。
在许多应用中,通常要用一个解析函数(一、二元函数)来描述观测数据。
根据测量数据的类型:
1.测量值是准确的,没有误差。
2.测量值与真实值有误差。
这时对应地有两种处理观测数据方法:
1.插值或曲线拟合。
2.回归分析(假定数据测量是精确时,一般用插值法,否则用曲线拟合)。
MATLAB中提供了众多的数据处理命令。
有插值命令,有拟合命令,有查表命令。
2.2.1插值命令
命令1interp1
功能一维数据插值(表格查找)。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
各个参量之间的关系示意图为图2-14。
格式yi=interp1(x,Y,xi)%返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x与Y的内插值决定。
参量x指定数据Y的点。
若Y为一矩阵,则按Y的每列计算。
yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
yi=interp1(Y,xi)%假定x=1:
N,其中N为向量Y的长度,或者为矩阵Y的行数。
yi=interp1(x,Y,xi,method)%用指定的算法计算插值:
’nearest’:
最近邻点插值,直接完成计算;
’linear’:
线性插值(缺省方式),直接完成计算;
’spline’:
三次样条函数插值。
对于该方法,命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。
这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。
命令spline用它们执行三次样条函数插值;
’pchip’:
分段三次Hermite插值。
对于该方法,命令interp1调用函数pchip,用于对向量x与y执行分段三次内插值。
该方法保留单调性与数据的外形;
’cubic’:
与’pchip’操作相同;
’v5cubic’:
在MATLAB5.0中的三次插值。
对于超出x范围的xi的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。
对其他的方法,interp1将对超出的分量执行外插值算法。
yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')%对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)%确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN或0。
例2-31
>>x=0:
10;y=x.*sin(x);
>>xx=0:
.25:
10;yy=interp1(x,y,xx);
>>plot(x,y,'kd',xx,yy)
例2-32
>>year=1900:
10:
2010;
>>product=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893];
>>p1995=interp1(year,product,1995)
>>x=1900:
1:
2010;
>>y=interp1(year,product,x,'pchip');
>>plot(year,product,'o',x,y)
插值结果为:
p1995=
252.9885
命令2interp2
功能二维数据内插值(表格查找)
格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)%返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素,即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。
用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi,此时,输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。
同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。
参量X与Y必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid生成的一样。
若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点,则相应地返回nan(NotaNumber)。
ZI=interp2(Z,XI,YI)%缺省地,X=1:
n、Y=1:
m,其中[m,n]=size(Z)。
再按第一种情形进行计算。
ZI=interp2(Z,n)%作n次递归计算,在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z的阶数将不断增加。
interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)%用指定的算法method计算二维插值:
’linear’:
双线性插值算法(缺省算法);
’nearest’:
最临近插值;
’spline’:
三次样条插值;
’cubic’:
双三次插值。
例2-33:
>>[X,Y]=meshgrid(-3:
.25:
3);
>>Z=peaks(X,Y);
>>[XI,YI]=meshgrid(-3:
.125:
3);
>>ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);
>>surfl(X,Y,Z);holdon;
>>surfl(XI,YI,ZZ+15)
>>axis([-33-33-520]);shadingflat
>>holdoff
插值图形为图2-17。
例2-34
>>years=1950:
10:
1990;
>>service=10:
10:
30;
>>wage=[150.697199.592187.625
179.323195.072250.287
203.212179.092322.767
226.505153.706426.730
249.633120.281598.243];
>>w=interp2(service,years,wage,15,1975)
插值结果为:
w=
190.6288
命令3interp3
功能三维数据插值(查表)
格式VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)%找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。
参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。
若向量参量XI,YI,ZI是不同长度,不同方向(行或列)的向量,这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。
其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。
若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。
VI=interp3(V,XI,YI,ZI)%缺省地,X=1:
N,Y=1:
M,Z=1:
P,其中,[M,N,P]=size(V),再按上面的情形计算。
VI=interp3(V,n)%作n次递归计算,在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。
这样,V的阶数将不断增加。
interp3(V)等价于interp3(V,1)。
VI=interp3(…,method)%用指定的算法method作插值计算:
‘linear’:
线性插值(缺省算法);
‘cubic’:
三次插值;
‘spline’:
三次样条插值;
‘nearest’:
最邻近插值。
说明在所有的算法中,都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。
当X,Y,Z是等距且单调时,用算法’*linear’,’*cubic’,’*nearest’,可得到快速插值。
例2-35
>>[x,y,z,v]=flow(20);
>>[xx,yy,zz]=meshgrid(.1:
.25:
10,-3:
.25:
3,-3:
.25:
3);
>>vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);
>>slice(xx,yy,zz,vv,[69.5],[12],[-2.2]);shadinginterp;colormapcool
命令4interpft
功能用快速Fourier算法作一维插值
格式y=interpft(x,n)%返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。
若length(x)=m,且x有采样间隔dx,则新的y的采样间隔dy=dx*m/n。
注意的是必须n≥m。
若x为一矩阵,则按x的列进行计算。
返回的矩阵y有与x相同的列数,但有n行。
y=interpft(x,n,dim)%沿着指定的方向dim进行计算
命令5griddata
功能数据格点
格式ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)%用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。
griddata将返回曲面z在点(XI,YI)处的插值。
曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。
输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid生成的一样)。
XI可以是一行向量,这时XI指定一有常数列向量的矩阵。
类似地,YI可以是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。
[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi)%返回的矩阵ZI含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。
[…]=griddata(…,method)%用指定的算法method计算:
‘linear’:
基于三角形的线性插值(缺省算法);
‘cubic’:
基于三角形的三次插值;
‘nearest’:
最邻近插值法;
‘v4’:
MATLAB4中的griddata算法。
命令6spline
功能三次样条数据插值
格式yy=spline(x,y,xx)%对于给定的离散的测量数据x,y(称为断点),要寻找一个三项多项式p(x)以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。
过两点只能确定一条直线,而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。
为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性,要增加两个条件(因为三次多项式有4个系数)。
综合上述内容,可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式.
该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。
若参量y是一矩阵,则以y的每一列和x配对,再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。
则yy是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。
pp=spline(x,y)%返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp,它可用于命令ppval、unmkpp的计算。
例2-36
对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算:
>>x=[024581212.817.219.920];y=exp(x).*sin(x);
>>xx=0:
.25:
20;
>>yy=spline(x,y,xx);
>>plot(x,y,'o',xx,yy)
命令7interpn
功能n维数据插值(查表)
格式VI=interpn
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- matlab 中插值 拟合
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