平方差公式与完全平方公式.docx
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平方差公式与完全平方公式
平方差公式与完全平方公式
(1)103X97
(2)118X122(3)19-20
33
a+b)a-b)
2+2ab+b
2=a2—2ab+b
解:
(a+b)(a—b)=a2—b2
应用1、平方差公式的应用:
例1、利用平方差公式进行计算:
(1)(5+6x)(5—6x)
(2)(x+2y)(x—2y)
(3)(—mi+n)(—m-n)
解:
应用2、
完全平方公式的应用:
例4、
计算:
2
1)(2x—3)
1
(3)(—xy)
2
1
(5)(—x+y)
2
2)(4x+5y
4)(—x—2y
例2、计算:
11
(1)(xy)(xy)
44
(2)(—m—n)(m—n)
2
(3)(m+n)(n—m)+3m
22
(4)(x+y)(x—y)(x—y)
解:
例5、利用完全平方公式计算:
222
(1)102
(2)197(3)19999—19998X20002
解:
例3、计算:
试一试:
计算:
9X7—82=
应用3、乘法公式的综合应用:
例6、计算:
2
(1)(x+5)—(x+2)(x—2)
(2)(a+b+3)(a+b—3)
(3)(a—b+1)(b—a+1)
2
(4)(a+b—c)
解:
1
1
1
1、
(1)
(1
-2)(1
2)(1
2)
(1—2)
2
3
4
10
(2)
(2
1)(22
1)(24
1)(28
1)(2321)
解:
例10、证明:
x2+y2+2x—2y+3的值总是正的。
12
例7、
(1)若一xax4是完全平方式,则:
4
a=
(2)若4x2+1加上一个单项式M使它成为一个完
全平方式,则M=
例
八1
8、
(
1)
已知:
a3,
则:
a
2
1
a
2-
a_
(2)
已知:
a
1
5,则:
a2
a
a
(3)
已知:
a+b=5,
ab=6,则:
a2+b2=
(4)
已知
:
22
(a+b)=7,(a—b)=3,
则:
22
a+b
=
ab=
例9、计算:
【模拟试题】
一、耐心填一填
1、计算:
(2+3x)(—2+3x)=;(—a
—b)2=.
*2、一个多项式除以a2—6b2得5a2+b2,那么这个多项式是.
2
3、若ax+bx+c=(2x—1)(x—2),则a=,
b=,c=.
22
4、已知(x—ay)(x+ay)=x—16y,那么
a=.
5、多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)
6、计算:
(a—1)(a+1)(a2—1)=.
7、已知x—y=3,x—y=6,贝Ux+y=.
8、若x+y=5,xy=6,贝Vx+y=.
9、利用乘法公式计算:
1012=;1232—124
X122=.
10、若A=(2—1)(2+1)(22+1)(24+1)……(232
+1)+1,贝UA的个位数字是
二、精心选一选(每小题3分,共30分)
1、计算结果是2x2—x—3的是()
21
(2)x(x+2y)—(x+1)+2x,其中x=,y=—25.25
A.(2x—3)(x+1)B.(2x—1)(x—3)
C.(2x+3)(x—1)D.(2x—1)(x+3)
2、下列各式的计算中,正确的是()
22
A.(a+5)(a—5)=a—5B.(3x+2)(3x—2)=3x—4
222
C.(a+2)(a—3)=a—6D.(3xy+1)(3xy—1)=9xy
—1
3、计算(—a+2b)
2,结果是,
()
22
22
A.—a+4ab+b
B.a
—4ab+4b
22
C.—a—4ab+b
D.a
22
—2ab+2b
4、设x+y=6,x—y=5,则x2—y2等于()
A.11B.15C.30D.60
5、如果(y+a)2=y2—8y+b,那么a、b的值分别为()
A.a=4,b=16B.a=—4,b=—16
C.a=4,b=—16D.a=—4,b=16
6、若(x—2y)2=(x+2y)2+m,则m等于()
A.4xyB.—4xyC.8xyD.
—8xy
7、下列式子中,可用平方差公式计算的式子是()
ab
2、对于任意有理数a、b、c、d,我们规定=ad
cd
(xy)2x
—be,求的值。
3y(xy)
C.12的倍数D.16的倍数
10、将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面
积增加了()
22
A.36cmB.12acm
C.(36+12a)cmD.以上都不对
(1)(x+4)(x—2)(x—4),其中x=—1
A.
