奥数杂题.docx
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奥数杂题.docx
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奥数杂题
第1题:
根据皇马雷霆的出题和解答整理。
1、某人连续打工24天,赚得190元(日工资10元,星期六做半天工,发半工资,星期日休息,无工资)。
已知他打工是从1月下旬的某一天开始的,这个月的1号恰好是休息日。
问:
这人打工结束的那一天是2月几号?
分析解答:
工作一星期共赚钱10×5+5=55(元),190=55×3+10×2+5,所以24天恰是3个星期再加上星期四、星期五和星期六,由此我们可以知道打工开始这天是星期四。
因为1月1日是星期日,所以1月22日也是星期日,1月下旬只有26号是星期四。
从1月26号开始工作,第24天打工结束刚好是2月18日。
第2题:
根据皇马雷霆的出题和paris解答整理。
2、李师傅加工一批零件,如果每天做50个,要比计划晚8天完成;如果每天做60个,就可提前5天完成,这批零件共有多少个?
每天做50个,到规定时间还剩50*8=400个。
每天做60个,到规定时间还差60*5=300个。
规定时间是:
(50*8+60*5)/(60-50)=70天
零件总数是:
50*(70+8)=3900个。
第3题:
根据皇马雷霆的出题和paris解答整理。
运动衣的号码
3、三件运动衣上的号码分别是1、2、3,甲、乙、丙三人各穿一件。
现有25个小球。
首先发给甲1个球,乙2个球,丙3个球。
规定3人从余下的球中各取一次,其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍,穿2号衣的人取他手中球数的3倍,穿3号衣的人取他手中球数的4倍,取走之后还剩下两个球。
那么,甲穿的运动衣的号码是()。
首先发出了1+2+3=6个球
第二次又取出了25-6-2=17个球
穿2号和3号球衣的人第二次取走的球都是3的倍数,穿1号球衣第二次取走的球不多于3,所以只能是2个,即是乙。
甲丙二人第二次共取走17-2=15个。
若甲穿3号球衣,丙穿2号球衣,两人第二次只能取走3*3+1*4=13个,
若甲穿2号球衣,丙穿3号球衣,两人第二次取走1*3+3*4=15个。
甲穿的是2号球衣。
第4题:
根据erh455556的出题与dfss超级版主的解答整理。
4、某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:
从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了?
解:
这个题可以简单的找规律求解
时间车辆
4min9
6min10
8min9
129
168
189
208
248
由此可以看出:
每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是:
到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的
到了12*9=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,
但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟。
第5题:
根据789456123的出题与ltyd2008的解答整理。
5、从东村走到西村计划用5小时30分钟,由于途中一段道路不平,走这段路时速度减慢25%,因此晚到12分钟,已知这段路4.8千米,问东村到西村相距几千米?
走4.8千米的路,实际速度减慢25%,与原速度的比是(1-25%):
1=3:
4。
时间比为4:
3,与原计划差1份即12分钟,则原计划用时12*3=36分钟。
则原速度为4.8/36*60=8千米/小时。
8*5.5=44千米。
所以东村到西村相距44千米。
第6题:
根据asdfqwer的出题和paris的解答整理。
6、已知正整数n不超过2000,并且能表示成不少于60个连续正整数之和,那么,这样的n的个数是__。
1至60这60个连续自然数之和是1830,所以1830是符合条件的最小数。
1至62这62个连续自然数之和是1953,所以2000以内的自然数最多只可以表示为62个连续自然数之和。
可表示为60个连续自然数之和的有1830,1890,1950三个;
可表示为61个连续自然数之和的有1891,1952两个;
可表示为62个连续自然数之和的只有1953一个。
共计6个。
第7题:
根据paris的出题与ltyd2008的解答整理。
7、已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同;猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。
猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时、同地、同向出发,当它们出发后第一次相遇时,猫跑了___米,狗跑了___米,兔跑了___米。
5猫步=3狗步,7猫步=5兔步;
3猫步用时=5狗步用时,5猫步用时=7兔步用时;
则15猫步用时=25狗步用时=21免步用时。
猫15步的用时,狗行25步,25狗步=25*5/3猫步;
猫15步的用时,兔行21步,21兔步=21*7/5猫步;
则猫、狗、兔的速度比为:
15:
25*5/3:
21*7/5=15^2:
25^2:
21^2。
猫与狗的速度差最大,则第一次相遇是猫与狗的相遇。
猫跑了300*15^2/(25^2-15^2)=675/4米。
狗跑了300*25^2/(25^2-15^2)=1875/4米。
猫与狗跑的路程差为一圈300米。
兔跑了675/4*21^2/15^2=1323/4米。
第8题:
根据皇马雷霆的出题和paris解答整理。
8、甲乙两人从A地到B地,甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时,中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时,最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时;乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时,后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。
已知甲比乙早到30秒,A地到B地的路程是多少千米?
