84+抛物线与相似三角形.docx
- 文档编号:12672139
- 上传时间:2023-04-21
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:296.69KB
84+抛物线与相似三角形.docx
《84+抛物线与相似三角形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《84+抛物线与相似三角形.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
84+抛物线与相似三角形
8.4抛物线与相似三角形
一.解答题(共7小题)
1.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,﹣2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.
2.如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
3.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(﹣3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:
a= ,b= ,顶点C的坐标为 ;
(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
4.如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连接CB,CP.
(1)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当m>1时,连接CA,问m为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?
若存在,求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.
5.如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:
AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?
(4)若点P为直线AE上一动点,当CP+DP取最小值时,求P点的坐标.
6.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D.该抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).
7.如图,已知抛物线的方程C1:
y=﹣(x+2)(x﹣m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;
(2)在
(1)的条件下,求△BCE的面积;
(3)在
(1)条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标;
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?
若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
8.(2015年江苏苏州10分)如图,已知二次函数
(其中0<m<1)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC.
(1)∠ABC的度数为▲°;
(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,且线段PQ的长度最小?
如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
8.4抛物线与相似三角形
参考答案与试题解析
一.解答题(共7小题)
1.(2009•临沂)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,﹣2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.
【分析】
(1)已知抛物线经过C(0,﹣2),则可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2,再把A(4,0),B(1,0)代入即可;
(2)△OAC是直角三角形,以A,P,M为顶点的三角形与其相似,由于点P可能在x轴的上方,或者下方,分三种情况,分别用相似比解答;
(3)过D作y轴的平行线交AC于E,将△DCA分割成两个三角形△CDE,△ADE,它们的底相同,为DE,高的和为4,就可以表示它们的面积和,即△DCA的面积,运用代数式的变形求最大值.
【解答】解:
(1)∵该抛物线过点C(0,﹣2),
设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2.
将A(4,0),B(1,0)代入,
得,
解得,
∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2.
(2)存在.
如图,设P点的横坐标为m,
则点P的纵坐标为,
当1<m<4时,
AM=4﹣m,PM=,
又∵∠COA=∠PMA=90°,
∴①当==2时,△APM∽△ACO,
∴=2,即|4﹣m|=2(),
∴4﹣m=m2+5m﹣4,
∴m2﹣6m+8=0,
∴(m﹣2)(m﹣4)=0,
解得:
m1=2,m2=4(舍去)
∴P(2,1)
②当,△APM∽△CAO,
那么有:
2|4﹣m|=,
∴2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,
∴m2﹣9m+20=0,
∴(m﹣4)(m﹣5)=0,
解得:
m1=4(舍去),m2=5(舍去),
∴当1<m<4时,P(2,1),
类似地可求出当m>4时,P(5,﹣2),
当m<1时,P(﹣3,﹣14),
当P,C重合时,△APM≌△ACO,P(0,﹣2).
综上所述,符合条件的点P为(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14)或(0,﹣2);
(3)如图,设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2.
过D作y轴的平行线交AC于E.
由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2.
∴E点的坐标为(t,t﹣2).
∴DE=﹣t2+t﹣2﹣(t﹣2)=﹣t2+2t.
∴S△DAC=×(﹣t2+2t)×4=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4.
∴当t=2时,△DAC面积最大.
∴D(2,1).
【点评】本题综合考查了抛物线解析式的求法,抛物线与相似三角形的问题,坐标系里表示三角形的面积及其最大值问题,要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形.
2.(2013•天水)如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).
【分析】
(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可;
(2)根据已知条件可求出OB的解析式为y=x,则向下平移m个单位长度后的解析式为:
y=x﹣m.由于抛物线与直线只有一个公共点,意味着联立解析式后得到的一元二次方程,其根的判别式等于0,由此可求出m的值和D点坐标;
(3)综合利用几何变换和相似关系求解.
方法一:
翻折变换,将△NOB沿x轴翻折;
方法二:
旋转变换,将△NOB绕原点顺时针旋转90°.
