安徽省淮北市数学高三理数教学质量检测二.docx
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安徽省淮北市数学高三理数教学质量检测二
安徽省淮北市数学高三理数教学质量检测
(二)
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共12题;共24分)
1.(2分)设无理数集为P,对于自然数集N,实数集R和有理数集Q,则下列给出的式子成立的是()
A.
B.
C.
D.
2.(2分)(2015高二上·柳州期末)若复数a2﹣1+(a﹣1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=()
A.±1
B.﹣1
C.0
D.1
3.(2分)(2016高二上·马山期中)cosα=﹣,α∈(,π),sinβ=﹣,β是第三象限角,则cos(β﹣α)=()
A.
B.
C.
D.
4.(2分)(2017高二上·西华期中)已知等差数列{an}中,公差d=2,an=11,Sn=35,则a1=()
A.5或7
B.3或5
C.7或﹣1
D.3或﹣1
5.(2分)已知、之间的一组数据如下:
1
2
3
4
1
3
5
7
则与的回归方程必经过点()
A.
B.
C.
D.
6.(2分)(2018高一下·福州期末)如图,在直角坐标系中,射线交单位圆于点,若,则点的坐标是()
A.
B.
C.
D.
7.(2分)(2019高一上·衡阳月考)设函数若是奇函数,则的值是()
A.
B.-4
C.
D.4
8.(2分)(2017·江西模拟)中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题:
今有物,不知其数.三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二.问物几何?
后来,南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述,并称之为“大衍求一术”.如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”,执行该程序框图,若输入的a,b的值分别为40,34,则输出的c的值为()
A.7
B.9
C.20
D.22
9.(2分)(2016高三上·承德期中)设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为()
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[﹣3,﹣2]
D.[﹣3,1]
10.(2分)(2019·晋城模拟)已知双曲线(,)的右焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的右支交于不同两点,,若,则该双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
11.(2分)(2016高二上·重庆期中)如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上任意两点,且EF的长为定值b,则下面的四个值中不为定值的是()
A.点P到平面QEF的距离
B.三棱锥P﹣QEF的体积
C.直线PQ与平面PEF所成的角
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小
12.(2分)若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4题;共4分)
13.(1分)(2018·栖霞模拟)已知向量,,,则________.
14.(1分)(1﹣2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=________.
15.(1分)(2020·朝阳模拟)关于曲线,给出下列三个结论:
①曲线关于原点对称,但不关于轴、轴对称;②曲线恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点);③曲线上任意一点到原点的距离都不大于.其中,正确结论的序号是________.
16.(1分)(2016高一上·呼和浩特期中)若a>0,=,则a=________
三、解答题(共7题;共75分)
17.(10分)(2020高一下·宁波期中)在中,角所对的边分别是,已知,.
(1)若,求b的值;
(2)求的取值范围.
18.(10分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=3,BC=4,DF=.求证:
(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
19.(15分)某学校有甲、乙两个实验班,为了了解班级成绩,采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩(单位:
分),用表示(m,n).下面是乙班6名学生的测试分数:
A(138,130),B(140,132),C(140,130),D(134,140),E(142,134),F(134,132),当学生的数学、英语成绩满足m≥135,且n≥130时,该学生定为优秀学生.
(1)已知甲班共有80名学生,用上述样本数据估计乙班优秀生的数量;
(2)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名,求至少有两名优秀生的概率;
(3)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名,其中优秀生数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
20.(10分)(2018高二下·普宁月考)已知焦点在轴上的椭圆,短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设依次为椭圆的上下顶点,动点满足,且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证:
为定值,并求出这个定值.
21.(15分)(2017高三上·泰州开学考)已知函数,且f
(1)=1,f(﹣2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<﹣1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标;
(3)当x∈[1,2]时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
22.(5分)(2018高二下·晋江期末)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.
23.(10分)(2018·益阳模拟)已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、单选题(共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(共7题;共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
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