在前三分之一路程中,甲乙速度均为每小时5千米,用时相同;在后三分之一路程中,甲乙速度均为每小时4千米,用时也相同。
在中段三分之一路程中,甲每小时行4.5千米。
乙在中段三分之一路程中,前半程速度为每小时5千米,后半程为每小时4千米,平均速度为每小时40/9千米。
甲乙速度比为4.5:
40/9=81:
80,时间比为80:
81,相差1份,正好是30秒,即甲行此段路程(全程之三分之一)用时为:
30*80=2400秒=2/3小时,路程为4.5*2/3=3千米,全程为9千米。
第9题:
根据catgrace的出题与ycs的解答整理。
9、某班有50人,参加语文竟赛的有28人,参加数学竟赛的有23人,参加英语竟赛的有20
人,每人至多参加两科,那麽参加两科的最多有多少人?
语文2815人13人
数学2315人7人
外语207人13人
用数小的两数之和减去大的数确定同时参加数学、外语两科的(7人)。
20-7=13,同时参加外语、语文两科的有13人;
28-13=15,同时参加数学、语文两科的有15人。
7+13+15=35。
参加两科的最多有35人。
23-15-7=1。
只参加数学一科的有1人。
对于我在上面的分析,思路是这样的:
先来确定同时参加人数较少的两个科目的人数,用数较少的两个数的和减去较大数,之差除以2(取整)即是。
若这个差小于等于0,则不能有同时参加这两科的(否则不能达到最多)。
然后用两个较少的数分别减去这个商,所得两个差便是与大科同时参加的人数了。
这样不用烦琐的分析,较为简便。
第10题:
根据paris的出题与解答整理.
10、连续合数问题
试写出10个连续正整数,它们都是合数。
试写出n个连续正整数,它们都是合数。
找出连续十个数,它们都是合数:
[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]=[5,7,8,9,11]=27720
这个数能被2到11这十个数整除,它肯定是个合数。
27720+2=27722能被2整除,是合数;
27720+3=27723能被3整除,是合数;
27720分别加上4,5,6,7,8,9,10,11后所得的数分别能被4,5,6,7,8,9,10,11整除,都是合数。
于是得到自27722到27731连续十个合数。
归纳:
找出连续n个正整数,它们都是合数:
求2到n+1这n个正整数的最小公倍数N,则N+2到N+n+1是n个连续的正整数,并且它们分别能被2,3,4,5,……,n+1整除,都是合数。
第1题:
根据开心果的出题与ltyd2008的解答整理。
1、客车从甲站开往乙站要用5小时,货车从乙站开往甲站要用6小时,现两车同时从两站相对开出,当客车超过中点27千米时,货车恰好到达中点,甲、乙两站相距多少千米?
货车到达中点用时:
6/2=3小时。
客车到达中点用时:
5/2小时。
3-5/2=1/2小时。
客车1/2小时行27千米,则客车5小时行27/(1/2)*5=270千米。
第2题:
根据开心果的出题与ltyd2008的解答整理。
2、邮电员从甲地到乙地,原计划用5。
5小时,由于雨水的冲刷,途中3。
6千米的道路出现泥泞,走这条路时速度只有原来的3/4,因此比原计划晚到12分钟,从甲地到乙地的路程是多少千米?
途中3.6千米的道路出现泥泞,走这条路时速度只有原来的3/4,即实际与计划速度比为3:
4,所用时间比为4:
3,多用1份,即12分钟。
则原计划3.6千米用时12*3=36分钟=3/5小时。
原计划速度为:
3.6/(3/5)=6千米/小时。
全程为:
6*5.5=33千米。
第3题:
根据iaoiao0082的出题与ltyd2008的解答整理。
3、画一任意长方形,可以用作图工具,画出与此长方形面积相等的正方形。
预备知识:
(1),比例中项:
当线段a和b的比等于b和c的比,即a:
b=b:
c时,线段b叫做线段a和c的比例中项。
(2),直径所对的圆周角为直角。
(3),射影定理:
直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
作图工具:
直尺,圆规。
已知:
一个任意长方形,长为a,宽为b。
求作:
一个正方形,边长为c,正方形的面积c*c等于长方形的面积a*b。
作图:
1,作直线MN,在直线上截取AB=a,BC=b。
AC=AB+BC。
2,过B点作直线MN的垂线BD。
3,以AC为直径作半圆AEC,交BD于E。
BE就是AB、BC的比例中项。
4,以BE=c为边长,作正方形,就是与长方形面积相等的正方形。
这是根据射影定理的前部分作的图。
也可以根据后部分作图。
第4题:
根据mks的出题与paris的解答整理。
4、有一楼梯,有12阶台阶。
当我上此楼梯时,最多一次可跨三阶。
后来,我就想:
若我每次上楼梯时,可以跨1阶,或2阶,或3阶台阶。
那么,我会有几种不同的上楼梯走法?