特别注意求出P点坐标之后,该点关于直线y=﹣x的对称点也满足题意,即满足题意的P点有两个,避免漏解.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)
∴将A与B两点坐标代入得:
,
解得:
,
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x.
(2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4),
得:
4=4k1,解得:
k1=1
∴直线OB的解析式为y=x,
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:
y=x﹣m,
∵点D在抛物线y=x2﹣3x上,
∴可设D(x,x2﹣3x),
又∵点D在直线y=x﹣m上,
∴x2﹣3x=x﹣m,即x2﹣4x+m=0,
∵抛物线与直线只有一个公共点,
∴△=16﹣4m=0,
解得:
m=4,
此时x1=x2=2,y=x2﹣3x=﹣2,
∴D点的坐标为(2,﹣2).
(3)∵直线OB的解析式为y=x,且A(3,0),
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是(0,3),
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO,
设直线A′B的解析式为y=k2x+3,过点(4,4),
∴4k2+3=4,解得:
k2=,
∴直线A′B的解析式是y=,
∵∠NBO=∠ABO,∠A′BO=∠ABO,
∴BA′和BN重合,
即点N在直线A′B上,
∴设点N(n,),又点N在抛物线y=x2﹣3x上,
∴=n2﹣3n,
解得:
n1=﹣,n2=4(不合题意,舍去)
∴N点的坐标为(﹣,).
方法一:
如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,
则N1(,),B1(4,﹣4),
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.
∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N1OB1,
∴△P1OD∽△N1OB1,
∴,
∴点P1的坐标为(,).
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,),
综上所述,点P的坐标是(,)或(,).
方法二:
如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,
则N2(,),B2(4,﹣4),
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.
∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N2OB2,
∴△P1OD∽△N2OB2,
∴,
∴点P1的坐标为(,).
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点P2(,),
综上所述,点P的坐标是(,)或(,).
方法三:
∵直线OB:
y=x是一三象限平分线,
∴A(3,0)关于直线OB的对称点为A′(0,3),
∴得:
x1=4(舍),x2=﹣,
∴N(﹣,),
∵D(2,﹣2),∴lOD:
y=﹣x,
∵lOD:
y=x,
∴OD⊥OB,
∵△POD∽△NOB,
∴N(﹣,)旋转90°后N1(,)或N关于x轴对称点N2(﹣,﹣),
∵OB=4,OD=2,
∴,
∵P为ON1或ON2中点,
∴P1(,),P2(,).
【点评】本题是基于二次函数的代数几何综合题,综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点.本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉,难度很大,对学生能力要求极高,具有良好的区分度,是一道非常好的中考压轴题.
3.(2011•仙桃)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(﹣3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:
a= ﹣1 ,b= ﹣2 ,顶点C的坐标为 (﹣1,4) ;
(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
【分析】
(1)将A(﹣3,0)、B(1,0),代入y=ax2+bx+3求出即可,再利用平方法求出顶点坐标即可;
(2)首先证明△CED∽△DOA,得出y轴上存在点D(0,3)或(0,1),即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形.
(3)首先求出直线CA的解析式为y=k1x+b1,再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标,再利用若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH得出答案即可.
【解答】解:
(1)a=﹣1,b=﹣2,顶点C的坐标为(﹣1,4);
(2)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E.
由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA=90°,
∴△CED∽△DOA,∴.
设D(0,c),则.变形得c2﹣4c+3=0,解之得c1=3,c2=1.
综合上述:
在y轴上存在点D(0,3)或(0,1),
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.
(3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.
延长CP交x轴于M,∴AM=CM,∴AM2=CM2.
设M(m,0),则(m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).
设直线CM的解析式为y=k1x+b1,
则,解之得,.
∴直线CM的解析式.
联立,解之得或(舍去).
∴.
②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.
过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N.
由△CFA∽△CAH得,
由△FNA∽△AHC得.
∴AN=2,FN=1,CH=4,HO=1,则AH=2,
∴点F坐标为(﹣5,1).
设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则,
解之得.
