082山西省中考数学试题解析版.docx
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082山西省中考数学试题解析版
2013年山西省中考试题
数学(解析)
(满分120分考试时间120分钟)
第I卷选择题(共24分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.(2013山西,1,2分)计算2×(-3)的结果是()
A.6B.-6C.-1D.5
【答案】B
【解析】异号相乘,得负,所以选B。
2.(2013山西,2,2分)不等式组的解集在数轴上表示为()
【答案】C
【解析】解
(1)得:
,解
(2)得:
x<3,所以解集为,选C。
3.(2013山西,3,2分)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()
【答案】A
【解析】长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形,另两个是相对面的大长方形,B、C中两个小的与两个大的相邻,错,D中底面不符合,只有A符合。
4.(2013山西,4,2分)某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S2甲=36,S2乙=30,则两组成绩的稳定性:
()
A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定
C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定
【答案】B
【解析】方差小的比较稳定,故选B。
5.(2013山西,5,2分)下列计算错误的是()
A.x3+x3=2x3B.a6÷a3=a2C.D.
【答案】B
【解析】a6÷a3=,故B错,A、C、D的计算都正确。
6.(2013山西,6,2分)解分式方程时,去分母后变形为()
A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)
【答案】D
【解析】原方程化为:
,去分母时,两边同乘以x-1,得:
2-(x+2)=3(x-1),选D。
7.(2013山西,7,2分)下表是我省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:
太原
大同
朔州
忻州
阳泉
晋中
吕梁
长治
晋城
临汾
运城
27
27
28
28
27
29
28
28
30
30
31
该日最高气温的众数和中位数分别是()
A.27℃,28℃B.28℃,28℃C.27℃,27℃D.28℃,29℃
【答案】B
【解析】28出现4次,最多,所以众数为28,由小到大排列为:
27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31,所以,中位数为28,选B。
8.(2013山西,8,2分)如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有()
A.1条B.2条C.4条D.8条
【答案】C
【解析】这是一个正八边形,对称轴有4条。
9.(2013山西,9,2分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元。
设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是()
A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825D.3(x+4.25%x)=33825
【答案】A
【解析】一年后产生的利息为4.25%x,三年后产生的利息为:
3×4.25%x,再加上本金,得到33852元,所以,A是正确的。
10.(2013山西,10,2分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为()
A.100mB.50mC.50mD.m
【答案】A
【解析】依题得:
AC=100,∠ABC=30°,tan30°=,BC=,选A。
11.(2013山西,11,2分)起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N/kg)()
A.1.3×106JB.13×105JC.13×104JD.1.3×105J
【答案】D
【解析】质量m=6500kg,G=mg=65000,做功为W=650,0×2=130000=1.3×105J,选D。
12.(2013山西,1,2分)如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是(B)
A.- B.- C.π- D.π-
【答案】B
【解析】扇形BEF的面积为:
S1==,
菱形ABCD的面积为SABCD=,
如右图,连结BD,易证:
△BDP≌△BCQ,所以,△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为:
,因为四边形BPDQ的面积为,
阴影部分的面积为:
-
第Ⅱ卷非选择题(共96分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分。
把答案写在题中的横线上)
13.(2013山西,13,3分)分解因式:
a2-2a= .
【答案】a(a-2)
【解析】原式提取公因式a即可,本题较简单。
14.(2013山西,14,3分)四川雅安发生地震后,某校九
(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款。
如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息:
【答案】该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)
【解析】能得到的信息较多,答案不唯一,读图可得各组的人数分别为:
20、5、10、15,加起来等于50。
15.(2013山西,15,3分)一组按规律排列的式子:
a2,,,,….则第n个式子是________
【答案】(n为正整数)
【解析】已知式子可写成:
,,,,分母为奇数,可写成2n-1,分子中字母a的指数为偶数2n。
16.(2013山西,16,3分)如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=x-1经过点C交x轴于点E,双曲线经过点D,则k的值为________.
【答案】1
【解析】显然C点的纵坐标为1,将y=1代入,直线方程y=x-1,得x=4,即OB=4,
又AB=3,所以,OA=1,所以D点坐标为(1,1),代入双曲线方程,可得k=1。
17.(2013山西,1,2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为______.
第17题
【答案】
【解析】由勾股定理求得:
BD=13,
DA=D=BC=5,∠DE=∠DAE=90°,设AE=x,则E=x,BE=12-x,B=13-5=8,
在Rt△EB中,,解得:
x=,即AE的长为
18.(2013山西,18,3分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为_____m.
【答案】48
【解析】以C为原点建立平面直角坐标系,如右上图,依题意,得B(18,-9),
设抛物线方程为:
,将B点坐标代入,得a=-,所以,抛物线方程为:
,
E点纵坐标为y=-16,代入抛物线方程,-16=,解得:
x=24,所以,DE的长为48m。
三、解答题(本大题共8个小题,共78分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)(2013山西,19
(1),5分)计算:
.
【解析】解:
原式==1-1=0
(2)(2013山西,19
(2),5分)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题。
………………………第一步
=2(x-2)-x-6……………………………………………………………第二步
=2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步
=x+2………………………………………………………………………第四步
小明的解法从第(2分)步开始出现错误,正确的化简结果是。
(3分)
【答案】二
20.(2013山西,20,7分)(本题7分)解方程:
(2x-1)2=x(3x+2)-7
【解析】解:
原方程可化为:
4x2-4x+1=3x2+2x-7
∴x2-6x+8=0∴(x-3)2=1∴x-3=±1∴x1=2x2=4
21.(2013山西,21,8分)(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点。
(1)实践与操作:
利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。
①作∠DAC的平分线AM。
②连接BE并延长交AM于点F。
【解析】解:
①作图正确,并有痕迹。
②连接BE并延长交AM于点F。
(2)猜想与证明:
试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。
【解析】解:
AF∥BC且AF=BC
理由如下:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C
由作图可知:
∠DAC=2∠FAC
∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC.
∵E是AC的中点,∴AE=CE,∵∠AEF=∠CEB∴△AEF≌△CEB∴AF=BC.
22.(2013山西,22,9分)(本题9分)小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同):
太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山。
他与爸爸玩游戏:
把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游。
请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用(H,P,Y,W表示)。
【解析】解:
列表如下:
或画树状图如下:
由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。
∴P(小能力能到两个景点旅游)==
23.(2013山西,23,9分)(本题9分)如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。
(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长。
解析:
(1)CD是⊙O的切线,
理由如下:
连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2
∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°,
∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线
(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,
BC=ABcosB=(AP+BP)cosB=(1+6)×=.
在Rt△BPQ中BQ===10
∴QC=BQ-BC=10==
24.(2013山西,24,8分)(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案。
印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。
两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:
(1)填空:
甲种收费方式的函数关系式是.
乙种收费方式的函数关系式是.
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式
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- 082 山西省 中考 数学试题 解析