用递推法思考:
当只有一级台阶时,方法数只有1。
当有两级台阶时,方法数为2。
当有三级台阶时,方法数为4。
当有四级台阶时,方法数为7。
当有五级台阶时,方法数为13。
当有六级台阶时,方法数难算了。
不过,从四级台阶时开始,以后第种新情况方法数恰好是其前三种情况方法数之和。
于是得以下方法数数列:
1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504,927,……
12级台阶的可能方法数多达927。
第5题:
根据程涛的出题与ltyd2008的解答整理。
5、小明和小英各自在公路上往返于甲乙两地运动,即到达一地便立即折回向另一地运动.设开始时他们分别同时从两地相向而行,若在距甲地3千米处第一次相遇,第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处,则甲乙两地的距离为多少千米?
请考虑全面些.
小明从甲地到乙地,到乙地后返回;小英从乙地到甲地,到甲地后返回。
第一次相遇时小明行了3千米。
两人共行了一倍全程。
第二次迎面相遇时两人共行了三倍全程。
(1),如果第二次迎面相遇时,是小明从乙地返回,小英从甲地返回。
则甲乙两地相距:
3*3-2=7千米;两人的速度比是3:
4。
(2),如果第二次迎面相遇时,是小明未到达乙地,小英从甲地返回乙地再由乙地返回甲地。
则甲乙两地相距:
3*3+2=11千米;两人的速度比是3:
8。
(3),如果第二次迎面相遇时,是小明从乙地返回甲地后再从甲地返回乙地的途中,则甲乙两地相距:
(3*3+2)/3=11/3千米。
两人的速度比是9:
2。
第6题:
根据程涛的出题与zhw86091的解答整理。
6、A、B、C、D四位科学家的年龄两两相加得到99、113、125、130、144,其中有两个人没有相加过,两人中年龄较大的多少岁?
因为给出五组数是三奇俩偶,另一个数肯定是偶数。
而总和=(a+b+c+d)*3;
144+99=130+113=125+?
(118);
144-130=113-99=14;
(118+14)/2=66;
进一步得出:
A=47B=52C=66D=78;
没有相加的两数大的66岁,小的52岁。
第7题:
根据h2124的出题与老海盗的解答整理。
7、有一个40克的砝码被摔成四块,但这四块砝码,能用天平称出1—40克的所有重量。
求四个碎块各重多少?
四个碎块各重1,3,9,27克。
第8题:
根据程涛的出题与zhw86091的解答整理。
8、在地球某地挖一深20米的井,有一只熊在此经过,不小心掉到了井里。
已知这只熊用了2秒的时间掉到了井底。
问,这只熊是什么颜色的。
熊掉到井底用了两秒,人掉下去也是那么长时间。
20米/2秒=10米/秒。
求得该处重力加速度为10米/秒。
已知地球是梨型的。
在两极的重力加速度略大。
所以该井是在两极。
已知南极没有熊。
所以是在北极。
北极有北极熊。
已知北极熊是白色的。
所以掉到井里的熊是白色的。
第9题:
根据h2124的出题与ltyd2008的解答整理。
9、如果把1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字分别填入下面算式的□中(没有相同的),那么得出最小的差的那个算式是□□□□-□□□□。
5123-4876=247。
247是最小的差。
第10题:
根据h2124的出题与ltyd2008的解答整理。
小华是位数学爱好者。
周一上完数学课后,他向同学们宣称“动物有时比人还聪明”。
他说:
“我们家有一只纯种牧羊犬,我叫它‘圣骑士’。
昨天我带着圣骑士去散步,在铁路桥边遇到了数学奥校的同学阿健,于是我和他聊了起来……一会儿,我听到了火车的声音,在桥的那一头火车开过来了,火车头离桥头只有两个桥长那么远了,估计火车的速度应该有每小时60公里;突然我发现圣骑士在铁路桥上离桥中心5米远的地方象是在思考什么,阿健和我赶紧喊着‘圣骑士,快过来’。
圣骑士象是明白什么似的,立即启动,但它没有向我们这边跑过来,而是迎着火车狂奔过去,圣骑士跑到桥头立即拐弯,那时火车离它仅有1米,真是虚惊一场。
令我吃惊的是,我和阿健目测了桥长后,用在奥校所学的知识得到一个惊人的结论,如果当时圣骑士按我们所说或者人的本能反应,以它同样的速度向我们这边跑过来,它在离我们这边桥头还差0.25米的时候就会被火车追上!
