《平行线分线段成比例》word优秀获奖教案 市优.docx
- 文档编号:12673132
- 上传时间:2023-04-21
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:150.73KB
《平行线分线段成比例》word优秀获奖教案 市优.docx
《《平行线分线段成比例》word优秀获奖教案 市优.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《平行线分线段成比例》word优秀获奖教案 市优.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《平行线分线段成比例》word优秀获奖教案市优
按照新课程标准要求,学科核心素养作为现代教育体系的核心理论,提高学生的兴趣、学习的主动性,是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月,教育部发布文件,对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出,作为一线教师,教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环,对核心素养进行了贯彻,将课堂环节设计进行了细致剖析,力求达到学生乐学,教师乐教的理想状态。
平行线分线段成比例
教学目标
【知识与技能】
在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理,并会灵活应用.会做已知线段成已知比的作图题.
【过程与方法】
通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.
【情感态度】
通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美.
【教学重点】
定理的应用.
【教学难点】
定理的推导证明.
教学过程
一、情景导入,初步认知
1.求出下列各式中的x∶y.
【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行;第2、3题以学生各自解答,指定2人板演,而后共同核对板演所述,并以追问理论根据的方式进行.
二、思考探究,获取新知
1.下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测:
若两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等,这个猜测是真的吗?
2.如图,已知直线a∥b∥c,直线l1、l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB、BC和A1B1、B1C1,且AB=BC.你能证明A1B1=B1C1吗?
【教学说明】引导学生分析问题,作出辅助线,再写出证明过程.
【归纳结论】两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.
3.如图,任意画直线l1、l2,再画三条与其相交的平行线a、b、c.分别度量l1、l2被直线a、b、c截得的线段AB、BC、A1B1、B1C1的长度.
与
相等吗?
任意平移直线c,再度量AB、BC、A1B1、B1C1的长度,
与
还相等吗?
【教学说明】引导学生进行分析,说出理由.由此,你能得到什么结论?
【归纳结论】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
4.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,则
和
成立吗?
为什么?
由此,你能得到什么结论?
【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论,然后师生共同归纳得出定理并板书定理.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P71例题.
3.如图,在△ABC中,若BD∶DC=CE∶EA=2∶1,AD和BE交于F,则AF∶FD=___.
【答案】3∶4
4.如图,在△ABC中,D、E分别在BC、AC上,且DC∶BD=3∶1,AE∶EC=2∶1,AD与BE交于F,则AF∶FD=______.
【答案】8∶1
5.如图所示,AD∥EG∥BC,AD=6,BC=9,AE∶AB=2∶3.求GF的长.
6.已知,如图,AD∥EF∥BC,BE=3,AE=9,FC=2.求DF的长.
7.如图,已知AB∥EF∥CD,AF=3,AD=5,CE=3,求BE的长.
分析:
连接AE并延长交CD于G,根据平行线分线段成比例定理,可得AF∶AD=AE∶AG,从而求出AE∶EG,再据平行线分线段成比例定理,可得BE∶EC=AE∶EG,计算可得BE的值.
【教学说明】通过本例题分析使学生进一步理解定理.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业∶教材“习题3.2”中第1、2、4题.
教学反思
对于本节课的学习,学生还是要以探索归纳,动手练习为主.既要复习知识点,更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解,但仍不能把平面与立体很好的结合;在遇到问题时,多数学生不愿意自己探索,都要寻求帮助。
在今后的教学中,我会不断的钻研探索,使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动,主要是让学生通过观察、动手操作,熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折
叠后的形状。
教学时,我让每个学生带长方体或正方体的纸盒
,每个学生都剪一剪,并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同,展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中,很容易把盒子拆散了,无法形成完整的展开图,就要求适当进行指导。
通过动手操作,动脑思考,集体交流,不仅提高了学生的空间思维能力,而且在情感上每位学生
都获得了成功的体验,建立自信心。
一元二次方程根的判别式
教学目标
【知识与技能】
能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证.
