新疆中考数学一模试题.docx
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新疆中考数学一模试题
2021年新疆中考数学一模试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.生物学家发现了某种花粉的直径约为60000036亳米,数据0.0000036用科学记数法
2x—3y=7①,
1―尸<②由①一②可得的方程沏)
表示正确的是()
A,3.6xl0-5B.0.36X10-5
2.下列无理数中,与4最接近的是()
A.血B.713
3.下列计算正确的是()
A.(a-b)2=a2-b2
C.排—3艰=0
4.用加减消元法解二元一次方程组・
A,3x=5B.-3x=9
C.3.6X10-6D.0.36X10-6
c.VT7d.Vi9
B.x+2y=3xy
D.(-a3)2=-a6
C.—3x—6v=9D.3x—6v=5
5.如图是成都市某周内口最高气温的折线统计图,关于这7天的口最高气温的说法正确的是()
7.如图所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)
不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角NASB必须()
A.大于60。
B.小于60。
C.大于30。
D.小于30。
8.若一次函数y=(m+l)x+刑的图像过第一、三、四象限,则函数y=戈()
A.有最大值生B.有最大值-"C.有最小值生D.有最小值-”
4444
9.下列说法错误的是
A.关于x的方程x?
=k,必有两个互为相反数的实数根
B.关于x的方程ax?
+bx=0(aM)必有一根为。
C.关于x的方程(x-c户长必有两个实数根
D.关于x的方程x-=l-a2可能没有实数根
二、填空题
10.一个正多边形的一个外角为30。
,则它的内角和为.
11.小燕抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为
-x+10
12.不等式组:
{3的解集为一.
2-x>0
13.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,AABC的顶点都在格点上,将4ABC绕点C顺时针旋转60。
,则顶点A所经过的路径长为.
14
14.如图所示,函数》=国和工=§\+1的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当时,x的取值范围是.
15.甲、乙两船从相距300千米的A、B两地同时出发,相向而行,甲船从A地顺流航行180千米时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6千米/时.若设甲、乙两船在静水中的速度均为X千米/时,求两船在静水中的速度,可列方程为.
三、解答题
16.(3x-1)2=(x+1)2.
X-2(-5\—
17.先简化,再求值:
~^\7一x-3,其中x=J7-2.
2x-6\x-3J
18
.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有
人,扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总
参赛人数的百分比为:
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,
试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
19.如图,水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD〃BC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=I:
2.5,斜坡CD的坡角为30。
.
(1)求坝底AD的长度(结果精确到1米);
(2)若坝长100米,求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据:
72-1414,73-1.732)
20.如图,在^ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接DE并延长,交
AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF
(1)求证:
四边形AFCD是平行四边形.
3
(2)若GB=3,BC=6,BF=—,求AB的长.
2L小明根据学习函数的经验,对函数kx+L的图象与性质进行了探究.x
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数V=x+,的自变量x的取值范围是.
X
(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:
m=,n=
X
---
-3
-2
-1
£
2
1
3
1
3
£2
1
2
3
4
...
V
---
10
T
L
3
2
-2
5
2
10
T
m
2
2
5
2
n
17
...
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,请完成:
17
①当y=-—时,x=.
4
②写出该函数的一条性质.
③若方程x+L=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是.
X
22
.已知。
O中,AC为直径,MA、MB分别切。
0于点A、B.
(I)如图①,若NBAC=25。
,求NAMB的大小;
(H)如图②,过点B作BDLAC于点E,交。
。
于点D,若BD=MA,求NAMB的
大小.
3
23.已知二次函数丫=。
+1抬2+2(1+2亦+5在乂=0和*=2时的函数值相等.乙
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点a(—3,m),求m和k
的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在
点BC间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为C,同时将
(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:
当平移后的直
线与图象G有公共点时,n的取值范围.
参考答案
1.c
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axio巴与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6,
所以0,0000036=3.6x10-6,
故选C.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为axlg,其中lS|a|V10,n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.C
【解析】
分析:
根据无理数的定义进行估算解答即可.
详解:
4=716.
与J话最接近的数为JT7,
故选:
C.
点睛:
本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.
3.C
【分析】
根据平方差公式、合并同类项、幕的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案.
