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塘厦中学
篇一:
塘厦中学201X届高一数学暑假作业——《立体几何》答案
1.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是.
①平面PAB?
平面PBC②平面PAB?
平面PAD③平面PAB?
平面PCD
【答案】①②
【解析】
试题分析:
易证BC?
平面PAB,则平面PAB?
平面PBC;又AD∥BC,故AD?
平面PAB,则平面PAD?
平面PAB,因此①②正确.
考点:
线面垂直、面面垂直。
2.如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.
PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件,并证明:
PA⊥平面ABC;
【解析】(解法1)选取条件①,在等腰直角三角形ABC中,∵AB=1,∴BC=1,AC
又∵PA=AC,∴PA
∴在△PAB中,AB=1,PA
AB+PA=PB.∴∠PAB=90°,即PA⊥AB.222
又∵PA⊥AC,AB∩AC=A,AB,AC真包含于平面ABC,∴PA⊥平面ABC.
(解法2)选取条件②,
∵PB⊥BC,又AB⊥BC,且PB∩AB=B,∴BC⊥平面PAB.
∵PA真包含于平面PAB,∴BC⊥PA.
又∵PA⊥AC,且BC∩AC=C,∴PA⊥平面ABC.
(解法3)选取条件③,
若平面PAB⊥平面ABC,
∵平面PAB∩平面ABC=AB,BC真包含于平面ABC,BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB.∵PA真包含于平面PAB,∴BC⊥PA.∵PA⊥AC,且BC∩AC=C,∴PA⊥平面ABC.
3.如图,在三棱柱ABC?
A1B1C1中,AA1?
平面ABC,?
ACB?
90.以AB,BC为
邻边作平行
四边形ABCD,连接DA1和DC1.
(1)求证:
A1D//平面BCC1B1;
(2)求证:
AC?
平面ADA1.
A1
C1B1
AB
DC
【答案】
试题解析:
(1)连接BC1,
三棱柱ABC?
A中A1B1//AB且A1B1C11B1?
AB,
由ABCD为平行四边形得CD//AB且CD?
AB
?
A1B1//CD且A1B1?
CD2分
?
四边形A1B1CD为平行四边形,A1D//B1C4分
A1B1C?
平面BCC1B1,A1D?
平面BCC1B1C1B1
?
A1D//平面BCC1B1
(2)∵平行四边形ABCD中,AC?
BC,
∴AC?
AD分
∵AA1?
平面ABC,AC?
平面ABC
AB
∴AA1?
ACC
又∵ADAA1?
A,AA1?
平面ADA1,AD?
平面ADA1,
∴AC?
平面ADA1.6分
考点:
1.线面平行的证明;2.线面垂直.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CD、A1D1中点.
(1)求证:
AB1⊥BF;
(2)求证:
AE⊥BF;
(3)棱CC1上是否存在点F,使BF⊥平面AEP,若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.
【答案】
(1)见解析
(2)见解析(3)P是CC1的中点.
【解析】
(1)证明:
连结A1B,CD1,∵AB1⊥A1B,AB1⊥BC,A1B∩BC=B,
∴AB1⊥平面A1BCD1,又BFì平面A1BCD1,所以AB1⊥BF.
(2)证明:
取AD中点M,连结FM,BM,∴AE⊥BM,
又∵FM⊥AE,BM∩FM=M,∴AE⊥平面BFM,又BFì平面BFM,∴AE⊥BF.
(3)解:
存在,P是CC1的中点.易证PE∥AB1,故A、B1、E、P四点共面.
由
(1)
(2)知AB1⊥BF,AE⊥BF,AB1∩AE=A,∴BF⊥平面AEB1,即BF⊥平面AEP.
5.如图,在三棱柱ABC?
A1B1C1中,侧棱CC1?
底面ABC,?
ACB?
90?
,AB?
2,BC?
1,AA1
?
平面AB1C1;
(1)证明:
AC1
(2)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE//平面AB1C1?
证明你的结论.
【答案】
(1)要证明线面垂直,须证明直线与平面内的两条相交直线都垂直,一般要遵循“先找再作”的原则,对图形进行细致分析是关键.注意到?
ACB?
90,得到BC?
AC.由侧棱CC1?
底面ABC,得到CC1?
BC.从而得到BC?
平面ACC1A1.BC?
AC1,利用BC//B1C1,得到B1C1?
