小学数学经典题及解析.docx
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小学数学经典题及解析.docx
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小学数学经典题及解析
小学数学经典题及解析
专题一:
数图形
专题简析:
先确定起始点或起始边,数出图形的数量,再依次以后一个点(或边)数出图形的数量。
最后求出它们的和。
例1:
数出下面图中有多少条线段?
思路:
以A点为左端点的线段有:
AB、AC、AD共3条;以B点为左端点的线段有:
BC、BD共2条;以C点为左端点的线段有:
CD共1条。
所以图中共有线段3+2+1=6条。
例2:
数出下图中有几个角?
思路:
以A0为一边的角有:
∠A0B、∠A0C、∠A0D三个;以BO为一边的角有:
∠B0C、∠B0D两个;以C0为一边的角有:
∠C0D一个。
所以图中共有3+2+1=6个角。
例3:
数出下面图中共有多少个三角形。
思路:
数三角形的个数与数线段、数角的方法相同:
以AB为边的三角形有:
△ABC、△ABD、△ABE三个;以AC为边的三角形有:
△ACD、△ACE二个;以AD为边的三角形有:
△ADE一个。
所以图中共有三角形3+2+1=6个。
专题二:
找规律
专题简析:
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。
例1:
在括号内填上合适的数。
(1)3、6、9、12、()、()
(2)1、2、4、7、11、()、()
(3)2、6、18、54、()、()
思路:
第
(1)小题:
前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是了。
所以()里分别填15和18;
(2)第
(2)小题:
相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。
(3)第(3)小题:
后一个数是前一个数的3倍,所以()里应分别填162和486。
例2:
先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)15、2、12、2、9、2、()、();
(2)21、4,18、5、15、6、()、();
思路:
第
(1)小题:
隔着看,第1、3、5……个数依次减3,第2、4、6……个数不变。
所以括号里分别应填6、2;
(2)第
(2)小题:
隔着看,第1、3、5……个数依次减3,第2、4、6……个数依次加1。
所以括号里里分别应填12和7。
例3先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2、5、14、41、();
(2)252、124、60、28、();
(3)1、2、5、13、34、();
(4)1、4、9、16、25、36、()。
思路:
第
(1)小题:
相邻两个数,前一个数乘3减1等于后一个数,所以括号里应填122。
第
(2)小题:
相邻的两个数,前一个数除以2的商减2等于后一个数,所以括号里应填12。
第(3)小题:
从第二项开始,每一项乘3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89。
第(4)小题:
依次是1、2、3、4、5、6……的平方,因而第七个数为7×7=49。
专题三:
加减巧算
专题简析:
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。
要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。
可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。
例1:
计算下面各题。
(1)396+55
(2)427+1008
(3)456-298(4)582-305
思路:
396+55=400+55-4=451(多加要减去)
427+1008=427+1000+8=1435(少加要再加)
456-298=456-300+2=158(多减要加上)
582-305=582-300-5=277(少减要再减)
例2:
你有好办法迅速计算出结果吗?
(1)502+799-298-97
(2)9999+999+99+9
思路:
先把每个数分别看作整千、整百、或整+数进行加减,再把零头数加减。
502+799-298-97
=500+2+800-1-300+2-100+3
=(500+800-300-100)+(2-1+2+3)
=900+6
=906
9999+999+99+9
=10000+1000+100+10-1-1-1-1
=11110-4
=11106
例3:
计算:
487+321+113+479723-251+177
872+284-272537-142-58
思路:
运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。
487+321+113+479723-251+177
=(487+113)+(321+479)=723+177-251
=600+700=900-251
=1300=649
872+284-272537-142-58
=872-272+284=537-(142+58)
=600+284=537-200
=884=337
例题4计算下面各题:
321+(279-155)372-(54+72)
432-(154-68)
思路:
去括号时,加括号展开不变号;减括号展开要变号(即减号见面变加号)
321+(279-155)372-(54+72)
=321+279-155=372-72-54
=600-155=300-54
=455=244
432-(154-68)
=432+68-154
=500-154
=346
专题四:
文字算式谜
专题简析:
文字算式是一种数字谜,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。
解答时,要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。
例1:
下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”代表9,请问其他汉字分别代表哪个数字?
少年足球俱乐中心
×心
少少少少少少少少少
思路:
“心”代表0,“心”ד心”=9×9=81,所以“少”=1,乘积就是111111111。
即:
12345679X9=111111111
专题五:
填数游戏
专题简析:
填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。
关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。
例题1在下图中分别填入1-9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少呢?