【详解】
(A)原式=a?
-2ab+bl故A错误;
(8)x与2y不是同类项,不能合并,原式=x+2y,故B错误;
(C)原式=3/1-3点=0,故C正确;
(D)原式=a$,故D错误;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项、幕的乘方、二次根式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
4.B
【分析】
利用加减消元法进行计算即可.
【详解】
由①一②可得的方程为:
-3x=9.
故选B.
【点睛】
本题考点:
解二元一次方程组-加减消元法.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数时,将这两个方程分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称消元法.
5.B
【解析】
分析:
根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题.
详解:
由图可得,
极差是:
30-20=10*0,故选项A错误,
众数是28C,故选项B正确,
这组数按照从小到大排列是:
20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C错误,
20+22+24+26+28+28+30。
一3.,
=25-C
故选B.
点睛:
本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,能够判断各个选项中结论是否正确.
6.D
【分析】
3-f"2m
VA(-1,VJ,B(2,y.)两点在双曲线y=」_巴上,
X
・••根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得y1=土生,%=土生.
3+2m3+2m3
.y1>y.,:
.>,解得m<一一.故选D.
---122
【详解】
请在此输入详解!
7.D
【解析】
试题解析:
连接OA,OB,AB,BC,如图:
VAB=OA=OB,即^AOB为等边三角形,
工ZAOB=60°,
VZACB与ZAOB所对的弧都为48,
1
,zACB=-ZAOB=30%
2
又NACB为4SCB的外角,
AZACB>ZASB,即NASBV30。
.
故选D
8.B
【详解】
解:
•・•一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,
Am+1>0,mV0,即-1Vm<0,
函数y=mx2-)nx=m(x--)2--有最大值,24
in
•••最大值为一:
,
4
故选B.
9.A
【解析】
试题分析:
根据各选项中一元二次方程的特征依次分析即可.
当时,关于X的方程工2=左没有实数根,A符合题意,B、C、D不符合题意,故选A.
考点:
本题考查的是一元二次方程的解
点评:
一元二次方程ax斗bx+c=O(aHO)的根的判别式△=bLJac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根:
当^=0,方程有两个相等的实数根;当4V0,方程没有实数根.
10.18000
【解析】
360°
试题分析:
这个正多边形的边数为三一=12,30°
所以这个正多边形的内角和为(12-2)x180°=1800°.
故答案为1800。
.
考点:
多边形内角与外角.
11.1
2
【分析】
求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.
【详解】
解:
•••抛硬币正反出现的概率是相同的,不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的,
•••正面向上的概率为三.
故答案为—•
【点睛】
本题考查的是概率的公式,注意抛硬币只有两种情况,每次抛出的概率都是一致的,与次数无关.
12.-3 【解析】 -x+l>0©试题分析: {3 2-x>0® : 解不等式①得: x>-3,解不等式②得: x<2, ・•・不等式组的解集为: -3VxS2, 考点: 解一元一次不等式组. 13.% 3 【分析】 利用勾股定理列式求出AC,再根据弧长公式列式计算即可得解. 【详解】 由勾股定理得,AC=a/12+32=V10» 所以,顶点A所经过的路径长=6°,加=典". 1803 故答案为: 叵兀.3 【点睛】 本题考查的是勾股定理和弧长公式,难度适中,需要牢记相关公式. 14.a<-1或%>2 【分析】 由图象法可直接得出x的取值范I制. 【详解】 由图象可知: 当》时工的取值范围为: 戈V-1或x>2. 故答案为: XV-1或x>2. 【点睛】 本题考查的是一次函数的图像问题,比较简单,解题关键是观察图像得出两条直线的交点坐标. 180120 15.= x+6x-6 【分析】 设甲、乙两船在静水中的速度均为戈T・米/时,则顺流速度为*+6)千米/时,逆流速度为(x-6)千米/时,根据题意可得顺流行驶180千•米所用时间=逆流120千米所用时间,根据时间关系可得方程. 