第三章 5运动电荷在磁场中受到的力.docx

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第三章5运动电荷在磁场中受到的力

5　运动电荷在磁场中受到的力

知识内容

运动电荷在磁场中受到的力

考试要求

必考

加试

c

c

课时要求

1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.

2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.

3.了解电子束磁偏转的原理以及在电视显像管中的应用.

一、洛伦兹力的方向

[导学探究]　如图1所示，电子由阴极向阳极运动（向右运动）过程中发生了向下偏转，试问：

图1

（1）什么力使电子在运动过程中向下偏转？

该力的方向如何？

（2）电子运动轨迹附近的磁场方向如何？

电子所受洛伦兹力方向与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？

答案　

（1）洛伦兹力　向下

（2）磁场方向向里，电子所受洛伦兹力方向与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则．

[知识梳理]

1．洛伦兹力：

运动电荷在磁场中受到的力．

2．洛伦兹力的方向

（1）左手定则：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．

（2）特点：

F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．（×）

（2）正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反．（×）

（3）判断负电荷所受洛伦兹力方向时，让磁感线从掌心穿入，四指指向负电荷运动的反方向，则大拇指所指方向即为负电荷所受洛伦兹力的方向．（√）

二、洛伦兹力的大小

[导学探究]　如图2所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v.

图2

（1）导线中的电流是多少？

导线在磁场中所受安培力多大？

（2）长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？

每个自由电荷所受洛伦兹力多大？

答案　

（1）I＝nqvS　F安＝ILB＝nqvSLB

（2）N＝nSL　F洛＝

＝qvB

[知识梳理]

1．洛伦兹力与安培力的关系

（1）安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．

（2）洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．

2．洛伦兹力的大小：

F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．

（1）当电荷运动方向与磁场方向垂直时：

F＝qvB；

（2）当电荷运动方向与磁场方向平行时：

F＝0；

（3）当电荷在磁场中静止时：

F＝0.

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．（√）

（2）若电荷的速度方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹力．（√）

（3）洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．（×）

三、电视显像管的工作原理

[导学探究]　如图3为电视显像管的工作原理图，从图中（俯视图）可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场．

图3

（1）如果要使电子束打在荧光屏上的A点，磁场应该沿什么方向？

（2）如果要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？

（3）如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，磁场应该怎样变化？

答案　

（1）垂直纸面向外

（2）垂直纸面向里

（3）先垂直纸面向里，使磁感应强度逐渐减弱，然后再反向逐渐增强．

[知识梳理]

1．电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．

2．电视机显像管利用了电子束磁偏转的原理．

3．在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在电视技术中叫做扫描．

[即学即用]　如图4所示是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O处的黑点表示电子束；由纸内向纸外而来，当线圈中通以图示方向的电流时（两线圈通过的电流都相同），则电子束将________偏转．

图4

答案　向上

一、对洛伦兹力方向的判定

例1

　下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断不正确的是（　　）

A．洛伦兹力方向竖直向上

B．洛伦兹力方向垂直纸面向里

C．粒子带负电

D．洛伦兹力方向垂直纸面向外

答案　C

解析　根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、D正确，C错误．

二、对洛伦兹力公式的理解

例2

　如图5所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．

图5

答案　

（1）qvB　垂直v指向左上方

（2）

qvB　垂直纸面向里

（3）不受洛伦兹力

（4）qvB　垂直v指向左上方

解析　

（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方．

（2）v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝

qvB.方向垂直纸面向里．

（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．

（4）v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方．

三、带电粒子在磁场中的直线运动

带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景

（1）速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．

（2）速度方向与磁场不平行，且除洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动．带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．

例3

　在图6中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是（　　）

图6

A．E和B都沿x轴方向

B．E沿y轴正向，B沿z轴负向

C．E沿z轴正向，B沿y轴正向

D．E、B都沿z轴方向

答案　A

解析　本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电．A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，运动方向不会发生偏转，故A正确；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向也向上，粒子向上偏转，B错误．C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，将做曲线运动，C错；D选项中，电场力沿z轴方向，洛伦兹力沿y轴方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D错．如果粒子带负电，仍有上述结果．

针对训练　一个带正电的微粒（重力不计）穿过如图7所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是（　　）

图7

A．增大电荷质量B．增大电荷量

C．减小入射速度D．增大磁感应强度

答案　C

解析　微粒在穿过这个区域时所受的力为：

竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使微粒向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可．

四、带电体在匀强磁场中的运动问题

例4

　一个质量为m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上（绝缘），斜面固定且置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图8所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面（g取10m/s2）．求：

（保留两位有效数字）

图8

（1）小滑块带何种电荷？

（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？

（3）该斜面长度至少多长？

答案　

（1）负电荷　

（2）3.5m/s　（3）1.2m

解析　

（1）小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．

（2）小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得F＋FN＝mgcosα，当支持力FN＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力F＝qvmaxB，

所以vmax＝

＝

m/s≈3.5m/s.

（3）设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsinα＝

mv

－0，所以斜面长至少为l＝

＝

m＝1.2m.