AC1为正方形.1.结合四边形ACC1A
?
平面AB1C1.得到AC?
AC1.推出AC11
(2)对于这类存在性问题,往往是先通过对图形的分析,找“特殊点”,肯定其存在性,再加以证明.
注意到当点E为棱AB的中点时,取BB1的中点F,连EF、FD、DE,利用三角形相
AB1C1及FD//平面AB1C1,利用平面EFD//平面AB1C1.推出似,得到EF//平面
DE//平面AB1C1.
试题解析:
(1)∵?
ACB?
90,∴BC?
AC.
∵侧棱CC1?
底面ABC,∴CC1?
BC.
∵ACCC1?
C,∴BC?
平面ACC1A1.
∵AC1?
平面ACC1A1,∴BC?
AC1,
∵BC//B1C1,则B1C1?
AC1.4在Rt?
ABC中,AB?
2,BC?
1,∴AC
∵AA1ACC1A1为正方形.
∴AC1?
AC1.6∵B1C1AC1?
C1,∴AC1?
平面AB1C1.7
(2)当点E为棱AB的中点时,DE//平面AB1C1.9证明如下:
如图,取BB1的中点F,连EF、FD、DE,
∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点,
∴EF//AB1.
分分分分
∵AB1?
平面AB1C1,EF?
平面AB1C1,
∴EF//平面AB1C1.11分
同理可证FD//平面AB1C1.12分
∵EFFD?
F,
∴平面EFD//平面AB1C1.13分
∵DE?
平面EFD,
∴DE//平面AB1C1.14分
考点:
立体几何的平行关系与垂直关系
6.如图:
正方体ABCD?
A1BC11D1的棱长为1,点M,N分别是A1B和B1D1的中点
A1
(1)求证:
MN?
AB
(2)求异面直线A1N与CM所成角的余弦值。
【答案】
(1)连接AC因为,点M,N分别是A所以,MN//BC1。
1B和B1D1,BC1,1的中点,
因为,正方体ABCD?
A,从而MN?
AB。
1BC11D1中AB?
平面BC1,所以,AB?
BC1
(2)连接AC,因为,A异面直线A
1N与CM所成角即AC,
CM所成的角。
1N//AC,所以,
连接AM,由正方体ABCD?
A1
BC
11D1的棱长为1,点M,N分别是A1B和B1D1的中点,知,
AC?
AM?
CM?
?
,所以,在三角形ACM中,由余弦定2CM2?
AC2?
AM2理得,异面直线A1N与CM所成角的余弦值为,cos?
MCA?
。
?
2CM?
AC考点:
异面直线的垂直,异面直线所成的角,余弦定理的应用。
点评:
中档题,本题充分利用正方体中的平行关系、垂直关系,应用异面直线垂直的定义及异面直线所成角的定义,将空间问题转化成平面问题,利用勾股定理及余弦定理,使问题得
篇二:
塘厦中学201X届高一数学暑假作业——二次函数答案
2
1.二次函数y?
ax?
bx?
c(a?
0)的图象如图,关于该二
次函数,下列说法错误的是()
A.函数在R上有最小值B.对称轴是直线x?
12
C.y在(-?
)单调递减D.当?
1?
x?
2时,y?
0
1.D.【解析】试题分析:
A.由抛物线的开口向上,可知a?
0,函数有最小值,正确,故A选项不符合题意;
12
1
,正确,故B选项不符合题意;21
C.因为a?
0,所以,当x?
时,y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;
2
B.由图象可知,对称轴为x?
D.由图象可知,当?
1?
x?
2时,y?
0,错误,故D选项符合题意.
故选D.
2
2.二次函数y=x-4x+5的最小值是()A.-1,B.1,C.3,D.52.B【解析】
22
试题分析:
y=x-4x+5=(x-2)+1,所以最小值是1;故选B.
3.若二次函数y?
ax2?
bx?
c的x与y的部分对应值如下表:
则当x?
0时,y的值为
A.5B.-3C.-13D.-273.C【解析】
试题分析:
根据表格可得二次函数的对称轴为x=-3,故当x=0时和x=-6时的y值相等.选C。
4.已知:
二次函数y?
x?
4x?
3.
(1)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求出该抛物线与x轴的交点坐标;(3)当x取何值时,y<0.4.