它当时做的是最明智的选择!
难道圣骑士也学了数奥,或者它靠天生的智慧逃过了这一劫。
动物真的有时比人还聪明”。
小华的故事讲完了,你知道那座铁路桥的长度吗?
你能求出圣骑士狂奔的速度吗?
由题意可知:
火车的速度是60千米/小时=1000米/分。
火车距桥头的距离是桥长的2倍。
圣骑士的位置是桥中心差5米,即距桥的另一端较近。
圣骑士向桥的另一端跑,到桥头时火车距桥头还有1米。
向这一端跑,距桥头还有0.25米时火车已追上。
设桥长x米,圣骑士的速度为y。
(x/2-5)/y=(2x-1)/1000
(x/2+5-0.25)/y=(2x+x-0.25)/1000
解得:
x=48,y=200。
所以桥长是48米,圣骑士的速度是200米/分=12千米/小时。
原题1:
有一路公共汽车,包括起点和终点在内共有15个车站。
如果有一辆车。
除终点站外,每站上车乘客中,恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。
为了使乘客都有座位,这辆汽车至少有多少座位?
解答:
最少应有57个座位!
让售票员站着!
司机坐着开车!
(无人售票车例外)
有58个座位最好!
原题2:
某次数学测验一共出了10道题,评分方法如下:
每答对一题得4分,不答题得0分,答错一题倒扣1分,每个考生预先给10分作为基础分。
问:
此次测验至多有多少种不同的分数?
解答:
最高分为50分,最低分为0分,其中39,43,44,47,48,49这六种分数无法得到,其余分数均有可能得到。
共有51-6=45种。
原题3:
请问1+2+3+……+100=?
解答:
1+2+3+.......+100
=[(1+100)*100]/2
=10100/2
=5050
原题4:
在1,2两数之间,第一次写上3;第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到14352
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了8次,那么所有数的和是多少?
解答:
3+[3*(3的8次方-1)]/(3-1)
得9843
原题5:
商店规定,三个空瓶可换一瓶饮料,小明现在花了15元买了10瓶,问,他不用再花钱共可喝多少瓶饮料?
解答:
14。
10/3=3……1
3/3=1……0
10+3+1=14,还余2个空瓶。
原题:
6某小学的校园里,原来柳树的棵数是全校树木总棵数的5分之2。
今年又栽种了50棵柳树,这样,柳树的棵树就占全校树木总棵数的11分之5。
问:
小学原来一共有多少棵树木?
(用算术方法解答,写明过程)
解答1:
500,50/[1-(1-5/11)/(1-2/5)]=550,550-50=500
去年的3/5与今年的6/11相等,所以去年树木总数是今年的10/11,1/11即那50棵新种的数
解答2:
(1-5/11)/(5/11-2/5)*50=500
解答3:
2/3-5/6=1/6,50*6=300,300/0.6=500
解答4:
这类题要在变中抓定,即通过不变量来求.本题的不变量是柳树以外的树.结果是500棵.
50+[5/(11-5)-2/(5-2)=300(棵)300+(1-2/5)=500(棵)
原题7:
证明不定方程x^2+y^2-Z^2=n(n∈Z)有无穷多组解。
(说明:
x^2表示x的平方)
解答:
证明不定方程x^2+y^2-Z^2=n(n∈Z)有无穷多组解。
猜想是把题没写清楚,应该要求是整数解吧!
要是实数解,显然有无穷多组:
))
首先,对任意奇数m,设m=2k-1,则m=k^2-(k-1)^2,
也就是意味着任意奇数都能写成两整数的平方差!
!
若n为偶数
任意取奇数j,则n-j^2为奇数,可写成两整数的平方差a^2-b^2=n-j^2
于是(j,a,b)就是一整数解
由i的任意性,知方程有无穷多组解
若n为奇数
任意取偶数i,则n-i^2为奇数,可写成两整数的平方差c^2-d^2=n-i^2
于是(i,c,d)就是一整数解
由i的任意性,知方程有无穷多组解
总之,对任何整数n,方程都有无穷多整数解
原题8:
规定一种新运算“*”,a*b=a乘以(a+1)乘以(a+2)乘以(a+3)...........乘以(a+b-1)如果(x*3)*4=421200,那么x是几?
