结构动力学newmark法程序.doc
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硕1205班王辉12121190
用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应
姓名:
王辉
学号:
12121190
班级:
硕1205班
专业:
桥梁与隧道工程
2012年11月27日
用matlab编程实现法
计算多自由度体系的动力响应
一、法的基本原理
Newmark-b法是一种逐步积分的方法,避免了任何叠加的应用,能很好的适应非线性的反应分析。
Newmark-b法假定:
(1-1)
(1-2)
式中,b和g是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。
当b=0.5,g=0.25时,为常平均加速度法,即假定从t到t+Dt时刻的速度不变,取为常数。
研究表明,当b≥0.5,g≥0.25(0.5+b)2时,Newmark-b法是一种无条件稳定的格式。
由式(2-141)和式(2-142)可得到用及,,表示的,表达式,即有
(1-3)
(1-4)
考虑t+Dt时刻的振动微分方程为:
(1-5)
将式(2-143)、式(2-144)代入(2-145),得到关于ut+Dt的方程
(1-6)
式中
求解式(2-146)可得,然后由式(2-143)和式(2-144)可解出和。
由此,Newmark-b法的计算步骤如下:
1.初始计算:
(1)形成刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C];
(2)给定初始值,和;
(3)选择积分步长Dt、参数b、g,并计算积分常数
,,,,
,,,;
(4)形成有效刚度矩阵;
2.对每个时间步的计算:
(1)计算t+Dt时刻的有效荷载:
(2)求解t+Dt时刻的位移:
(3)计算t+Dt时刻的速度和加速度:
Newmark-b方法是一种无条件稳定的隐式积分格式,时间步长Dt的大小不影响解的稳定性,Dt的选择主要根据解的精度确定。
二、本文用法计算的基本问题
四层框架结构在顶部受一个简谐荷载的作用,力的作用时间=5s,计算响应的时间为100s,分2000步完成。
阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。
具体数据如下图:
图一:
结构基本计算简图
三、计算法的源程序
m=[1,2,3,4];
m=diag(m);
k=[800-80000;
-8002400-16000;
0-16004800-3200;
00-32008000];
c=0.05*m+0.02*k;
f0=100;
t1=5;
nt=2000;
dt=0.01;
alfa=0.25;
beta=0.5;
a0=1/alfa/dt/dt;
a1=beta/alfa/dt;
a2=1/alfa/dt;
a3=1/2/alfa-1;
a4=beta/alfa-1;
a5=dt/2*(beta/alfa-2);
a6=dt*(1-beta);
a7=dt*beta;
d=zeros(4,nt);
v=zeros(4,nt);
a=zeros(4,nt);
fori=2:
nt
t=(i-1)*dt;
if(t ke=k+a0*m+a1*c; fe=f+m*(a0*d(: i-1)+a2*v(: i-1)+a3*a(: i-1))+c*(a1*d(: i-1)+a4*v(: i-1)+a5*a(: i-1)); d(: i)=inv(ke)*fe; a(: i)=a0*(d(: i)-d(: i-1))-a2*v(: i-1)-a3*a(: i-1); v(: i)=v(: i-1)+a6*a(: i-1)+a7*a(: i); end 四、计算结果截图 最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。 现将部分截图如下: 1、位移响应: 图二: 1质点的位移响应 图三: 4质点的位移响应 2、速度响应 图四: 1质点的速度响应 图五: 4质点的速度响应 3、加速度响应 图六: 1质点的加速度响应 图七: 4质点的加速度响应 8
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