【过程与方法】
经历思考、探究过程,发展总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
【情感态度】
积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.
【教学重点】
能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证.
【教学难点】
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.
教学过程
一、情景导入,初步认知
同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗?
那么,现在老师这儿还有一手绝活,就是:
我随便拿到一个一元二次方程的题目,我不用具体地去解它,就能很快知道它的根的大致情况,不信呀!
同学们可以随便地出两个题考考我.
【教学说明】这样设计,能马上激发学生的学习兴趣和求知欲,为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.
二、思考探究,获取新知
1.问题:
什么是求根公式?
它有什么作用?
2.观察求根公式
回答下列问题:
(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有几个根?
(2)当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有几个根?
(3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有几个根?
3.综上所知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是由b2-4ac来判断的.
【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“Δ”表示.即:
Δ=b2-4ac
⑴当Δ=b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根即
,
.
⑵当Δ=b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根.
⑶当Δ=b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
4.不解方程判定下列方程的根的情况.
(1)3x2+4x-3=0
(2)4x2=12x-9
(3)7y=5(y2+1)
解:
(1)因为Δ=b2-4ac=42-4×3×(-3)
=52>0
所以,原方程有两个不相等的实数根.
(2)将原方程化为一般形式,得
4x2-12x+9=0
因为Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9
=0
所以,原方程有两个相等的实数根.
(3)将原方程化为一般形式,得
5y2-7y+5=0
因为Δ=b2-4ac=(-7)2-4×5×5
=-51<0
所以,原方程没有实数根.
【教学说明】学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识,真正体验自己发现结论的成功乐趣.
三、运用新知,深化理解
1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根,则p与q的关系是.
【答案】p2-4q=0
2.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3,则p,q的值分别为.
【答案】-1,-6
3.判断下列方程是否有解:
(1)5x2-2=6x
(2)3x2+2x+1=0
解析:
演算或口算出b2-4ac,从而判断是否有根
解:
(1)有
(2)没有
4.不解方程,判定方程根的情况.
(1)16x2+8x=-3
(2)9x2+6x+1=0
(3)2x2-9x+8=0(4)x2-7x-18=0
分析:
不解方程,判定根的情况,只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.
解:
(1)化为16x2+8x+3=0
这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64-4×16×3=-128<0
所以,方程没有实数根.
(2)a=9,b=6,c=1,
b2-4ac=36-36=0,
∴方程有两个相等的实数根.
(3)a=2,b=-9,c=8
b2-4ac=(-9)2-4×2×8=81-64=17>0
∴方程有两个不相等的实根.
(4)a=1,b=-7,c=-18
b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0
∴方程有两个不相等的实根.
5.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).
分析:
要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围.
解:
∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根.
∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0
∴a<-2
∵ax+3>0即ax>-3,∴x<-3/a
∴所求不等式的解集为x<-3/a
6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求方程的根.
分析:
(1)判断一元二次方程根的情况,只要看根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号即可判断:
当Δ>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,方程没有实数根.
(2)把m的值代入方程,用因式分解法求解即可.
解:
(1)∵当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×3=-8<0,
∴原方程无实数根.
(2)当m=-3时,原方程变为x2+2x-3=0,
∵(x-1)(x+3)=0,∴x-1=0,x+3=0.
∴x1=1,x2=-3.
7.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.
(1)求q关于p的关系式;
(2)求证:
抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点.
分析:
(1)根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入已知方程即可求得q关于p的关系式;
(2)由关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点.
解:
(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,
∴4+2p+q+1=0,
即q=-2p-5;
(2)证明:
令x2+px+q=0.则Δ=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4>0,即Δ>0,
所以,关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根.即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点.
【教学说明】使学生能及时巩固本节课所学知识,培养学生自觉学习的习惯,同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:
教材“习题2.3”中第1、2、3题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例word优秀获奖教案 市优 平行线 线段 比例 word 优秀 获奖 教案