九年级数学第29章投影与视图导学案.docx
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九年级数学第29章投影与视图导学案
课题:
29.1投影
【课程标准】
了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影。
【学习目标】
1、了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影,了解平行投影和中心投影的区别,了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。
3、通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。
重点、难点
1.重点:
了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2.难点:
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
【使用说明及学法指导】
预习教材100—104页,完成自主预习案。
【学习过程】
自主预习案
(一)问题导学
1、你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?
影子与物体有着怎样的联系呢?
总结:
一般地,用光线照射物体,在上,得到的叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的叫做投影面。
叫做平行投影,叫做中心投影。
2、练习:
将物体与它们的投影用线连接起来。
(二)课前探究
探究一:
图中三角板的投影各是什么投影?
它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
(1)
(2)(3)
图
(1)是投影,图
(2)(3)是投影,其中图(3)中的投影线投影面。
结论:
叫做正投影。
我的疑问:
课中探究案
(一)课中探究
探究一:
如图29.1—7中,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面:
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
通过观察、讨论可知:
(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为ABA1B1;
(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为ABA2B2;
(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是。
探究二:
如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?
通过观察、讨论可知:
(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与纸板P的一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与纸板P的形状、大小;
(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为。
归纳总结:
通过探究一、探究二你发现了什么?
正投影的性质:
。
探究三:
画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P;
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
(二)课中检测
1.物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________.
2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影.
3.确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
4.如图所示,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是()
(三)课堂小结
我的疑问:
课后巩固案
【作业布置】
教材105页习题29.1完成在书上。
【视野拓展】
1、地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
(标杆粗细忽略不计)
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?
画出投影示意图,并求出此时的影子长。
2.两根竹竿AB、CD和他们在地面上的影子EB、FD,请在图中画出光源P的位置。
【学生评价】
预习评价·探究评价·拓展评价
完成比例评价
正确率评价
主动性评价
创新性评价
100%
80%
60%
优秀
良好
一般
活跃
主动
一般
创新
新颖
一般
错题序号
正确解法
错因分析
小组评价
老师评价
反思拓展:
课题:
29.2三视图(第1课时)
【课程标准】
会画实际生活中简单物体的三视图。
【学习目标】
1、会从投影角度理解视图的概念,会画简单几何体的三视图。
2、通过具体活动,积累观察,想象物体投影的经验。
3、培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学,在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情。
重点、难点
1.重点:
从投影的角度加深对三视图概念的理解,会画简单几何体的三视图。
2.难点:
对三视图概念理解的升华,正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
【使用说明及学法指导】
预习教材108—112页,完成自主预习案。
【学习过程】
自主预习案
(一)问题导学
1、什么叫视图?
叫做物体的一个视图。
2、什么叫主视图、俯视图、左视图?
叫做主视图,叫做俯视图,叫做左视图。
3、什么叫做三视图?
叫做物体的三视图。
(二)课前探究
探究一:
(1)三个视图位置上的关系。
(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?
小结:
1.三视图位置有规定,主视图要在,俯视图应在,左视图要在。
2.三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的,主视图与左视图表示同一物体的,左视图与俯视图表示同一物体的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的。
我的疑问:
课中探究案
(一)课中探究
探究一:
画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
探究二:
画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。
探究三:
下图是一根钢管的直观图,画出它的三视图。
题后小结:
画钢管的主视图与俯视图时,分别是从两个方向观察钢管后画出来的,这时只能见到钢管,见不到,所以画为虚线。
图中虚线与相邻实线的距离即钢管,它等于左视图中两圆。
(二)课中检测
教材112页练习。
(三)课堂小结
1、画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的。
2、画图时规定:
看得见部分的轮廓线画成,因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成.
我的疑问:
课后巩固案
【作业布置】
教材116页习题29.22、6题。
【视野拓展】
1.画出下列几何体的三视图
2.画出下列几何体的三视图。
(1)
(2)
【学生评价】
预习评价·探究评价·拓展评价
完成比例评价
正确率评价
主动性评价
创新性评价
100%
80%
60%
优秀
良好
一般
活跃
主动
一般
创新
新颖
一般
错题序号
正确解法
错因分析
小组评价
老师评价
反思拓展:
课题:
29.2三视图(第2课时)
【课程标准】
经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型,并能够按要求求出物体体积、表面积等。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。
重点、难点
1.重点:
根据三视图描述基本几何体和实物原型。
2.难点:
根据三视图想象基本几何体实物原型。
【使用说明及学法指导】
预习教材112—114页,完成自主预习案。
【学习过程】
自主预习案
(一)问题导学
1、如何作出物体的三视图?
位置和大小有什么规定?
2、如果给出物体的三视图,你能想象出它是什么立体图形吗?
(二)课前探究
探究一:
根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:
由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.
(1)从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:
整体是,如图
(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形;从上面看,图象是圆;可以想象出:
整体是,如图
(2)所示.
我的疑问:
课中探究案
(一)课中探究
探究一:
根据物体的三视图,如下图
(1),描述物体的形状.
分析:
由主视图可知,物体正面是正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体是矩形的,且有一条棱(中间的实线)可见到。
两条棱(虚线)被遮挡,由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知,物体是。
探究二:
画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
分析:
首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层,每层有几个,每个小正方体的具体位置在哪儿?
画出之后再看一是否和所给三视图保持一致。
探究三:
某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
问题:
要想救出每个密封罐所需钢板的面积,应先解决哪些问题?
小组讨论
结论:
1、应先由三视图想象出物体的;
2、画出物体的;
解:
该物体是:
画出它的展开图是:
它的表面积是:
【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化,我们可以由三构造几何原型,进而画出它的展开图,还可求表面积和体积等。
(二)课中检测
教材114页,115页练习。
1、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。
如图所示,则这堆正方体货箱共有箱。
2、如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是()
A、1000πcm3B、1500πcm3C、2000πcm3D、4000πcm3
(三)课堂小结
我的疑问:
课后巩固案
【作业布置】
教材116页习题29.24、8题。
【视野拓展】
1.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是()
A、
πB、
πC、
πD、
π
2.下图中是在太阳光线下形成的影子是()
ABCD
3.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向箭头所示,它的正投影图是()
ABCD
4.右图是由三个同样大小的正方体搭成的几何体,其左视图为()
ABCD
5.如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图,则该几何体的主视图是()
ABCD
【学生评价】
预习评价·探究评价·拓展评价
完成比例评价
正确率评价
主动性评价
创新性评价
100%
80%
60%
优秀
良好
一般
活跃
主动
一般
创新
新颖
一般
错题序号
正确解法
错因分析
小组评价
老师评价
反思拓展:
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- 九年级 数学 29 投影 视图 导学案