∴直线CF的解析式.
联立,解之得或(舍去).
∴.
∴满足条件的点P坐标为或.
【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型,特别注意利用数形结合是这部分考查的重点,也是难点,同学们应重点掌握.
4.(2012•温州)如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连接CB,CP.
(1)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当m>1时,连接CA,问m为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?
若存在,求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.
【分析】
(1)把m=3,代入抛物线的解析式,令y=0解方程,得到的非0解即为和x轴交点的横坐标,再求出抛物线的对称轴方程,进而求出BC的长;
(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)由已知得∠ACP=∠BCH=90°,利用已知条件证明△ACH∽△PCB,根据相似的性质得到:
,再用含有m的代数式表示出BC,CH,BP,代入比例式即可求出m的值;
(3)存在,本题要分当m>1时,BC=2(m﹣1),PM=m,BP=m﹣1和当0<m<1时,BC=2(1﹣m),PM=m,BP=1﹣m,两种情况分别讨论,再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标.
【解答】解:
(1)当m=3时,y=﹣x2+6x
令y=0得﹣x2+6x=0
∴x1=0,x2=6,
∴A(6,0)
当x=1时,y=5
∴B(1,5)
∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3
又∵B,C关于对称轴对称
∴BC=4.
(2)连接AC,过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)
由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°
∴△ACH∽△PCB,
∴,
∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m,其中m>1,
又∵B,C关于对称轴对称,
∴BC=2(m﹣1),
∵B(1,2m﹣1),P(1,m),
∴BP=m﹣1,
又∵A(2m,0),C(2m﹣1,2m﹣1),
∴H(2m﹣1,0),
∴AH=1,CH=2m﹣1,
∴,
∴m=.
(3)∵B,C不重合,∴m≠1,
(I)当m>1时,BC=2(m﹣1),PM=m,BP=m﹣1,
(i)若点E在x轴上(如图1),
∵∠CPE=90°,
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°,PC=EP,
在△BPC和△MEP中,
,
∴△BPC≌△MEP,
∴BC=PM,
∴2(m﹣1)=m,
∴m=2,此时点E的坐标是(2,0);
(ii)若点E在y轴上(如图2),
过点P作PN⊥y轴于点N,
易证△BPC≌△NPE,
∴BP=NP=OM=1,
∴m﹣1=1,
∴m=2,
此时点E的坐标是(0,4);
(II)当0<m<1时,BC=2(1﹣m),PM=m,BP=1﹣m,
(i)若点E在x轴上(如图3),
易证△BPC≌△MEP,
∴BC=PM,
∴2(1﹣m)=m,
∴m=,此时点E的坐标是(,0);
(ii)若点E在y轴上(如图4),
过点P作PN⊥y轴于点N,
易证△BPC≌△NPE,
∴BP=NP=OM=1,
∴1﹣m=1,∴m=0(舍去),
综上所述,当m=2时,点E的坐标是(2,0)或(0,4),
当m=时,点E的坐标是(,0).
【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定、需注意的是(3)题在不确E点的情况下需要分类讨论,以免漏解.题目的综合性强,难度也很大,有利于提高学生的综合解题能力,是一道不错的题目.
5.(2012•深圳)如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:
AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?
(4)若点P为直线AE上一动点,当CP+DP取最小值时,求P点的坐标.
【分析】
(1)利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式;
(2)求出直线BC的函数解析式,从而得出点E的坐标,然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论;
(3)求出AD的函数解析式,然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标,由题意得∠ABF=∠CBA,然后判断出是否等于即可作出判断.
【解答】方法一:
解:
(1)设函数解析式为:
y=ax2+bx+c,
由函数经过点A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6),
可得,
解得:
,
故经过A、B、C三点的抛物线解析式为:
y=﹣x2﹣3x+4;
(2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,
由题意得:
,
解得:
,
即直线BC的解析式为y=﹣2x+2.
故可得点E的坐标为(0,2),
从而可得:
AE==2,CE==2,
故可得出AE=CE;
(3)相似.理由如下:
设直线AD的解析式为y=kx+b,
则,
解得:
,
即直线AD的解析式为y=x+4.