思路:
(1)1-9中间的数是5,所以中心的○内填5,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和=1+9+2+8+5=25
(2)中心的○内也可填1,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和2+9+3+8+1=23
(3)中心的○内还可填9,剩下八个数,一大一小搭配即可。
和=1+8+2+7+9=27
答:
每条直线上数字的和可能是23、25、27。
例2:
把数字1-8分别填入下图的小圆圈内,使每个五边形上5个数的和都等于20。
思路:
1-8的和是36,两个五边形上数字和是40,所以重叠部分的两个圆数字的和=40-36=4=1+3。
即中间两个圆圈分别是1、3。
每个五边形,上其他三个圆圈数字和是20-4=16=2+6+8-4+5+7。
所以本题应该这样填:
例3:
在图中填入2-9,使每边3个数的和等于15。
思路:
该题的关键是4个顶点。
因为求和时这4个顶点各算了两次,多算了一次。
四个顶点的和=四边的和减2-9的和=15×4-(2+3+4+5+6+7+8+9)=16。
我们可选出3+7+4+2=16填入4个顶点。
例4:
把1-8填入下图○内,使每边上三个数的和最大。
求最大的和是多少?
思路:
要使每边上三个数之和最大,容易想到把8、7、6、5填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次,其他数各用了一次。
由此我们可以列出求和的算式为:
[(8+7+6+5)×2+4+3+2+1]+4=62÷4
和不是整数,说明四条边上的总和要减少2才行,这只要将填在角上的5换成3即可。
所以,最大的和为:
(62-2)÷4=15
专题六:
有余除法
专题简析:
在有余数的除法中,要记住:
(1)余数必须小于除数;
(2)被除数=商×除数+余数。
例1:
口÷6=8……口,根据余数写出被除数最大是几?
最小是几?
思路:
除数是6,根据余数比除数小,余数可填1、2、3、4、5,根据除数×商+余数=被除数,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为6×8+1=49。
例2口÷口=8……15,要使除数最小,被除数应为几?
思路:
题中余数是15,除数应比余数15大,最小的应该是16。
16是最小的除数,根据商×除数+余数=被除数,
被除数=8×16+15=143
例3:
算式28÷()=()……4中,除数和商各是多少?
思路:
根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“除数×商=被除数一余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。
这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24、12、8、6,商分别为1、2、3、4。
专题七:
周期问题
专题简析:
(1)先找出一个周期里包含了几个对象。
(2)总数÷周期对象数=周期数+余数。
(3)有余数,余几就是第几个对象;没有余数,最后一个数是周期内最后一个数。
例1:
小丁把同样大小的绿、白、黑珠子按先2个绿的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?
思路:
从上图可以看出,珠子是按“两绿一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。
32+6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为绿色。
例2:
2001年10月1日是星期一,问:
10月25日是星期几?
思路:
我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25-1=24天,24+7=3(星期)……3(天),说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。
例3:
100个3相乘,积的个位数字是几?
思路:
因数3的个数积的个位
1个33
2个39
3个37
4个31
5个33
积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。
100+4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。
专题八:
数学趣题
专题简析:
对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
例1:
如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?
思路:
2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时;6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。
例2:
一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天?
思路:
毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。
这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,以这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米;在第28天时,这条虫的身长为10÷2=5厘米。
例3:
小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?
思路:
要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。
所以,第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条,这样第四堆就可放:
15-(1+2+3)=9条。
专题九:
配对求和
专题简析:
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
等差数列的和=(首项十末项)×项数=2
末项=首项十公差×(项数-1)
项数=(末项-首项)÷公差+1
例1:
你有好办法算一算吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()
思路:
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组;1+10,2+9,3+8,……每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即11×5=55。
算式:
(1+10)×10元2=55
例2:
计算:
32+34+36+38+40+42
思路:
首数32、尾数42、相数:
(42-32)÷2+1=6。
算式:
(32+42)×[(42一32)+2+1]÷2=222
例3:
计算:
993+994+995+996+997+998+999
思路:
这几个自然数都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了7+6+5+4+3+2+1,就用7000-(7+6+5+4+3+2+1)=6072。
专题十:
乘法速算
专题简析:
因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。
两位数、三位数乘11,可采用“两头一拉,中间相加”的方法。
但头尾相加作积的中间数时,哪一位上满10要向前一位进一。
例1:
你能很快算出432×5的结果吗?
思路:
一个数与5相乘,因为10÷2=5,可在这个数末尾添上一个0,然后再除以2。
432×5=432×10÷2=4320÷2=2160
例2:
试着计算下列各题,有什么规律?
18×1138×11432×11
思路:
一个数与11相乘,将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位起加起,和写在十位、百位……,哪一位上满十就向前一位进一。
18×11=1(1+8)8=198
38×11=3(3+8)8=418
432×11=4(4+3)(3+2)2=4752
例题3你能迅速算出下面各题吗?
24×15248×153456×15
思路:
一个因数乘15,也就是用这个数加上它的一半再乘10。
24×15=(24+24-2)×10=36×10-360
248×153456×15
=(248+248÷2)×10=(3456+3456÷2)×10
=372×10=5184×10
=3720=51840
例4:
下面的乘法有规律吗?
(1)24×25
(2)21×25(3)25×427
思路:
因为25×4=100,因此一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余几就加几个25。
24×25=25×4×6=600
21×25427×25
=25×(20+1)=25×(424+3)
=25×4×5+25×1=25×4×106+25×3
=525=10675
专题十一:
乘除巧算
专题简析:
根据2×5=10,4×25=100,8×125=1000,运用运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。
例1:
你有好办法算出下面各题的结果吗?