(*不是乘号)
解答1:
由(x*3)*4=421200知421200是四个连续自然数的积。
(x*3)是其中最小的一个。
这四个数分别为24、25、26、27。
(x*3)=24
x=2
解答2:
因为23^4<421200<26^4,所以三个连续自然数乘积在23与26之间,答案十分清楚了。
原题9:
甲、乙原钱数比为1:
3,后来2人各得10元,此时甲、乙2人钱数比为3:
4。
问2人原来各有多少元?
解答1:
设甲为X元,乙为Y元
3X=Y
4(X+10)=3(Y+10)
解得X=2,Y=6
解答2:
转化为差倍问题:
(10X4—10X3)/(3X3—4)=2(元)2X3=6(元)
解答3:
代数法:
设 甲原有钱x元,则乙原有钱3x元
列:
(x+10):
(3x+10)=3:
4
解得 x=2 ∴3x=6
算术法:
此题属于变倍问题。
由原来乙是甲的三倍,当甲增加10元时乙也增加3倍即30元时,乙仍是甲的三倍。
而乙只增加了10元,这时,甲与乙的比是3:
4即乙是甲的4/3倍,就是说乙少得了20元,由原来的3倍变为现在的4/3倍,故列式为:
(10×3-10)÷(3-4/3)=12(元)……甲现在的钱数
12-10=2(元)……甲原来的钱数
2×3=6(元)……乙原来的钱数
原题10:
试问共有多少个四位数的正整数,其四个数字的乘积是质数?
解答:
四个数字的乘积是质数,则其中三个数字是1,另一个数字是质数。
一位数的质数有四个:
2,3,5,7。
每一质数有四个位置:
千位,百位,十位,个位。
这样的四位有4*4=16个。
1112,1121,1211,2111,1113,1131,1311,3111,1115,1151,1511,5111,1117,1171,1711,7111。
原题1:
明明每天早上步行上学。
如果每分钟走60米,则要迟到5分钟;如果每分钟走75米,则可提前2分钟到校。
明明每分钟走多少米到校正合适?
(写出过程)
解答1:
70m,s/60-s/70=5+2,s=2100,2100/60=35,35-5=30,2100/30=70
解答2:
2*75+5*60/(75-60)=30,(30+5)*60=2100,2100/30=70
解答3:
解答:
是盈亏问题:
(5×60+2×75)÷(75-60)=450÷15=30(分)——所需时间
(30-2)×75=2100(米)——路程
2100÷30=70(米/分)——所求的速度
解答4:
60*(x+5)=75*(x-2)
60x+300=75x-150
15x=450
x=30
原题2:
甲、乙两车分别从A、B两地出发,在A、B之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点叫相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米,那么,A、B两地的距离是多少千米?
应具体分析如下:
甲从A出发,速度是15;乙从B出发,速度是35。
速度比是15:
35=3:
7。
设A、B相距为10份。
第一次相遇为相对相遇,甲行3份,乙行7份,共行1倍全程;
第二次相遇为追及相遇,甲行7.5份,乙行17.5份,共行2.5倍全程;
第三次相遇为相对相遇,甲行9份,乙行21份,共行3倍全程;
第四次相遇为相对相遇,甲行15份,乙行35份,共行5倍全程。
第三次相遇时乙距B地1份路程,第四次相遇时乙距B地5份路程。
两点相距5-1=4份路程。
则每份路程为100/4=25千米,A、B相距25*10=250千米
原题3:
商店进了一批橡皮
A种B种各30个
A种1元3个,B种1元2个
第一天都卖完
卖了25元
第2天
商店又进了A,B两种橡皮各30个
老板想,不如混在1起卖2元5个
也都卖完了
却只卖了24元
为什么?
?
解答:
原先平均价为(1/3+1/2)/2=5/12,5个为5*5/12=25/12=2+1/12元,现在只卖2元,所以每5个亏1/12元,60个亏(60*1/12)/5=1元
原题4:
把50表示为10个不同自然数的和,这样的方法一共多少种?
将不同的方法分别写出来。
解答:
把50表示为10个不同自然数的和,这样的方法一共多少种?
如果只考虑十个数的大小,而不考虑这十个数的位置。
则这样的方法有7种,且只有以下7种:
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- 奥数杂题