高考真题数学江苏卷Word版含详细解析.docx
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高考真题数学江苏卷Word版含详细解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
参考公式:
锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合,那么▲.
2.若复数满足,其中是虚数单位,则的实部为▲.
3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲.
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为▲.
5.函数的定义域为▲.
6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为▲.
7.已知函数的图象关于直线对称,则的值是▲.
8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是▲.
9.函数满足,且在区间上,则的值为▲.
10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲.
11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为▲.
12.在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为▲.
13.在△中,角所对的边分别为,,的平分线交于点,且则的最小值为▲.
14.已知集合,将中的所有元素按从小到大的顺序依次排列构成数列,设数列的前项和为,则使成立的的最小值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在平行六面体中,,.
求证:
(1)//平面;
(2)平面平面.
16.(本小题满分14分)
已知为锐角,
(1)求的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分14分)
某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成.已知圆的半径为40米,点到的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形,大棚内的地块形状为△,要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成角为.
(1)用分别表示矩形和△的面积,并确定的取值范围;
(2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,求直线l的方程.
19.(本小题满分16分)
记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明:
函数与不存在“S点”;
(2)若函数与存在“S点”,求实数a的值;
(3)已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.
20.(本小题满分16分)
设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列.
(1)设,若对均成立,求d的取值范围;
(2)若,证明:
存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示).
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