【详解】 设甲、乙两船在静水中的速度均为X千米/时,由题意得: 180_120 x+6x-6 【点睛】本题考查是是分式方程在实际生活中的应用,比较简单,需要掌握公式“路程=速度X时间”及其变形. 16.%=0,=1 【分析】 移项,利用因式分解法即可求解. 【详解】 解: •・・(3六1『="+1『 .,.(3x-1)2-(x+1)2=0 A[(3x_1)+(x+1)][(3x-l)-(x+l)]=0 即4x(2x-2)=0 解得: X[=0,&=1 考点: 解一元二次方程一一因式分解法. 17.« 4 【分析】 根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行二次根式化简即可. 【详解】 x-2-(x+2)(x-2)x—2x—31 解.薛式=2 脚.原A2(x-3)x-32(x-3)-(x+2)(x-2)2(x+2] 11V2 当X二四-2时,原式=-2("-2+21一懑二一彳. 2 18. (1)50,30%; (2)不能,理由见解析;(3)P=- 3 【解析】 【分析】 (1)由直方图可知59,5〜69.5分数段有5人,由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数,然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比,用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5-79.5所占的百分比: (2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是 否获奖: (3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可. 【详解】 (1)本次比赛选手共有(2+3)-10%=50(人), “89.5〜99.5”这一组人数占百分比为: (8+4)-50xl00%=24%, 所以“69.5〜79.5”这一组人数占总人数的百分比为: 1-10%-24%-36%=30%, 故答案为50,30%: (2)不能: 由统计图知,79.5~89.5和89.5〜99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5, 所以他不能获奖; (3)由题意得树状图如下 开始 由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的共有8种结果,故 82 =— 123, 【点睛】本题考杳了直方图、扇形图、概率,结合统计图找到必要信息进行解题是关键. 19. (1)AD=95米: (2)建筑这个大坝需要的土石料105000米3. 【解析】 试题分析: (1)作BEJ_AD于E,CF_LAD于F,根据坡度的概念求出AE的长,根据直角 三角形的性质求出DF的长,计算即可; (2)根据梯形的面积公式乘以长计算即可得解. 试题解析: (1)作BE_LAD于E,CF_LAD于F, 则四边形BEFC是矩形, ,EF=BC=10米, •••BE=20米,斜坡AB的坡度尸1: 2.5, .•・AE=50米, •••CF=20米,斜坡CD的坡角为30。 ,AD=AE+EF+FD=95(米); (2)建筑这个大坝需要的土石料: -x(95+10)x20x100=105000(米丁).2 20. (1)证明见解析; (2)AB=6. 【分析】 (1)由E是AC的中点知AE=CE,由AB//CD知NAFE=NCDE,据此根据“AAS”即 可证aAEF^^CED,从而得AF=CD,结合AB//CD即可得证; 得答案. 【详解】 AE=CE, •.•AB//CD, NAFE=NCDE,在^AEF和aCED中, ZAFE=ZCDE /.△AEF/aCED(AAS), AF=CD, 又AB//CD,即AF//CD, ・•・四边形AFCD是平行四边形: (2)vAB//CD,..△GBFsaGCD, 3 ,即3_53T6-CD 9解得: CD=-, 2 •四边形AFCD是平行四边形, 9 ・・.AF=CD=—, 2 93 ・・・AB=AF+BF=—+—=6. 22 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键. 21. (1)x? 0; (2)旦旦(3)见解析;⑷①-4或」;②函数图象在第一、 334 三象限且关于原点对称;③tV-2或t>2. 【分析】 (I)由分母不为0,可得自变量入的取值范用: 的a (2)根据图表可知,〃7,〃分别为当X=L和尸3时的函数值,代入解析式: y=x+L即 3x 可. (3)根据描出的点连成平滑的曲线即可. _17117 (4)①观察函数图像,结合 (2)中的表格中,当了=不时,或可得;当了=一丁 444 时,a--4或x=-L.4 ②观察函数的图象写出函数的一条性质即可(增减性、对称性、图像所在象限等). ③此方程的根可看作),=X+工和产/的交点,故方程有两个不相等的实数根可看作是两个 函数的图像有两个交点,观察图像可知,当。 