(a—b)(b—a)
B.
(—x+1)
(x—1)
C.
(—a—b)(—a+b)
D.
(—x—1)
(x+1)
8、当
彳a=—1时,代数式(
a+1)
2+a(a—3)
的值等于
()
A.
—4B.4
C
—2
D.
9、两个连续奇数的平方差是(
)
A.
6的倍数
B.8
的倍数
3、一个正方形的一边增加3cm,相邻一边减少3cm,所得矩形面积与这个正方形的每边减去1cm,所得正方
形面积相等,求这矩形的长和宽.
【知识结构】
【应用举例】
一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!
1.卜列说法止确的是(
)
22
A.5ab的次数是
5
B.%y
2x不是整式
3
C.x是单项式D.
4xy33x
2y的次数是7
2.已知:
x6,y
1
4n4n2
n为自然数,
则xy
6
的值是()
1
1
1
1
A.B.
c.
D.
12
36
36
12
3.光的速度为每秒约
3X108米,地球和太阳的距离
约是X1011米,则太阳光从太阳射到地球需要()
A.5X102秒B.5X103秒C.5X104秒D.5X105秒
4.如果x
m1m
x
1x8,则m的值为()
A.8
B.3C.4D.
无法
确定
5.若(x
t)(x
1)的积中不含有x的一次项,
则t
的值为(
)
A.0
B.1C.1D.
±1
212
2
1
2
c・a—tq
D.a
—
2
4
7.如果x2
2xyy2
2x
2y10,则xy
()
A.0
B.1
C.1D.±1
二、填一填,要相信自己的能力!
3
1.-x^的系数是次数是.
5
2.(a2)3a3a3.
3.已知a2am是关于a的一个完全平方式,那
么m.
4.1003997.
82、23、2
5.[(aa)a](aa).
6.一个正方体的棱长是2X103毫米,则它的表面积
是平方毫米,它的体积是立方毫米.
7.若除式为x21,商式为x21,余式为2x,则被除式为.
8.三个连续奇数,中间一个是2n1,则这三个数
的和是.
三、做一做,要注意认真审题呀!
1.化简:
(2m5)(2m5)(2m1)(2m3);
解:
6.如图,在边长为a的正方形内部,以一个顶点为圆心,a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点,那么阴影部分的面积为()
A.1a2B.Tia2a2
2.化简求值:
(2ab)2(2ab)(ab)2(a2b)(aa+fo),
其中a-,b2
2
解:
1.下列运算正确的是(
2
A.6a2a8a
)
B.a2
C.
*2.若单项式
3x
=3D.
4a12一13
y与xy
3
a20
2
a1aa
是同类项,
则两
1234567
3.已知2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,
8
2=256,……
(1)你能按此推测264的个位数字是多少吗
(2)根据上面的结论,结合计算,请估计一下:
(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)-(232+1)的个位数字是
多少吗
解:
个单项式的积是(
64
xy
832
3xy
A.
C.
*3.
B.
bx2abx
是()
a.a
C.a
4.已知
A.18
5.计算
A.2
3
6.设A
64
D.xy
x的多项
2a的和是
个单项式,
ax2abx
那么a与b的关系
B.a
2a
b或b
23
83
2n
D.ab1
,则n的值为(
B.7
2002
(1.5)2001
B.
C.8
D.12
(1)2003的结果是()
(X
3)(x
2
C.
3
7),B
3d.
22
(x2)(x8),则A,
6.已知2a3,2b6,2c12,试找出a、b、c
之间的等量关系.
解:
7.已知除式是5mi,商式是3m24m1,余式是
2m3,求被除式.
A.
A>
BB.
AvBC.A=B
D.
.无法
确定
7.
m
右x
n
y
13.2
-xy4x,
则
(
)
4
A.
m
5,
n1
B.
m
5,n0
C
.m
6,
n0
D.
.m
6,n1
8.
三个连续奇数,最小的一个
为
n,
则它们的积为
(
)
A.
3n
6n
28n
B.
3n
3n22n
C
3
-n
8n
36n
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- 平方 公式 完全