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知识总结总复习
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
0的运算
1、“0”不能做除数; 字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;
字母表示:
0÷a(a≠0)=0
运算定律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 或
a×(b+c)=a×b+a×c
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c
或 a×(b-c)=a×b-a×c
6、连减:
括号里减号变加号;连续减去两个数等于减去这两个数的和;a—b—c=a—(b+c)
7、连除:
括号里除号变乘号;连续除以两个数等于除以这两个数的积;a÷b÷c=a÷(b×c)
简便方法
1、尽力找出凑成整数、整十、整百;
2、拆分整数(32=8×4)和25、125凑成100、1000;
3、乘法分配律的灵活运用;
简便计算一
一、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
50+98+50
=50+50+98
=100+98
=198
3、加法结合律简算例子:
488+40+60
=488+(40+60)
=488+100
=588
4、乘法交换律简算例子:
25×56×4
=25×4×56
=100×56
=5600
5、乘法结合律简算例子:
99×125×8
=99×(125×8)
=99×1000
=99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
简便计算二
乘法分配律简算例子:
1、分解式25×44
=25×(40+4)
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
二、合并式135×12—135×2
=135×(12—2)
=135×10
=1350
3、特殊199×256+256
=99×256+256×1
=256×(99+1)
=256×100
=25600
四、特殊245×102
=45×(100+2)
=45×100+45×2
=4500+90
=4590
5、特殊399×26
=(100—1)×26
=100×26—1×26
=2600—26
=2574
六、特殊435×8+35×6—4×35
=35×(8+6—4)
=35×10
=350
简便计算三
一、连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128
=528—(65+35)=528—128—89
=528—100=400—89
=428=311
528—(150+128)
=528—128—150
=400—150
=250
二、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
三角形
1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
小数的意义和性质
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是(10)。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
4、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
5、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
8、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
9、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
;
移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的
;……
10、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度:
1千米=1000米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
11、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意:
小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉。
2、整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。
统计图
画统计图的步骤:
描点——连线——标数
1、条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
数学广角
(一)植树问题:
1、两端要栽:
间隔数=总长÷间距;
总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;
间隔数=棵数-1
棵数=总长÷间距+1
间距=总长÷(棵数-1)
总长=(棵数-1)×间距)
2、两端不栽:
间隔数=总长÷间距;
总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;
间隔数=棵数+1
棵数=总长÷间距-1
株距=总长÷(棵数+1)
总长=(棵数+1)×间距)
(二)锯木问题:
段数=次数+1;
次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题:
最外层个数=最外层每边个数×4-4;
最外层每边个数=(最外层个数+4)÷4;
实心方阵总个数=最外层每边个数×最外层每边个数;
空心方阵总个数=(最外层每边个数-层数)×层数×4
几边形×每条边的个数—几边形=总的个数
(总的个数+几边形)÷几边形=每条边的个数
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数=棵数;
总长=间距×棵树
间距=总长÷棵数
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