第一学期初二期中考试数学试题带答案和解析安徽省合肥市寿春中学.docx
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第一学期初二期中考试数学试题带答案和解析安徽省合肥市寿春中学
第一学期初二期中考试数学试题带答案和解析(2021-2022年安徽省合肥市寿春中学)
选择题
根据下列表述,能确定具体位置是()
A.某电影院2排B.金寨南路C.北偏东D.东经,北纬
【答案】D
【解析】
根据坐标的定义,确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.
A.某电影院2排,不能确定具体位置,故本选项错误;
B.金寨南路,不能确定具体位置,故本选项错误;
C.北偏东,不能确定具体位置,故本选项错误;
D.东经,北纬,能确定具体位置,故本选项正确.
故选:
D.
选择题
在平面直角坐标系中,点所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】
根据象限的特点,判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限.
∵点的横坐标是负数,纵坐标是正数,
∴点在平面直角坐标系的第二象限,
故选:
B.
选择题
函数的自变量的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根据二次根式有意义的条件进行求解即可得.
由题意得:
x-2≥0,
解得:
x≥2,
故选B.
选择题
直线的截距是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根据截距的定义,令x=0即可得到结论.
当x=0时,y=,
即直线在y轴上的截距是,
故选:
B.
选择题
对于函数,下列表述正确的是()
A.图象一定经过B.图象经过一、二、三象限
C.随的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为
【答案】C
【解析】
利用一次函数的性质逐个分析判断即可.
A.把x=2代入代入y=−2x+5,得y=1≠−1,不正确;
B.∵k=−20,∴图象经过一、二、四象限,不正确;
C.k=−2随的增大而减小,正确.
D.图象与坐标轴围成的三角形的面积不正确;
故选:
C.
选择题
等腰三角形两边长为,则第三边的长是()
A.B.C.D.或
【答案】B
【解析】
首先设出第三边的长,然后根据“任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”可得到第三边的取值范围;然后结合等腰三角形的两边相等,结合已知,即可确定第三边.
设第三条边长为x,根据三角形三边关系得:
5-2<x<5+2,
即3<x<7,
又等腰三角形的两边长为2和5,
故第三边的长为5.
故选:
B.
选择题
过和两点的直线一定()
A.垂直于轴B.与轴相交但不平行于轴
C.平行于轴D.与轴、轴都不平行
【答案】C
【解析】
设直线AB的解析式为y=kx+b,根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式,再结合一次函数的图象即可得出结论.
设直线AB的解析式为y=kx+b,
将点A(4,−3)和B(−4,−3)代入y=kx+b中,
得:
解得:
∴直线AB的解析式为y=−3.
∴直线AB∥x轴,直线AB⊥y轴.
故选:
C.
选择题
早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反应这一过程的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
小明以一个较快的速度匀速赶往学校,离家的距离和所走路程都逐渐增大;上午在教室里上课,离家的距离和所走路程都不变;中午以较慢的速度匀速回家,离家的距离变小,所走路程增加,比开始增加的慢.
匀速赶往学校,离家的距离和所走路程都逐渐增大;
左午在教室里左课,离家的距离和所走路程都不变;
中午以较慢的速度匀速回家,离家的距离变小,所走路程增加,比开始增加的慢.
故选:
A.
选择题
为了鼓励居民节约用水,某市决定实行两级收费制度,水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系如图所示.若每月用水量不超过吨(含吨),按政府优惠价收费;若每月用水量超过吨,超过部分按市场价元/吨收费,那么政府优惠价是()
A.元/吨B.元/吨C.元/吨D.元/吨
【答案】C
【解析】
设政府优惠价是x元/吨.根据30吨水水费为92元,构建方程即可解决问题.
设政府优惠价是x元/吨,
由题意20x+10×4=92,
解得x=2.6,
故选:
C.
选择题
设,关于的一次函数,当时的最小值是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
把一次函数整理,得到判断出
,根据一次函数的性质即可得到当时的最小值.
故取最小值为3,
故选:
D.
填空题
平面直角坐标系中,点到轴的距离是______________.
【答案】3
【解析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.
点A(5,−3)到x轴的距离是3.
故答案为:
3.
填空题
已知函数是正比例函数,则______________.
【答案】5
【解析】
根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n-5=0,据此可以求得n的值.
函数是正比例函数,
解得:
故答案为:
5.
填空题
如图,已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4,-6),则不等式ax+b≤kx-3
【答案】-4【解析】如图,把P(4,−6)代入y=kx−3得4k−3=−6,解得k=,
则y=0时,y=x−3=0,解得x=−4,
所以不等式ax+b≤kx−3
填空题
如图,是的边上一点,,分别是线段的中点,若的面积为8,则的面积为__________.
【答案】2
【解析】
求得的面积,然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得△BEF的面积.
∵
∵
∴
∵点F是CE的中点,
∴
故答案为:
2.
填空题
在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的衍生点.已知点的衍生点为,点的衍生点为,点的衍生点为这样依次得到点若点的坐标为,若点在第四象限,则范围分别为______________.
【答案】
【解析】
根据“衍生点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2015除以4,根据商和余数的情况确定点A2015的坐标即可.
∵点A1的坐标为(a,b),
∴A2(−b+1,a+2),A3(−a−1,−b+3),A4(b−2,−a+1),A5(a,b),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵2019÷4=504余3,
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同,为(−a−1,−b+3);
点在第四象限,
解得:
故答案为:
.