分析带电体在磁场中运动应注意的问题

（1）注意受力情况和运动情况的分析.带电体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动.

（2）注意规律的选用和临界状态分析.分析带电体的运动，注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化.该题中支持力为零是物体将要离开接触面的临界状态.

1．下图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是（　　）

答案　C

解析　选项A、B中电荷速度方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，故选项A、B错误；由左手定则知C选项正确；选项D中负电荷受洛伦兹力方向向上，故D错误．

2.（2016·温州龙湾中学期中）如图9所示，一个不计重力的带正电的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹为（　　）

图9

A．圆弧aB．直线b

C．圆弧cD．a、b、c都有可能

答案　A

3.如图10所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰好沿直线穿过，则下列说法正确的是（　　）

图10

A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转

B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过

C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定减少

D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过

答案　B

解析　粒子恰好沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：

qvB＝qE，解得：

v＝

，只要粒子速度为

，就能沿直线匀速通过选择器；故A错误，B正确；若带电粒子速度为2v，电场力不变，洛伦兹力变为原来的2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加；故C错误；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误．

4．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图11所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是（　　）

图11

A．油滴必带正电荷，电荷量为

B．油滴必带正电荷，比荷

＝

C．油滴必带负电荷，电荷量为

D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝

答案　A

解析　油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上且与重力平衡，故带正电荷，其电荷量为q＝

，A正确，C、D错误；比荷

＝

，B错误．

一、选择题（每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．（2015～2016学年台州中学高二第二学期期中试题）2015年3月3日凌晨，中国南极中山站站区上空出现绚丽的极光现象，持续时间超过数小时．地球的极光，来自地球磁层和太阳的高能带电粒子流（太阳风）使高层大气分子或原子激发（或电离）而产生．太阳风在地球上空环绕地球流动，以大约每秒400公里的速度撞击地球磁场．假如高速电子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则电子流在进入地球周围的空间时，将（　　）

A．稍向东偏转B．稍向西偏转

C．稍向北偏转D．竖直向下沿直线射向地面

答案　B

2.如图1所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是（　　）

图1

A．沿路径a运动B．沿路径b运动

C．沿路径c运动D．沿路径d运动

答案　B

3．大量的带电荷量均为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（　　）

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小方向均不变

C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用

D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度就越小

答案　B

解析　带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以A、C、D错误；根据左手定则，不难判断B是正确的．

4．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（　　）

A．2∶1B．1∶1

C．1∶2D．1∶4

答案　C

解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．

5．如图2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（　　）

图2

A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动

B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动

C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动

D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动

答案　C

解析　因为v∥B，故洛伦兹力为零，电子做匀速直线运动．

6．电视显像管原理的示意图如图3所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　）

图3

答案　A

解析　电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．

7．（2015·绍兴一中期中）如图4所示是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出．在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　）

图4

A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向

B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向

C．加一电场，电场方向沿z轴负方向

D．加一电场，电场方向沿y轴正方向

答案　B

解析　根据左手定则可知，A所述情况电子受力沿y轴负方向，故A错；B所述情况电子受洛伦兹力沿z轴负方向，B对；C所述电场会使电子向z轴正方向偏转，C错；D所述电场使电子向y轴负方向偏转，D错．

8．两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图5所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为ta、tb，则（　　）

图5

A．ta＝tbB．ta＞tb

C．ta＜tbD．条件不足，无法比较

答案　C

解析　a球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力F电＝qE作用，这个力不会改变a在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同．b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向．如图所示

为小球b在磁场中某一位置时的受力情况，从图中可以看出洛伦兹力F洛的分力F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小（小于g），故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0.综上所述，ta＜tb.

9.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，导线中电流方向向右，如图6所示，将出现下列哪种情况（　　）

图6

A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷

B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷

C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转

D．两个表面电势不同，a表面电势较高

答案　A

解析　金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动（向左移动）形成．应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向．也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的（正、负电荷总量相等），所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势．

10.目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图7所示是它的原理图：

将一束等离子体（包含正、负离子）喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是（　　）

图7

A．B板带正电

B．A板带正电

C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB减小

D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB减小

答案　A

解析　根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A正确，B错误．最后，离子受力平衡有qBv＝q

，可得UAB＝Bvd，C、D错误．

二、非选择题

11.质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图8所示，用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2分别为多少？

图8

答案　3mg－qB

　3mg＋qB

解析　小球由A运动到C的过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理有mgl＝

mv

，解得vC＝

.

在C点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示．

由牛顿第二定律，有FT1＋F洛－mg＝m

，又F洛＝qvCB，所以FT1＝3mg－qB

.

同理可得小球第二次经过C点时，受力情况如图乙所示，所以FT2＝3mg＋qB

.

12．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图9所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？

所用时间是多少？

图9

答案　

解析　电场反转前：

mg＝qE①

电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有

qvB＝（mg＋qE）cosθ②

小球在斜面上滑行距离为：

x＝

vt＝

at2③

a＝2gsinθ④

联立①②③④得x＝

，

所用时间为t＝

.