线性代数A答案.doc
- 文档编号:1267995
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:212.50KB
线性代数A答案.doc
《线性代数A答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数A答案.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
线性代数模拟题
一.单选题.
1.下列(A)是4级偶排列.
(A)4321;(B)4123;(C)1324;(D)2341.
2.如果
,,
那么(B).
(A)8;(B);(C)24;(D).
3.设与均为矩阵,满足,则必有(C).
(A)或;(B);
(C)或;(D).
4.设为阶方阵,而是的伴随矩阵,又为常数,且,则必有等于(B).
(A);(B);(C);(D).
5.向量组线性相关的充要条件是(C)
(A)中有一零向量
(B)中任意两个向量的分量成比例
(C)中有一个向量是其余向量的线性组合
(D)中任意一个向量都是其余向量的线性组合
6.已知是非齐次方程组的两个不同解,是的基础解系,为任意常数,则的通解为(B)
(A);(B)
(C);(D)
7.λ=2是A的特征值,则(A2/3)-1的一个特征值是(B)
(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/4
8.若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-I|=(B)
(a)0(b)24(c)60(d)120
9.若是(A),则必有.(不清楚表示什么,如果是转置矩阵,选A)
(A)对角矩阵;(B)三角矩阵;(C)可逆矩阵;(D)正交矩阵.
10.若为可逆矩阵,下列(A)恒正确.
(A);(B);
(C);(D).
二.计算题或证明题
1.设矩阵
(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?
(2)求出P及相应的对角矩阵。
参考答案:
(1)
则应有当时,A+E的秩为1
所以,k=0
(2)
当时,
对应特征向量可取为
当时,对应的特征向量可取为
因此,
2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:
d/λ是A*的一个特征值。
参考答案:
设非零向量x为A的对应于λ的特征向量,则,Ax=λx,两边乘以A*,A*Ax=A*λx
略
3.当取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?
有解时,求其解.
参考答案:
.对增广矩阵B=(A,b)作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵,有
当时,即时,R(A)=R(B)=3,方程组有唯一解。
此时解为:
当时,。
当a=1时,R(A)=R(B)=1,方程组有无穷解
此时解为:
当时,R(A)=2,R(B)=,3无解。
4.求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示.
参考答案:
,则向量的秩为3,
极大无关组为:
,且,
5.若是对称矩阵,是反对称矩阵,试证:
是对称矩阵.
参考答案:
由已知条件知道,,则有,,所以是对称矩阵
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 答案