解答题
已知函数y=2x-4,
(1)试判断点P(2,1)是否在这个函数的图象上,
(2)若点(a,3)在这个函数图象上,求a的值
【答案】
(1)点(2,0)在一次函数上,p(2,1)不在函数上;
(2)3.5
【解析】
(1)将x=2代入一次函数解析式可判断结果.
(1)把点(a,3)代入一次函数解析式可得结果.
(1)把代入中,
得点在一次函数上,
P(2,1)不在函数上;
(2)(a,3)在函数上,把代入中,
得
解得:
解答题
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC中BC边上的三分之一点,AD把这个三角形周长分成了11cm和8cm的两部分,求这个三角形的腰长和底边的长.
【答案】底边长为9cm,两腰长为5cm.
【解析】
D为三等分点,根据AD把这个三角形周长分成了11cm和8cm的两部分,列出方程组,求解即可.
设:
D为三等分点,
AD把这个三角形周长分成了11cm和8cm的两部分,
可得方程组解得
底边长为9cm,两腰长为5cm.
解答题
△ABC和△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置分别如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:
A_______;B_______;C_______;
(2)△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到?
答:
_____________________________________
(3)求△ABC面积.
【答案】(1,3)(2,0)(3,1)向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度
【解析】
(1)直接利用已知图形得出各点坐标即可;
(2)利用对应点位置得出平移规律;
(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案.
(1)
(2)向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度
(3)如图,矩形
=矩形
解答题
如图,AD为△ABC的高,BE为△ABC的角平分线,若∠EBA=35°,∠AEB=80°,求∠CAD的度数.
【答案】45°
【解析】
在中,根据三角形的内角和求出根据角平分线的性质得到继而求出的度数,根据得到即可求出∠CAD的度数.
在中,
为角平分线,
在中,
在中,
解答题
直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),
(1)求直线AB的解析式;
(2)点C(x,y)是直线AB的一个动点,当点C运动过程中,试写出△BOC的面积S与x的函数关系式;
(3)当△BOC的面积为3时,求点C的坐标.
【答案】
(1);
(2);(3)C(3,4),(-3,-8)
【解析】
(1)用待定系数法直接求出直线解析式;
(2)设用三角形面积公式求解即可;
(3)利用
(2)得到的函数关系式直接代入S值,求出x即可.
(1)设,把A(1,0),B(0,-2)代入,可得
解得
直线AB的解析式为:
.
(2)设
(3)
当时,
当时,
解答题
某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表:
x(页)
100
200
400
1000
…
y(元)
40
80
160
400
(1)若y与x满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式;
(2)现在乙复印社表示:
若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.15元收费,则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为________________,
(3)学校准备复印材料1000页,应选择哪个复印社比较优惠?
【答案】
【解析】
(1)待定系数法设一次函数关系式,把任意两点代入,求得相应的函数解析式,看其余点的坐标是否适合即可.
(2)根据乙复印社每月收费=承包费+按每页0.15元的复印费用,可得相应的函数解析式;
(3)把代入两个解析式,比较大小,即可作出判断.
(1)设解析式为y=kx+b(k≠0),则
解得
故y=0.4x;
(2)乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为:
y=0.15x+200.
故答案为:
y=0.15x+200.
(3)当时,甲:
(元),
乙:
(元),
选择乙优惠
解答题
材料理解:
如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点,沿跑道从P到Q既可以逆时针,也可以顺时针,我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1,PQ顺时针的路程为120m,逆时针的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m).
问题提出:
一次校运动800m预决赛中,如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发,匀速跑步,他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示;解决以下问题:
(1)a=_________,乙的速度为___________.
(2)求线段BC的解析式,并写出自变量的范围.
(3)若本次运动会是1000m预决赛,甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈,计算说明.
【答案】200,
【解析】
(1)分析题意可知,甲、乙两名运动员的最佳环距离的最大值为m,即设甲的速度为,乙的速度为,当甲到达终点时,他们之间的最佳环距离有最小值,即可求出甲,乙的速度.
(2)求出点C的坐标,根据待定系数法求一次函数解析式即可.
(3)求出甲跑完1000m所用的时间,即可求出乙跑的路程,即可判断.
(1)分析题意可知,甲、乙两名运动员的最佳环距离的最大值为m,即.设甲的速度为,乙的速度为,当甲到达终点时,他们之间的最佳环距离有最小值,则,,解得:
即乙的速度为
故答案为:
,.
(2)则点C的坐标为
设函数解析式为,图像经过
解得,
(3)
乙:
有可能甲比乙多跑一圈.
解答题
已知某种水果的批发金额与批发量的函数关系如图所示,
(1)指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
(2)相同的金额是多少时,可以多买14kg水果?
【答案】
(1);
(2)当相同的金额是280元时,可以多买水果.
【解析】
(1)根据函数图象解答即可.
(2)分别求出函数解析式,继而列出方程求解即可.
(1)由图可知资金满足时,
以同样的资金可批发到较多的该种水果.
(2)设第一段函数解析式为,图像经过
解得.
设第二段函数解析式,图像经过点
解得.
解得:
当相同的金额是280元时,可以多买水果.
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- 第一 学期 初二 期中考试 数学试题 答案 解析 安徽省 合肥市 中学