因动点产生的相似三角形的问题 专题练习.docx

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因动点产生的相似三角形的问题专题练习

因动点产生的相似三角形的问题

如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点. 

（1）求直线AB的函数表达式； 

（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值； 

（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.

如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．

（1）求证：

AH=BD；

（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；

（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．

（1）求直线AB的表达式；

（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．

（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；

（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？

如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；

（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．

如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（-1，0），一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；

（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．

已知：

半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）

（1）求BC的长；

（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；

（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长

如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．