用Matlab语言描绘三维空间中点电荷的电势分布.docx
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用Matlab语言描绘三维空间中点电荷的电势分布
用MABLAB描述三维空间中点电荷的电势分布
摘要:
MATLAB语言是一种科学计算语言,所运用的范围非常广阔,利用MATLAB语言可以解决诸多问题,如本文所要解决的点电荷的三维空间电势的分布,电势是点电荷电场的一个重要性质,了解电势的性质对理解电场很有帮助,所以,本论文重点讨论用MATLAB语言描绘电势在三维空间中的分布问题。
关键词:
MATLAB点电荷电势
引言:
MATLAB语言是一种科学计算语言,它功能强,效率高,而且简单易学,所以,所被运用的范围非常大,能够解决线性代数,自动控制理论,数字信号处理,时间序列分析,动态系统仿真,图像处理等诸多问题,MATLAB语言简单易懂,丰富多样,尤其能够数据可视化,以达到真正理解的目的。
用MATLAB语言来解决很多物理领域的问题,是一种很好很简捷的方法,而且丰富的二维,三维图像信息能够证明模糊的疑问,使问题清晰化,简明化。
接下来,我们将运用MATLAB语言通过编程来解决三维空间中点电荷的电势分布问题。
一程序构思
在高中和大学,我们都大量地学习过关于电场这方面的知识,电场是一种特殊的物质,它看不见,摸不到,但是却存在于真实的空间中,为了研究它的性质,我们需要用一些实型来真实地表达出,于是,人们假象出了电场线这一物质,电场线不是随意地画出的,而是依据了一定的规律,从高中和大学的课本上都可知,电场线的方向是根据电势的某个趋势而改变的,电场线的方向也是电势逐渐降低的方向,而且正电荷和负电荷的电势分布又有所不同,正点电荷是随着距离的增大逐渐减小,负点电荷的电势是随着距离的增大逐渐增大,由此看来,电势最能提体现电场的特点,要想研究电场的性质,首先需要知道电势的分布情况,因此,在这篇文章中重点讨论不同情况下点电荷的电势分布。
而且运用MATLAB语言将电势的分布生动地体现在三维空间中,来证明电势的这个分布特点,
二相关的物理知识及MATLAB知识
由物理公式可知电场中电势的公式为U=q/4πεr,跟据此公式可以求出距点
荷距离为r处的电势;其中还须知道此点电荷的空间坐标,其中,r=
。
其次,经过查阅相关资料以及课本,了解一些写此程序应用到的相关语句,如下:
⑴plot3(x1,y1,z1,选项1,x2
y2,z2,选项2,…,xn.yn,zn,选项n)这是最基本的三维图形函数,其中,每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数,选项的定义和plot相同。
⑵surf(x,y,z,c),此语句使三维曲线图带有光照效果,x,y是网络坐标矩阵,z是网格点上的高度矩阵,c用于指定在不同高度下的颜色范围。
⑶meshgrid,此语句用来生成数据网格,格式为[X,Y]=meshgrid(x,y)。
而mesh为三维网格的作图命令,mesh(x,y,z,)描绘了每一个格点(x,y)上对应的z值。
⑷还需知道一些基本的MABLAB运算符,如:
A.^B表示两矩阵对应元素进行成方运算;sqrt表示平方根函数。
关于这些符号,在编程的时候会大量地用到。
三用MATLAB语言描绘点电荷电场电势的分布
经过以上的知识的回顾,接下来,我们将用MATLAB语言进行编程以此来证
明不同情况下的电势分布,并且运用mesh,surf.plot3函数来达到不同的三维视觉效果。
例1.在xoy平面上,有一个正点电荷,它的坐标x=0,y=0,求此点电荷的电势分布。
程序如下:
(用mesh函数表达)
x=-2:
0.1:
2;%x的范围大小
y=-2:
0.1:
2;%y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y);%建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01);%一个正点电荷的电势表达式
mesh(x,y,z);%三维曲面绘图
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
%x,y,z轴的说明
操作界面图:
三维空间图形如下:
图1
注意:
①在编写程序的过程中,给r加了一个0.01,因为当场点在电荷处时会
出现分母为0的情况,如果不加,会出现以下情况,如图:
图2
可知,图形峰处出现一个缺口,因为此时函数不连续了,为了便于更好的观察图形,于是给r加了0.01,但对结果影响不大。
②因为在公式U=q/4πεr中,q/4πε为常数,所以为了方便编程,将它看为1,仅仅影响了空间的坐标,但对结果也影响不大。
图像说明:
由图1可以看出,正点电荷的电势分布从中心开始由高到低的趋势,所以在图中显示出了一个象峰尖一样的形状,因此可知,若为负点电荷,那么它的分布必然和正点电荷是相反的。
接下来,将举另一个例子来证明这一点。