(1)25×17×4
(2)8×18×125
(3)8×25×4×125
(4)125×2×8×5
思路:
题中有25、125时,一般考虑25与4相乘、125与8相乘。
25×17×48×18×125
=25×4×17=8×125×18
=100×17=1000×18
=1700=18000
8×25×4×125125×2×8×5
=8×125×(25×4)=125×8×(2×5)
=1000×100=1000×10
=100000=10000
例2:
你有好办法计算下面各题吗?
(1)25×8
(2)16×125
(3)16×25×25(4)125×32×25
思路:
有25、125没有4、8时,先转换出4、8出来。
25×816×125
=25×4×2=125×8×2
=100×2=1000×2
=200=2000
16×25×25125×32×25
=4×4×25×25=125×8×4×25
=4×25×(4×25)=125×8×(4×25)
=100×100=1000×100
=10000=100000
例3:
你能很快算出它们的结果吗?
(1)82×88
(2)51×59
思路:
被乘数和乘数十位上的数字相同,个位数字和是10。
首位数字加1再乘首位数字,得数作为积的前两位数字;将两个末位数字相乘,得数作为积的末位两个数字。
专题十二:
应用题
(一)
例1:
学校里有排球24只,足球的只数比排球的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只?
思路:
根据题意画出线段图
把24只排球看作1倍数;先根据倍数关系求出足球的数量,再求两种球的和。
足球:
24×2-5=43(只)
总数:
24+43=67(只)
例2:
人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆。
月季花有多少盆?
思路:
根据题意画出线段图
把月季花的盆数看作1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。
如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。
因此用(180+15)÷3=65(盆)就可求出月季花的盆数。
例3:
小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。
白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只?
思路:
根据题意画出线段图
从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13+12=25只,这相当于黑鸡的2-1=1倍。
黑鸡:
(13+12)÷(2-1)=25(只)
黄鸡:
25+13=38(只)
白鸡:
25×2=50(只)
例4:
用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。
如果每本20页,可以少装订多少本?
思路:
先求出这批纸的总页数16X400=6400页;再求出如果每本20页可装订的本数6400÷20=3200本,最后求少装订的本数400-320=80本。
例5:
李师傅原计划6小时加工零件480个,实际2小时加工192个。
照这样的效率,可以提前几小时完成?
思路:
工作效率=工作总量=工作时间。
实际工作效率:
192+2=96(个/小时)
实际工作时间:
480+96=5(小时)
提前时间:
6-5=1(小时)
专题十三:
应用题
(二)
专题简析:
解答一般应用题的关键是要掌握数量关系,了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系,找出解题方法,灵活解题。
例1:
一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米,下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时。
问火车实际每小时行驶多少千米?
思路:
由“早上5时出发,计划下午3时到达”可知,火车计划行驶12+3-5=10小时。
则甲地到乙地的距离为120×10=1200千米;火车晚点2小时,实际行驶10+2=12小时,实际每小时行1200+12=100千米。
例2:
小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没有买。
回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给小宁多少钱?
给小红多少钱?
思路:
三人平分,每人应得(7+5)+3=4枝;而小佳拿出的8角钱,就是4枝铅笔的价钱,每枝铅笔:
8+4=2角。
小佳应给小宁2×(7-4)=6角钱,应给小红2×(5-4)=2角钱。
例3:
用一个杯子向空瓶里倒牛奶,如果倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克;如果倒进去5杯牛奶,连瓶共重750克。
一杯牛奶和一个空瓶各重多少克?
思路:
根据题目的条件,我们可以写出两个关系式:
2杯牛奶重量+1个空瓶重量=450克①
5杯牛奶重量+1个空瓶重量=750克②
比较①、②两个式子,可得5-2=3瓶牛奶重量是750-450=300克,那么1瓶牛奶重量是300六3=100克,然后可求出空瓶重量是450-100×2=250克。
例4:
一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。
如果把红色珠子分放在9个盒子里,把黄色珠子分放在6个盒子里,把绿色珠子分放在5个盒子里,那么每个盒子里的珠子粒数相等。
三种颜色的珠子各多少粒?
思路:
把120粒珠子分放到盒子里以后,每个盒子里的珠子粒数相等,那么就可以120÷(6+9+5)=6粒,求出每个盒子里珠子的粒数,然后再求三种颜色的珠子各几粒。
红色珠子:
6×9=54粒;
黄色珠子:
6×6=36粒;
绿色珠子:
6×5=30粒。
例5:
在6个筐里放着同样多的鸡蛋,如果从每个筐里拿出50个鸡蛋,则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。
原来每个筐里有鸡蛋多少个?
思路:
共取出50×6=300个鸡蛋;共减少6-2=4。
则原来每个筐有鸡蛋:
300÷4=75个。
专题十四:
植树问题
专题简析:
在不封闭的线路上植树,棵数=间隔数+1;在封闭的线路上植树,棵数=间隔数。
例1:
小朋友们植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,第一棵和第九棵相距多少米?
思路:
根据“棵数=间隔数+1”,所以间隔数=棵树-1=9-1=8个,每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。
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