(1)对称轴:
直线x=2;顶点(2,-1);
(2)(1,0);(3,0);(3)1<x<3.【解析】试题分析:
(1)首先将函数解析式化成顶点式,然后进行说明对称轴和顶点;
(2)令y=0,求出x的值就是交点坐标;(3)根据函数的性质进行回答.试题解析:
(1)∵y?
x?
4x?
3∴y?
(x?
2)?
1∴对称轴为:
直线x=2∴顶点(2,-1)
2
(2)令y=0则:
x?
4x?
3?
0
2
22
∴(x-1)(x-3)=0∴x1?
1,x2?
3
∴与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)(3)当1<x<3时,y<0
2
5.如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.5.
(1)y=x﹣x﹣1;
(2)(﹣1,0);(3)图象如下图
2
当﹣1<x<4时,一次函数的值大于二次函数的值.【解析】试题分析:
(1)将A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点分别代入解析式,然后解三元一次方程组即可;
(2)令y=0,解方程x﹣x﹣1=0即可;(3)画出函数图象,利用函数图象之间的关系可解.
2
试题解析:
解:
(1)∵二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点,
2
∴,
∴a=,b=﹣,c=﹣1,
∴二次函数的解析式为y=x﹣x﹣1;
2
(2)当y=0时,得x﹣x﹣1=0;
解得x1=2,x2=﹣1,∴点D坐标为(﹣1,0);(3)图象如图:
2
当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是﹣1<x<4.
2
6.已知函数f(x)=x-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=________.
2
解析:
∵f(x)=(x-1)+1,∴f(x)在[1,b]上是增函数,f(x)max=f(b),∴f(b)=b,∴b2-2b+2=b,2
∴b-3b+2=0,∴b=2或1(舍).答案:
2
2*
7.已知函数f(x)=ax+2x+c(a、c∈N)满足:
①f
(1)=5;②6<f
(2)<11.
(1)求a、c的值;
13
(2)若对任意的实数x∈[],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.
22
解:
(1)∵f
(1)=a+2+c=5,∴c=3-a.①
又∵6<f
(2)<11,即6<4a+c+4<11,②
14
a<
33
*
又∵a、c∈N,∴a=1,c=2.
2
(2)由
(1)知f(x)=x+2x+2.
2
设g(x)=f(x)-2mx=x+2(1-m)x+2.
2(1-m)①当-m≤2时,
2
329
g(x)max=g=-3m,
2429
故只需3m≤1,
425
解得m≥,又∵m≤2,故无解.
122(1-m)②当-1,即m>2时,
2
113
g(x)max=g=-m,
2413
故只需m≤1,
49
解得m≥.
4
9
又∵m>2,∴m≥.
4
9
综上可知,m的取值范围是m≥.
4
篇三:
塘厦中学201X届高一数学暑假作业——立体几何定理
1.直线与平面平行的判定定理
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.(P53)
a//b?
?
a?
?
?
?
a//?
b?
?
?
?
2.两个平面平行的判定定理:
◆如果一个平面内两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.(P57)
a//?
?
?
b//?
?
?
?
?
//?
ab?
A?
a,b?
?
?
?
3.线面平行性质定理:
◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行.
?
?
l?
?
?
?
l//m
?
?
?
m?
?
l//?
?
lm?
4.面面平行性质定理
(1):
◆如果两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行
?
//?
?
?
?
a//?
a?
?
?
5.面面平行性质定理
(2):
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行
?
//?
?
?
?
?
=a?
?
a//b
?
?
=b?
?
?
1.直线与平面垂直的判定定理:
◆一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
a?
m?
?
a?
n?
?
?
a?
?
mn?
A?
m,n?
?
?
?
2.平面与平面垂直的判定定理:
◆一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直.
am
l?
?
?
?
?
?
?
?
l?
?
?
3.平面与平面垂直的性质定理:
◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
?
?
?
l?
?
?
?
?
?
?
l?
?
l?
a?
?
?
?
a?
?
4.线面垂直定义的逆用:
◆如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线与该平面内所有直线都垂直。
(无黑体字)
l?
?
?
?
?
l?
aa?
?
?
另外两个常用定理(两线一面,同平异垂):
1.垂直于同一个平面的两条直线平行.
a?
?
?
?
?
a//bb?
?
?
2.如果两条直线平行,其中一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于该平面
a//b?
?
?
b?
?
a?
?
?
(将上述的线面互换,定理依然成立)
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