南京邮电大学应用数学研究生真题尤其是121314年的数分高代真.docx
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南京邮电大学应用数学研究生真题尤其是121314年的数分高代真
南京邮电大学应用数学研究生真题,尤其是12,13,14年的数分高代真..
一、选择题
(1)设函数在(-∞,+∞)连续,其2阶导函数′′的图形如下图所示,则
f(x)f(x)
曲线yf(x)的拐点个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
12x1x″x
(2)设=+−是二阶常系数非齐次线性微分方程+′+的一个特解,
yexeyaybyce
23
则:
(A)a=−3,b=−1,c=−1.
(B)a3,b2,c−1.
(C)a=−3,b2,c1.
(D)a3,b2,c1.
∞∞
(3)若级数a条件收敛,则x3与x3依次为幂级数nax−1n的:
∑n∑n()
n1n1
(A)收敛点,收敛点.
(B)收敛点,发散点.
(C)发散点,收敛点.
(D)发散点,发散点.
(4)设D是第一象限中曲线2xy1,4xy1与直线yx,y3x围成的平面区域,
函数f(x,y)在D上连续,则∫∫f(x,y)dxdy
D
-----------------------Page2-----------------------
π1π1
(A)3dθsin2θf(rcosθ,rsinθ)rdr(B)3dθsin2θf(rcosθ,rsinθ)rdr
π1π1
∫∫∫∫
42sin2θ42sin2θ
π1π1
(C)3dθsin2θf(rcosθ,rsinθ)dr(D)3dθsin2θf(rcosθ,rsinθ)dr
π1π1
∫∫∫∫
42sin2θ42sin2θ
1111
Ω{1,2}
(5)设矩阵,,若集合,则线性方程组
A12abdAxb
22
14ad
有无穷多个解的充分必要条件为
(A)a∉Ω,d∉Ω(B)a∉Ω,d∈Ω(C)a∈Ω,d∉Ω(D)a∈Ω,d∈Ω
(6)设二次型在正交变换xPy下的标准形为2y2+y2−y2,其中
f(x,x,x)123
123
,若,则在正交变换xQy下的标准形为
P(e,e,e)Q(e,=−e,e)f(x,x,x)
123132123
2y2−y2+y22y2+y2−y22y2−y2−y22y2+y2+y2
(A)123(B)123(C)123(D)123
A,B
(7)若为任意两个随机事件,则
P(AB)≤P(A)P(B)P(AB)≥P(A)P(B)
(A)(B)
()()P(A)+P(B)
PA+PB
()P(AB)≥
(C)PAB≤(D)
22
(8)设随机变量X,Y不相关,且EX2,EY1,DX3,则EX(X+Y−2)
(A)−3(B)3(C)−5(D)5
二、填空题
lncosx
(9)
lim
2
x→0x
πsinx
2(+x)dx
(10)∫-π1+cosx
2
(11)若函数zz(x,y)由方程ex+xyz+x+cosx2确定,则dz(0,1).
-----------------------Page3-----------------------
(12)设是由平面x+y+z1与三个坐标平面所围成的空间区域,则
Ω
(x2y3z)dxdydz
∫∫∫++
Ω
2002
-1202
0022
(13)阶行列式00-12
n
(14)设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则
P(XY−Y<0).
三、解答题
(15)设函数,3,若与在x→0
f(x)x=+aln(1+x)+bx⋅sinxg(x)kxf(x)g(x)
abk
是等价无穷小,求,,值。
(16)设函数f(x)在定义域上的导数大于零,若对任意的x∈I,曲线
I
0
yf(x)(x,f(x))xxx
在点00处的切线与直线0及轴所围成的区域的面积为4,
且f(0)2,求f(x)的表达式。
(17)已知函数,曲线22,求在曲线
f(x,y)x++C:
x+y+xy3
yxyf(x,y)
C上的最大方向导数.
(18)(本题满分10分)
(Ⅰ)设函数可导,利用导数定义证明
u(x),v(x)
[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v(x)'
u(x),u(x)...u(x)f(x)u(x)u(x)...u(x),
(Ⅱ)设函数12n可导,12n写出f(x)
的求导公式.
(19)(本题满分10分)
-----------------------Page4-----------------------
22
z2=−x−y,
A(0,2,0)B(0,−2,0)
已知曲线的方程为起点为,终点为,
L
zx,
计算曲线积分I∫L(y=+z)dx+(z2−x2+y)dy+(x2+y2)dz
(20)(本题满分11分)
3
设向量组是3维向量空间的一个基,,,
α,α,α�β2α=+2kαβ2α
12311322
βα=+(k+1)α。
313
3
(Ⅰ)证明向量组β,β,β是的一个基;
�
123
(Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α,α,α与基,,下的坐标相同,
βββ
123123
ξ
并求出所有的。
(21)(本题满分11分)
02-31-20
设矩阵A-13−3相似于矩阵B0b0.
1-2a031
(Ⅰ)求的值.
a,b
(Ⅱ)求可逆矩阵,使得−1为对角阵.
PPAP
(22)(本题满分11分)
设随机变量的概率密度为
X
-x
2ln2x>0
f(x)=
0x≤0
对进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记为观
XY
测次数.
(Ⅰ)求的概率分布;
Y
-----------------------Page5-----------------------
(Ⅱ)求.
EY
(23)(本题满分11分)
设总体X的概率密度为
1
θx1
≤≤
f(x;θ)=1θ
−
0其他
θX,X.....X
其中为未知参数,12n为来自该总体的简单随机样本.
θ
(Ⅰ)求的矩估计.
θ
(Ⅱ)求的最大似然估计.
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