线性代数B答案.doc
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线性代数B答案.doc
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线性代数模拟题
一.单选题.
1.若是五阶行列式的一项,则、的值及该项符号为(C).
(A),,符号为负;(B),符号为正;
(C),,符号为负;(D),,符号为正.
2.下列行列式(A)的值必为零.
(A)阶行列式中,零元素个数多于个;
(B)阶行列式中,零元素个数小于个;
(C)阶行列式中,零元素个数多于个;
(D)阶行列式中,零元素的个数小于个.
3.设,均为阶方阵,若,则必有(D).
(A);(B);(C);(D).
4.设与均为矩阵,则必有(C).
(A);(B);(C);(D).
5.如果向量可由向量组线性表出,则(D)
(A)存在一组不全为零的数,使等式成立
(B)存在一组全为零的数,使等式成立
(C)对的线性表示式不唯一
(D)向量组线性相关
6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是(A)
(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关
(B)系数矩阵的任意两个列向量线性无关
(C)必有一列向量是其余向量的线性组合
(D)任一列向量都是其余向量的线性组合
7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ,则(λA-1)2+I必有特征值(C)
(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-2
8.已知 与对角矩阵相似,则=(A)
(a)0;(b)-1;(c)1;(d)2
9.设,,均为阶方阵,下面(D)不是运算律.
(A);(B);
(C);(D).
10.下列矩阵(B)不是初等矩阵.
(A);(B);(C);(D).
二.计算题或证明题(
1.已知矩阵A,求A10。
其中
参考答案:
,求的A的特征值为。
当时,解方程(A-E)x=0,由,得基础解系,单位化为
当时,解方程(A-2E)x=0,由,得基础解系,单位化为
将P1、P2构成正交矩阵:
,有
,则,和答案不一样啊,不知道怎么回事。
参考答案:
2.设A为可逆矩阵,λ是它的一个特征值,证明:
λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。
参考答案:
当A可逆时,由AP=λP,有P=λA-1P,因为P≠0,知道λ≠0,因此
A-1P=λ-1P,所以λ-1是A-1的一个特征值
3.当取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?
有解时,求其解.
参考答案:
对增广矩阵B=(A,b)作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵,有
当时,即时,R(A)=R(B)=3,方程组有唯一解。
此时解为:
当a=1时,R(A)=R(B)=1,方程组有无穷解
此时解为:
当时,R(A)=2,R(B)=,3无解。
4.求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示.
参考答案:
则向量的秩为3
极大无关组为:
,且
5.若是对称矩阵,是正交矩阵,证明是对称矩阵.
参考答案:
,因为T是正交矩阵,所以,又A是对称矩阵,,所以
,是对称阵。
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