例2例在xoy平面上,在x=0,y=0处有一负点电荷,求此时负点电荷的电势分布。
程序如下:
(用mesh函数表达)
[x,y]=meshgrid(-2:
0.1:
2);%建立数据网络
z=-1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01);%电势的表达式
mesh(x,y,z);%绘制三维图像
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');%x,y,z轴的说明
操作界面图:
三维空间图形如下:
图3
图像说明:
由图3所示,通过一个负电荷的例子,我们可以得出:
负电荷的分布情况和假设的是一样的,随着距离的增大电势逐渐增大,那么它的电场线方向应为无穷远处指向零处。
为了确保它的正确性,接下来举电荷数≥1时的情况。
例3:
在xoy平面内,有一正点电荷坐标为x=0,y=-1,又有一负点电荷,坐标为x=0,y=0,求它们的电势分布。
程序如下:
(用surf函数表达)
x=-2:
0.1:
2;%x的范围大小
y=-2:
0.1:
2;%y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y);%建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01);%两个点电荷的电势表达式
surf(x,y,z);%三维曲面绘图
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');%x,y,z轴的说明
操作界面图:
三维空间图形如下:
图4
图像说明:
从图4知,我们可以看见一个峰尖,一个凹尖,由此可知,正负电荷的电势分布是相反的,但是若将两个点电荷放在一起,那么它们连成了一个由低电势向高电势分布的连续的图像。
例4:
在xoy平面内,有三个点电荷,其中两个正电荷的坐标分别为x=0,y=0,x=0,y=-1,另一个负电荷的坐标为x=0,y=1,求此时的电势分布。
程序如下:
(用plot3函数表达)
x=-2:
0.1:
2;%x的范围大小
y=-2:
0.1:
2;%y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y);%建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)+1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-1).^2+0.01);%三个点电荷的电势表达式
plot3(x,y,z);%三维曲面绘图
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');%x,y,z轴的说明
操作界面图:
三维空间图形如下:
图5
图像说明:
由图5知,将三个点电荷放在一起,带电的极性并不完全相同,但是它们的电势分布的规律然没有变,所以可知,当点电荷的数目≥3时,依然遵循正点电荷的电势是随距离地增大由高到低,而负点电荷的电势分布规律是随距离地增大由低到高。
四结论
通过以上四个例子,对不同情况下点电荷的电势分布充分地进行了验证,通过对三维图形的观察我们可以发现,在正电荷中,随着距离的增加,电势越来越小,因此,我们看到了中间有一个凸峰而从各个方向依次下降的形状,由此可知,它的电场线方向便是由零点指向无穷远处,而在负电荷中,随着距离的增加,电势越来越小,于是看到了一个凹尖的形状,那么,它的电场线方向便是由无穷远处指向零处。
接着,又以两个点电荷,三个点电荷为例,充分地证明了这一点,用MATLAB语言,清晰的将这一问题简单化,明了化。
五结语及心得体会
通过这一段时间,从选题,到定题,再到编写并调试程序,到最后完成论文,终于得到了成功,所以心情是喜悦并且激动的,这是我进入大学后第一次写正规的论文,感触颇深,觉得做好一件事情并不是那么容易,关键是要看你对这件事情的态度问题,通过这次试验,我也对MATLAN这门课有了更加深刻的认识,它的用途,它的功能,它的方便之处,都通过这几天的研究得到了体会,而且对知识的巩固也起到了一定的作用。
这次论文课题的编写,还有一个重要的认识就是,要学好一门课很容易,但是要真正能把它运动到实际中就难了,掌握一定的理论知识并且会做题还不够,关键是要怎么样去利用,所以,在今后的学习生活中,我要学会学以致用。
MATLAB语言是一种记简单又实用的语言,作为物理专业的同学,我们更应该熟练操作并且掌握好这门功课,这对以后的研究很有帮助。
参考文献:
马文蔚.物理学[M].北京:
高等教育出版社.2007
刘卫国.MATLAB程序设计与应用(第二版).北京:
高等教育出版社.2008
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- Matlab 语言 描绘 三维空间 中点 电荷 电势 分布