计算方法考题B04(答案).doc
- 文档编号:1268756
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOC
- 页数:6
- 大小:244KB
计算方法考题B04(答案).doc
《计算方法考题B04(答案).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计算方法考题B04(答案).doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2004年计算方法考试答案:
2004-12-26
1、(4分),它们在浮点数系中浮点化数=.27182818E1,=.22026466E5,在浮点数系中计算.22029184E5;
2、(4分)若矩阵非奇(即的行列式非零),则总可以进行三角分解,即可以分解成矩阵乘积形式,其中为下三角矩阵,为单位上三角矩阵。
此命题是否正确?
否(填“是”或“否”);
3、(4分)是三次样条插值多项式,则在节点处:
而且连续,在内节点处、、和连续。
此结论是否正确?
(填“是”或“否”)否;
4、解线性方程组的迭代收敛,取初值,迭代=18步,将满足;
答案:
,
5、(6分)若的2阶导数存在,则差商关于的二阶导数可以用差商形式表示:
=2;
6、(6分)数值积分的内插求积公式:
中,,此处是由全体节点构成的基本插值多项式,则=b-a;
7、(6分)区间上的求积公式
具有3阶代数精度;此公式的误差。
8、(6分)求解常微分方程初值问题采用3阶Adams-Bashforth方法:
,通过误差估计,获知某步所得的误差过大,需要步长减半,重新计算。
请问:
为此,需计算哪几个值,若用插值法计算新的值,需用哪几个点上的值:
;
9、(10分)将下述矩阵方程的系数矩阵分解成矩阵乘积形式,其中为下三角矩阵,为单位上三角矩阵,并解此矩阵方程。
10、用插值法求通过下述全部数据点的函数在2与3之间的根的近似值,
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
-1.5000
-0.2000
0.3000
0.7000
答案:
差商表:
0.7
4
0.3
3
2.5
-0.2
2
2
0.55556
-1.5
1
0.76923
0.68375
-0.05827
-1.5
1
-0.2
2
.7692=
0.3
3
2.0
0.68375
0.7
4
2.5
0.55556
-0.05827
答:
11、(10分)利用计算,采用复化梯形求积公式。
要使结果有至少5位有效数字,步长应如何取?
请给出此时的计算公式,及对应的误差估计。
答案:
要使结果有至少5位有效数字,误差界;,复化梯形求积公式误差:
因此,取,
计算公式:
;
若将题改:
利用计算,采用复化梯形求积公式,要使计算的结果有至少5位有效数字,步长应如何取?
请给出此时的计算公式,及对应的误差估计。
,要使结果有至少5位有效数字,可确定误差界,复化梯形求积公式误差:
,因此,取。
计算公式:
12、(10分)方程在邻近有根,请证明迭代总不收敛于;其次,请对此迭代改善之,使新迭代在邻近取初值必能收敛于;
解:
由于迭代函数取包含根的区间[0.1,1],则因此,迭代以后离更远,因此不收敛。
由于,取,迭代,取初值0.3必收敛于根。
13、(10分)求常微分方程初值问题的数值方法的系数,使之具有尽可能高的精度:
并给出此公式的局部截断误差;
方程组:
得:
公式:
误差:
14、(8分)用最速下降法解以下无约束最优:
取初值,用精确的一维搜索,迭代一步求;
解:
,所以,取
求
,得。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 计算方法 考题 B04 答案