中考专题复习第三十讲 数据分析.docx

中考专题复习第三十讲 数据分析.docx

《中考专题复习第三十讲 数据分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题复习第三十讲 数据分析.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考专题复习第三十讲数据分析

2019-2020年中考专题复习：

第三十讲数据分析

【典型例题解析】

考点二：

算术平均数与加权平均数

例1xx•牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是4

．

思路分析：

首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．

解：

∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，

∴知道的三个数是3，7，7；

∵一组数据由五个正整数组成，

∴另两个为1，2；

∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；

故答案为：

4．

点评：

本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．

例2（xx•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）

A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时

思路分析：

根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．

解：

根据题意得：

（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50

=（50+90+140+40）÷50

=320÷50

=6.4（小时）．

故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．

故选B．

点评：

此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．

对应训练

1．（xx•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。

4

1．4

2．（xx•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：

元）如下表所示：

金额/元

5

6

7

10

人数

2

3

2

1

这8名同学捐款的平均金额为（　　）

A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元

2．C

考点二：

众数与中位数

例3（xx•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：

4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）

A．5B．5.5C．6D．7

思路分析：

根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．

解：

∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，

∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，

解得：

x=7，

将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，

最中间的数是6；

则这组数据的中位数是6；

故选C．

点评：

此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

例4（xx•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10

元．

思路分析：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．

解：

捐款10元的人数最多，

故本次捐款金额的众数是10元．

故答案为：

10．

点评：

本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．

对应训练

3．（xx•玉林）已知一组从小到大的数据：

0，4，x，10的中位数是5，则x=（　　）

A．5B．6C．7D．8

3．B

4．（xx•铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下：

月工资（元）

18000

1xx

8000

6000

4000

2500

xx

1500

1200

人数

1

2

3

4

10

20

22

12

6

则该公司职工月工资数据中的众数是xx

．

4．xx

考点三：

极差与方差

例5（xx•乐山）乐山大佛景区xx年5月份某周的最高气温（单位：

℃）分别为：

29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（　　）

A．29B．28C．8D．6

思路分析：

根据极差的定义即可求解．

解：

由题意可知，极差为31-23=8．

故选C．

点评：

本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：

用一组数据中的最大值减去最小值．

例6（xx•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李

．

思路分析：

根据图中的信息找出波动性大的即可．

解：

根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，

则这两人中的新手是小李；

故答案为：

小李．

点评：

本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

对应训练

5．（xx•贵港）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=12

．

5．12

6．（xx•营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为＝0.56，＝0.45，＝0.61，则三人中射击成绩最稳定的是乙

．

6．乙

考点四：

统计量的选择

例7（xx•德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：

尺码/厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

销售量/双

35

40

30

17

8

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（　　）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

思路分析：

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．

解：

对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．

故选B．

点评：

考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．

对应训练

7．（xx•深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）

A．最高分B．中位数C．极差D．平均数

7．B

【聚焦山东中考】

1．（xx•莱芜）一组数据：

10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（　　）

A．10，10B．10，12.5C．11，12.5D．11，10

1．D

2．（xx•泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：

5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（　　）

A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5

2．A

3．（xx•临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：

92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94

3．D

4．（xx•潍坊）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）

A．众数B．方差C．平均数D．中位数

4．D

5．（xx•东营）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2

．

5．2

6．（xx•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：

=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲

的成绩更稳定．

6．甲

7．（xx•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：

吨/公顷）

品种

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

甲

9.8

9.9

10.1

10

10.2

乙

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

经计算，甲=10，乙=10，试根据这组数据估计甲

中水稻品种的产量比较稳定．

7．甲

8．（xx•菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

1

2

4

3

3

2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，4

8．A

9．（xx•威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：

序号

项目

1

2

3

4

5

6

笔试成绩/分

85

92

84

90

84

80

面试成绩/分

90

88

86

90

80

85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5

分，众数是84

分．

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．

（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

9．解：

（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，

最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），

则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，

84出现了2次，出现的次数最多，

则这6名选手笔试成绩的众数是84；

故答案为：

84.5，84；

（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：

，

解得：

，

笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；

（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），

3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），

4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），

5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），

6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），

则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（xx•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

1．D

2．（xx•陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：

111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（　　）

A．71.8B．77C．82D．95.7

2．C

3．（xx•株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：

射击次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

成绩（环）

9

8

7

9

6

则孔明射击成绩的中位数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

3．C

4．（xx•荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）

A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15

4．C

5．（xx•岳阳）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：

14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12，13B．12，14C．13，14D．13，16