2或/<-2时两函数的图像有两个交点,故/的取值范围为: 或/<2 【详解】 解: (1)在分母上,工人#. 故答案为灯0. (2)当时,v=k+=; 当.¥=3时,)f+=. 故答案为: . (3)连点成线,画出函数图象. (4)①当尸-时,有x+=-, 解得: 戈1=-4,X2=-. 故答案为-4或 ②观察函数图象,可知: 函数图象在第一、三象限且关于原点对称. 故答案为函数图象在第一、三象限且关于原点对称. ③•・3+=/有两个不相等的实数根, ../<-2或/>2. 故答案为y-2或,>2. 【点睛】 掌握求解反比例函数的解析式和反比例函数的图像与性质是解题的关键. 22.(I)50°;(II)60° 【分析】 (I)由AM与圆O相切,根据切线的性质得到AM垂直于AC,可得出NMAC为直角,再由NBAC的度数,用NMAC—NBAC求出NMAB的度数,又MA,MB为圆。 的切线,根据切线长定理得到MA=MB,利用等边对等角可得出NMAB=NMBA,由底角的度数,利用三角形的内角和定理即可求出NAMB的度数. (H)连接AB,AD,由直径AC垂直于弦BD,根据垂径定理得到A为优弧BAD的中点,根据等弧对等弦可得出AB=AD,由AM为圆。 的切线,得到AM垂直于AC,又BD垂直于AC,根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM,又BD=AM,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形,再由邻边MA=MB,得至ljADBM为菱形,根据菱形的邻边相等可得出BD=AD,进而得到AB=AD=BD,即^ABD为等边三角形,根据等边三角形的性质得到ND为60。 ,再利用菱形的对角相等可得出ZAMB=ZD=60c. 【详解】 解: (I)・.・MA切。 。 于点A,AZMAC=90°. 又NBAC=25。 ,,ZMAB=ZMAC-ZBAC=65°. 「MA、MB分别切0O于点A、B,AMA=MB. Z.NMAB=NMBA. AZAMB=180°-(ZMAB+ZMBA)=50°. (II)如图,连接AD、AB, VNIA1AC,又BD_LAC, ABD/7MA. 又・.・BD=MA,・•.四边形MADB是平行四边形. 又•・・MA=MB,・•・四边形MADB是菱形.Z.AD=BD. 又: AC为直径,AC±BD, /.AB="AD”. AAB=AD=BD.•・•△ABD是等边三角形.AZD=60°. •••在菱形MADB中,NAMB=ND=60。 【点睛】 此题考查了切线的性质,圆周角定理,弦、弧及圆心角之间的关系,菱形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,切线长定理,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握性质及定理 是解本题的关键. 1,3 23. (1)y=一一X-+X+-; 22 (2)k=4: 2 (3)- 3 【分析】 (1)由二次函数在x=0和x=2时的函数值相等,可知二次函数图象的对称轴为 x=--=1,从而由对称轴公式x=—B=i,可求得t=-之,从而求得二次函数的解析2a2a2 式. 12 (2)由二次函数图象经过A(—3,m)点代入丫=一5乂? +乂+/可求得m=—6,从而由一 次函数y=kx+6的图象经过A点,代入可求得k=4. (3)根据平移的性质,求得平移后的二次函数和一次函数表达式,根据平移后的直线与图 象C有公共点,求得公共点的坐标即可. 【详解】 解: (1)•・•二次函数在x=0和x=2时的函数值相等, •••二次函数图象的对称轴为X=1. 2(t+2)3 解得'=一,♦ 13 二•二次函数解析式为y=—,x-+x+5. (2)•••二次函数图象经过A(—3,m)点, 1O /.in=—x(—3)+(—3)h——=—6,A(—3,—6).2 又;一次函数y=kx+6的图象经过a点, 3k+6=-6,解得k=4. (3)由题意可知,二次函数在点B,C间的部分图象的解析式为 y=--(x-3)(x+l),-l 2 则向左平移后得到的图象C的解析式为y=—L(x—3+n)(x+l+n),—n—l 2 此时一次函数y=4x+6的图象平移后的解析式为y=4x+6+n. •••平移后的直线与图象C有公共点,工两个临界的交点为(—n—L0)与(3—n,0). 2,当x=-n—l时,0=4(—n—l)+6+n,即n=§: 当x=3-n时,0=4(3—n)+6+n,即n=6. 2 /.— 3 点睛: 本题考查二次函数综合题,二次函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系,平移的性质.
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