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得:
,
解得:
,
即点F的坐标为(﹣,),
则BF==,
又∵AB=5,BC==3,
∴=,=,
∴=,
又∵∠ABF=∠CBA,
∴△ABF∽△CBA.
故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似.
方法二:
(1)略.
(2)略.
(3)若△ABF∽△ABC,则,即AB2=BF×BC,
∵A(﹣4,0),D(0,4),
∴lAD:
y=x+4,lBC:
y=﹣2x+2,
∴lAD与lBC的交点F(﹣,),
∴AB=5,BF=,BC=3,
∴AB2=25,BF×BC=×3=25,
∴AB2=BF×BC,
又∵∠ABC=∠ABC,
∴△ABF∽△ABC.
(4)由(3)知:
KAE=,KCE=﹣2,
∴KAE×KCE=﹣1,
∴AE⊥CE,
过C点作直线AE的对称点C,点E为CC′的中点,
∴,,
∵C(﹣2,6),E(0,2),
∴C′X=2,C′Y=﹣2,
∵D(0,4),∴lC′D:
y=﹣3x+4,
∵lAE:
y=x+2,
∴lC′D与lAE的交点P(,).
【点评】此题属于二次函数的综合题目,涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式,两点间的距离公式,解答本题要求我们仔细审题,将所学知识联系起来,综合解答.
6.(2012•大连)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D.该抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).
【分析】
(1)已知抛物线经过的三点坐标,直接利用待定系数法求解即可.
(2)由于点Q的位置可能有四处,所以利用几何法求解较为复杂,所以可考虑直接用SSS判定两三角形全等的方法来求解.那么,首先要证明CD=DP,设出点Q的坐标后,表示出QC、QD的长,然后由另两组对应边相等列方程来确定点Q的坐标.
(3)根据B、D的坐标,容易判断出△CDE是等边三角形,然后通过证△CEM、△DEN全等来得出CM=DN,首先设出点M的坐标,表示出PM、CM的长,由PM=2DN=2CM列方程确定点M的坐标,进一步得到CM的长后,即可得出DN的长,由此求得点N的坐标.
【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为:
y=a(x+)(x﹣3),代入点C(0,3)后,得:
a(0+)(0﹣3)=3,解得a=﹣
∴抛物线的解析式:
y=﹣(x+)(x﹣3)=﹣x2+x+3.
(2)设直线BC的解析式:
y=kx+b,依题意,有:
,
解得.
故直线BC:
y=﹣x+3.
由抛物线的解析式知:
P(,4),将点P的横坐标代入直线BC中,得:
D(,2).
设点Q(x,y),则有:
QC2=(x﹣0)2+(y﹣3)2=x2+y2﹣6y+9、QD2=(x﹣)2+(y﹣2)2=x2+y2﹣2x﹣4y+7;
而:
PA2=(﹣﹣)2+(0﹣4)2=28、AD2=(﹣﹣)2+(0﹣2)2=16、CD=PD=2;
△QCD和△APD中,CD=PD,若两个三角形全等,则:
①QC=AP、QD=AD时,
②QC=AD、QD=AP时,
解①、②的方程组,得:
、、、;
∴点Q的坐标为(3,4)、(,﹣2)、(﹣2,1)或(0,7).
(3)根据题意作图如右图;
由D(,2)、B(3,0)知:
DF=2,BF=2;
∴∠BDF=∠ADF=∠CDE=∠DCE=60°,即△CED是等边三角形;
在△CEM和△DEN中,
∴△CEM≌△DEN,则CM=DN,PM=2CM=2DN;
设点M(x,﹣x+3),则有:
PM2=(﹣x)2+(4+x﹣3)2=x2﹣x+4、CM2=x2+x2=x2;
已知:
PM2=4CM2,则有:
x2﹣x+4=4×x2,解得x=;
∴CM=DN=×x=×=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 84 抛物线 相似 三角形