5．B

6．（xx•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（m3）

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭数（个）

1

2

2

4

1

那么这组数据的众数和平均数分别是（　　）

A．0.4和0.34B．0.4和0.3C．0.25和0.34D．0.25和0.3

6．A

7．（xx•乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（　　）

A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，14

7．C

8．（xx•昭通）已知一组数据：

12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）

A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5

8．D

9．（xx•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定

B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人成绩的稳定性相同

D．无法确定谁的成绩更稳定

9．B

10．（xx•贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（　　）

A．方差B．平均数C．中位数D．众数

10．D

11．（xx•巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（　　）

A．平均数B．方差C．频数分布D．中位数

11．B

二、填空题

12．（xx•沈阳）一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是7

．

12．7

13．（xx•柳州）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：

9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是9.5

．

13．9.5

14．（xx•株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88

分．

14．88

15．（xx•资阳）若一组2，-1，0，2，-1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．

15．

16．（xx•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5

．

16．5

17．（xx•十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为3.1

．

分数

5

4

3

2

1

人数

3

1

2

2

2

17．3.1

18．（xx•黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为22

．

18．22

19．（xx•崇左）据崇左市气象预报：

我市6月份某天中午各县（区）市的气温如下：

地名

江州区

扶绥县

天等县

大新县

龙州县

宁明县

凭祥市

气温

37（℃）

33（℃）

30（℃）

31（℃）

33（℃）

36（℃）

34（℃）

则我市各县（区）市这组气温数据的极差是7℃

．

19．7℃

20．（xx•铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是甲

（填“甲”或“乙”）

20．甲

21．（xx•眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数

 决定（在横线上填写：

平均数或中位数或众数）．

21．众数

22．（xx•莆田）统计学规定：

某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y=（x−x1）2+（x−x2）2+…+（x−xn）2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1

．

22．10.1

23．（xx•龙岩）下列说法：

①对顶角相等；

②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；

③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；

④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；

⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．

其中正确的说法是①④

．（写出所有正确说法的序号）

23．①④

三、解答题

24．（xx•梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

候选人

百分制

教学技能考核成绩

专业知识考核成绩

甲

85

92

乙

91

85

丙

80

90

（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人甲

将被录取．

（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

24．解：

（1）甲的平均数是：

（85+92）÷2=88.5（分），

乙的平均数是：

（91+85））÷2=88（分），

丙的平均数是：

（80+90）÷2=85（分），

∵甲的平均成绩最高，

∴候选人甲将被录取．

故答案为：

甲．

（2）根据题意得：

甲的平均成绩为：

（85×6+92×4）÷10=87.8（分），

乙的平均成绩为：

（91×6+85×4）÷10=88.6（分），

丙的平均成绩为：

（80×6+90×4）÷10=84（分），

因为乙的平均分数最高，

所以乙将被录取．

25．（xx•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

 平均数（分）

 中位数（分）

 众数（分）

 初中部

 85

 85

 85

 高中部

 85

 80

 100

25．解：

（1）填表：

初中平均数为：

（75+80++85+85+100）=85（分），

众数85（分）；高中部中位数80（分）．

（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．

（3）∵=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70，

=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160．

∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

26．（xx•曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：

相关统计量表：

      量

  数

人

 众数

中位数 

平均数 

方差 

甲

 2

乙

 1

 1

 1

次品数量统计表：

      天

  数

人

 1

2

3

 4

 5

 6

 7

 甲

 2

 2

 0

 3

 1

 2

 4

 乙

 1

 0

 2

 1

 1

 0

（1）补全图、表．

（2）判断谁出现次品的波动小．

（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？

26．解：

（1）：

从图表

（2）可以看出，甲的第一天是2，

则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，

把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，

则中位数是2；

乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是1×7-1-0-2-1-1-0=2；

填表和补图如下：

      量

  数

人

 众数

中位数 

平均数 

方差 

甲

2

2 

 2

乙

 1

 1

 1

次品数量统计表：

      天

  数

人

 1

2

3

 4

 5

 6

 7

 甲

 2

 2

 0

 3

 1

 2

 4

 乙

 1

 0

 2

 1

 1

 0

2 

（2）∵S甲2=，S乙2=，

∴S甲2＞S乙2，

∴乙出现次品的波动小．

（3）∵乙的平均数是1，

∴30天出现次品是1×30=30（件）．370109092邒3120679E6秦%231695A81媁T}213835387厇m/248706126愦>Z3907498A2颢z